Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Alexandr K |
|
|
№1 [math]1^{2}+2^{2}+ \ldots +n^{2}=\frac{ n(n+1)(2n+1) }{ 6 }[/math] Меня интересует именно шаг индукции. №2 [math](1^{2}+2^{2}+ \ldots +n^{2}) + (n+1)^{2}= \frac {n(n+1)(2n+1)}{6}+ (n+1)^{2}[/math] Почему получается именно так, ведь ко всем n из №1 надо добавить 1 и должно вместо №2 получиться: [math]\frac {(n+1)(n+2)(2n+2)}{6}[/math] По аналогии с другим примером, а именно, чтобы доказать: [math]1+2+ \ldots + n = \frac {n(n+1)}{2}[/math]. Здесь мы добавляем к каждой переменной n единицу и получаем: [math]\frac {(n+1)(n+2)}{2}[/math], после чего всё сходится: [math](1+2+ \ldots +n)+ (n+1)= \frac {n(n+1)+2(n+1)}{2}= \frac {(n+2)(n+1)}{2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
Нет, получится именно так, как написано во 2-й строчке, ибо:
[math]1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+2)}{6}[/math] (по индуктивному предположению), и теперь нужно добавить к обеим частям уревнения [math](n+1)^2.[/math] А то, что вы написали - это не [math]1^2+2^2+...+n^2+(n+1)^2,[/math] a [math]2^2+3^2+...+(n+1)^2.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
Alexandr K,
Вне всякого сомнения надо добавить квадрат следующего после [math]n[/math] число, а оно именно [math]\left( n+ 1\right) ^{2}[/math] ! Так, что [math]1^{2}+2^{2} + \cdot \cdot \cdot +n^{2} + \left( n+ 1\right) ^{2} = \frac{ n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right) }{ 6 } + \left( n+ 1\right) ^{2}= \frac{ \left( n+1 \right)\left( 2n^{2} +n +6n+6\right) }{ 6 } =[/math] [math]= \frac{ \left( n+1 \right)\left( 2n^{2} +7n+6\right) }{ 6 }=\frac{\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\left[ 2\left( n+1 \right) +1\right] }{ 6 }[/math] - что надо было доказать! Потому что : [math]2n^{2} +7n+6= \left( n+2 \right)\left( 2n+3 \right) = \left( n+2 \right)\left[ 2\left( n+1 \right) +1\right][/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали: Alexandr K |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Небольшое доказательство через свойства | 5 |
354 |
03 апр 2018, 16:19 |
|
Доказательство свойства нормировки функции плотности
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
201 |
30 мар 2017, 09:07 |
|
Доказательство свойства ассоциативности трёх множеств. | 3 |
288 |
22 сен 2021, 01:59 |
|
Разбиения натуральных чисел
в форуме Теория чисел |
12 |
754 |
04 апр 2019, 17:23 |
|
Сумма натуральных чисел
в форуме Алгебра |
2 |
190 |
13 сен 2019, 10:13 |
|
Сумма всех натуральных чисел
в форуме Ряды |
2 |
439 |
21 мар 2016, 18:35 |
|
Во множестве A натуральных чисел содержится 1
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
139 |
22 дек 2023, 20:16 |
|
Сумма всех натуральных чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
6 |
1612 |
05 ноя 2014, 22:36 |
|
Сумма всех натуральных чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
85 |
1694 |
04 июн 2019, 20:29 |
|
Об определении множества натуральных чисел | 8 |
414 |
13 дек 2017, 23:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |