Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение иррационального неравенства
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2022, 18:31 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
28 сен 2020, 15:54
Сообщений: 104
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Подскажите пожалуйста!

Пытаюсь разобраться в решение иррациональных неравенств. Наткнулся на непонятный для меня момент.

Изображение

В представленных на рисунке совокупностях произошло следующее изменение.

Первое неравенство первой системы поменяло знак. С нестрого на строгий. Первое неравенство второй системы тоже поменяло знак. Со строгого на нестрогий.

Поясните пожалуйста, обязательно ли делать такое изменение в этих двух совокупностях. Можно ли НИЧЕГО не менять во втором случае?

Я пытался разбирать значимость этого изменения на нескольких примерах. Пытался решать представленные два вида иррациональных неравенств (с нестрогим и строгим знаком) по одному и тому же способу. Не внося изменений, которые произошли во второй совокупности.

Ответ получался правильный! Без этого изменения, которое рекомендовано во второй совокупности.

Вот и возник вопрос. Влияет ли это вообще на решение? Или можно решать оба вида неравенств (и с нестрогим знаком, и со строгим) используя одну и ту же область определения?


Последний раз редактировалось powerafin 04 ноя 2022, 18:32, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение иррационального неравенства
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2022, 18:31 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
28 сен 2020, 15:54
Сообщений: 104
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть вывод моего вопроса такой.

Автор предложил подумать, почему такое изменение произошло. Я попытался решать и так и эдак - получается одинаковый ответ. Но, может быть, это просто совпадение? Просто такие неравенства я подобрал. А есть другие, в которых разница будет.

Если это изменение как-то влияет на правильность ответа, хотелось бы посмотреть какой-то подтверждающий это пример.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение иррационального неравенства
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2022, 19:07 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 ноя 2022, 18:18
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сейчас постараюсь ответить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю McMurphy "Спасибо" сказали:
powerafin
 Заголовок сообщения: Re: Решение иррационального неравенства
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2022, 19:29 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 ноя 2022, 18:18
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет! Постараюсь ответить на ваш вопрос.
Для начала добавим кое-что в условие:
Т.к. [math]\sqrt{A} \geqslant B \Rightarrow A \geqslant B^{2}[/math] и
[math]\sqrt{A} > B \Rightarrow A > B^{2}[/math] во втором комплексе систем.

Разберу первый комплекс систем:

[math]\left.{ \sqrt{A} \geqslant B }\right|_{ \left\{\!\begin{aligned}
& B > 0 \\
& A \geqslant B^{2}
\end{aligned}\right. }^{ \left\{\!\begin{aligned}
& B \leqslant 0 \\
& A \geqslant 0
\end{aligned}\right. }[/math]


Здесь в первой системе берётся вариант, где оба нуля и, соответственно, по условию блока 2-х систем равны, или же где положительное больше отрицательного. В иной системе этого же блока оба положительные, и, тогда, второе условие "подгоняет" результат под условие.

Сразу скажу, что вы отправили правило (!), потом объясню, подходя к вопросу.

Второй блок систем:

[math]\sqrt{A} > B\left[\!\begin{aligned}
& \left\{\!\begin{aligned}
& B < 0 \\
& A \geqslant 0
\end{aligned}\right. \\
& \left\{\!\begin{aligned}
& B \geqslant 0 \\
& A > B^{2}
\end{aligned}\right.
\end{aligned}\right.[/math]


Первая система: отрицательное всегда меньше нуля или положительного. Заметим, что теперь мы нуль не учли, т.к. с ним мы бы противоречили условию (нуль не больше нуля).
Вторая система: Оба положительные. Казалось бы, можем оставить [math]B > 0[/math] из первого блока систем, но тогда (возвращаясь к словам про правило) мы не учитываем в нашем втором блоке систем нуль, а без этого не сможем решить уравнение с нулевым B при втором нашем условии [math]\sqrt{A} > B[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю McMurphy "Спасибо" сказали:
powerafin
 Заголовок сообщения: Re: Решение иррационального неравенства
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2022, 20:00 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
28 сен 2020, 15:54
Сообщений: 104
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
McMurphy писал(а):
McMurphy


Большое спасибо! Я понял!

Подводя итог.

В первой системе, если допустить, что B=0, это будет допускать недопустимое - случай, когда и левая и правая части равны нулю. А по условию этого быть не может.

Во второй системе, если не упомянуть, что B может равняться нулю, то мы, очевидно, потеряем какой-то корень при решении второго неравенства системы. Ведь очевидно, что этот случай, когда B=0 допустим в решении второго неравенства системы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение иррационального неравенства
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2022, 20:22 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 ноя 2022, 18:18
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рад, что помог! Удачи в науке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю McMurphy "Спасибо" сказали:
powerafin
 Заголовок сообщения: Re: Решение иррационального неравенства
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2022, 20:46 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
28 сен 2020, 15:54
Сообщений: 104
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение иррационального неравенства

в форуме Алгебра

Digenets

6

252

21 окт 2018, 10:34

Доказательство иррационального неравенства

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

zakharova-forum

1

244

12 июл 2020, 16:05

Решение неравенства

в форуме Алгебра

Lapsum

7

270

08 авг 2020, 10:34

Решение неравенства

в форуме Алгебра

photographer

1

223

20 июн 2016, 10:41

Решение неравенства

в форуме Алгебра

Lovemath

8

453

08 мар 2015, 19:10

Решение неравенства

в форуме Алгебра

VladGreen

7

356

25 авг 2018, 18:38

Решение неравенства

в форуме Алгебра

Cushat

1

250

07 авг 2018, 00:10

Решение неравенства

в форуме Тригонометрия

pro100david0911

9

346

19 авг 2019, 19:52

Решение неравенства

в форуме Алгебра

photographer

1

260

25 июл 2016, 15:20

Решение неравенства

в форуме Алгебра

GeorgeB

0

274

20 мар 2017, 20:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved