Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
alekscooper |
|
|
[math][/math] [math]\sqrt{2-x} - \sqrt{4+x} \leqslant \sqrt{x+3}[/math] Решение: 1) Нахожу область определения: [math]x \in [-3;2][/math] 2) На области определения возвожу исходное неравенство в квадрат: [math]2-x-2\sqrt{2-x}\sqrt{x+4}+x+4 \leqslant x+3[/math] [math]2\sqrt{(2-x)(x+4)} \geqslant 3-x[/math] 3) Решаю методом равносильных преобразований, получаю совокупность: [math]\left[\!\begin{aligned} & \left\{\!\begin{aligned} & 3-x \geqslant 0 \\ & 4(2-x)(x+4) \geqslant (x-3)^{2} \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned} & 3-x < 0 \\ & (2-x)(x+4) \geqslant 0 \end{aligned}\right. \end{aligned}\right.[/math] Дальше начинаются непонятки: Решая первую систему неравенств в совокупности, получаю ответ: [math]\left[ \frac{ -1-2\sqrt{29} }{ 5 }; \frac{ -1+2\sqrt{29} }{ 5 } \right][/math] Этот интервал лежит внутри интервала исходной области определения. Таким образом, первая система совокупности даёт часть ответа исходного неравенства: [math]\left[ \frac{ -1-2\sqrt{29} }{ 5 }; \frac{ -1+2\sqrt{29} }{ 5 } \right][/math] Вторая же система совокупности решается только для [math]x>3[/math], но у нас область определения исходного неравенства справа только до 2 включительно. Таким образом, по идее, интервал [math]\left[ \frac{ -1-2\sqrt{29} }{ 5 }; \frac{ -1+2\sqrt{29} }{ 5 } \right][/math] и должен быть ответом.Но правильный ответ: [math]\left[ \frac{ -1-2\sqrt{29} }{ 5 }; 2\right][/math] Не могу понять, где ошибка Буду благодарен за помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Здесь необязательно решать неравенство: перенесите sqrt(4+x) в правую часть. Слева останется убывающая функция , справа возрастающая. Точка пересечения единственная. Находите ее, решив уравнение , ответом будет [точка пересечения ; правая граница ОДЗ ].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: alekscooper, Fenix |
||
AGN |
|
|
Также верно и то, что возводить неравенство в четную степень можно (иначе операция не будет тождественной) лишь тогда, когда обе его части неотрицательны, например:
[math]2 < 3[/math] - правда, [math]4 < 9[/math] - правда. [math]- 7 < 3[/math] - правда, [math]49 < 9[/math] - ложь. [math]- 9 < - 3[/math] - правда, [math]81 < 9[/math] - ложь. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали: alekscooper |
||
victor1111 |
|
|
alekscooper писал(а): Дано: А Вы учли то, что -3<= x<=2?[math][/math] [math]\sqrt{2-x} - \sqrt{4+x} \leqslant \sqrt{x+3}[/math] Решение: 1) Нахожу область определения: [math]x \in [-3;2][/math] 2) На области определения возвожу исходное неравенство в квадрат: [math]2-x-2\sqrt{2-x}\sqrt{x+4}+x+4 \leqslant x+3[/math] [math]2\sqrt{(2-x)(x+4)} \geqslant 3-x[/math] 3) Решаю методом равносильных преобразований, получаю совокупность: [math]\left[\!\begin{aligned} & \left\{\!\begin{aligned} & 3-x \geqslant 0 \\ & 4(2-x)(x+4) \geqslant (x-3)^{2} \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned} & 3-x < 0 \\ & (2-x)(x+4) \geqslant 0 \end{aligned}\right. \end{aligned}\right.[/math] Дальше начинаются непонятки: Решая первую систему неравенств в совокупности, получаю ответ: [math]\left[ \frac{ -1-2\sqrt{29} }{ 5 }; \frac{ -1+2\sqrt{29} }{ 5 } \right][/math] Этот интервал лежит внутри интервала исходной области определения. Таким образом, первая система совокупности даёт часть ответа исходного неравенства: [math]\left[ \frac{ -1-2\sqrt{29} }{ 5 }; \frac{ -1+2\sqrt{29} }{ 5 } \right][/math] Вторая же система совокупности решается только для [math]x>3[/math], но у нас область определения исходного неравенства справа только до 2 включительно. Таким образом, по идее, интервал [math]\left[ \frac{ -1-2\sqrt{29} }{ 5 }; \frac{ -1+2\sqrt{29} }{ 5 } \right][/math] и должен быть ответом.Но правильный ответ: [math]\left[ \frac{ -1-2\sqrt{29} }{ 5 }; 2\right][/math] Не могу понять, где ошибка Буду благодарен за помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю victor1111 "Спасибо" сказали: alekscooper |
||
alekscooper |
|
|
Спасибо, я совершенно не учёл, что не всегда можно сразу возводить в квадрат левую и правую части неравенства.
Ответ получен, problem solved. |
||
Вернуться к началу | ||
victor1111 |
|
|
alekscooper писал(а): Спасибо, я совершенно не учёл, что не всегда можно сразу возводить в квадрат левую и правую части неравенства. The problem IS solved.Ответ получен, problem solved. |
||
Вернуться к началу | ||
alekscooper |
|
|
Отсутствие артиклей и связок допускается в подобных фразах, например, также во фразе mission accomplished
|
||
Вернуться к началу | ||
victor1111 |
|
|
alekscooper писал(а): Отсутствие артиклей и связок допускается в подобных фразах, например, также во фразе mission accomplished А можно посмотреть ваше решение нахождения точки пересечения тех двух графиков? Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
alekscooper |
|
|
victor1111 писал(а): alekscooper писал(а): Отсутствие артиклей и связок допускается в подобных фразах, например, также во фразе mission accomplished А можно посмотреть ваше решение нахождения точки пересечения тех двух графиков? Спасибо. А я в итоге делал не графиками, а возведением в квадрат, позаботившись, предварительно, чтобы обе части неравенства были положительны. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Откуда в ответе 2 серии решений и одна - с арктангенсом?
в форуме Тригонометрия |
4 |
281 |
01 сен 2019, 10:53 |
|
Условия при ответе
в форуме Алгебра |
8 |
492 |
11 фев 2016, 10:01 |
|
Выражение(в ответе дробное число)
в форуме Тригонометрия |
2 |
323 |
01 мар 2017, 22:08 |
|
Нестыковка в ответе к линейному неоднородному ДУ | 4 |
344 |
17 ноя 2014, 17:49 |
|
Задача по распределению Пуассона сомневаюсь в ответе
в форуме Теория вероятностей |
4 |
262 |
11 май 2017, 19:02 |
|
В ответе получился arccos: применять ли формулы приведения
в форуме Тригонометрия |
2 |
408 |
02 авг 2017, 20:35 |
|
В ответе приведите первые четыре цифры после запятой
в форуме Алгебра |
8 |
434 |
14 май 2018, 18:43 |
|
Больше или Меньше
в форуме Теория вероятностей |
33 |
859 |
29 июл 2019, 09:48 |
|
Дисперсия меньше 1
в форуме Теория вероятностей |
46 |
777 |
24 дек 2020, 20:54 |
|
Ряд Тейлора sin(x) показать что остаток меньше чем
в форуме Ряды |
4 |
317 |
05 апр 2018, 19:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |