Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
powerafin |
|
|
Пытаюсь разобраться в решение иррациональных неравенств. Наткнулся на непонятный для меня момент. В представленных на рисунке совокупностях произошло следующее изменение. Первое неравенство первой системы поменяло знак. С нестрого на строгий. Первое неравенство второй системы тоже поменяло знак. Со строгого на нестрогий. Поясните пожалуйста, обязательно ли делать такое изменение в этих двух совокупностях. Можно ли НИЧЕГО не менять во втором случае? Я пытался разбирать значимость этого изменения на нескольких примерах. Пытался решать представленные два вида иррациональных неравенств (с нестрогим и строгим знаком) по одному и тому же способу. Не внося изменений, которые произошли во второй совокупности. Ответ получался правильный! Без этого изменения, которое рекомендовано во второй совокупности. Вот и возник вопрос. Влияет ли это вообще на решение? Или можно решать оба вида неравенств (и с нестрогим знаком, и со строгим) используя одну и ту же область определения? Последний раз редактировалось powerafin 04 ноя 2022, 18:32, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
powerafin |
|
|
То есть вывод моего вопроса такой.
Автор предложил подумать, почему такое изменение произошло. Я попытался решать и так и эдак - получается одинаковый ответ. Но, может быть, это просто совпадение? Просто такие неравенства я подобрал. А есть другие, в которых разница будет. Если это изменение как-то влияет на правильность ответа, хотелось бы посмотреть какой-то подтверждающий это пример. |
||
Вернуться к началу | ||
McMurphy |
|
|
Сейчас постараюсь ответить.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю McMurphy "Спасибо" сказали: powerafin |
||
McMurphy |
|
|
Привет! Постараюсь ответить на ваш вопрос.
Для начала добавим кое-что в условие: Т.к. [math]\sqrt{A} \geqslant B \Rightarrow A \geqslant B^{2}[/math] и [math]\sqrt{A} > B \Rightarrow A > B^{2}[/math] во втором комплексе систем. Разберу первый комплекс систем: [math]\left.{ \sqrt{A} \geqslant B }\right|_{ \left\{\!\begin{aligned} & B > 0 \\ & A \geqslant B^{2} \end{aligned}\right. }^{ \left\{\!\begin{aligned} & B \leqslant 0 \\ & A \geqslant 0 \end{aligned}\right. }[/math] Здесь в первой системе берётся вариант, где оба нуля и, соответственно, по условию блока 2-х систем равны, или же где положительное больше отрицательного. В иной системе этого же блока оба положительные, и, тогда, второе условие "подгоняет" результат под условие. Сразу скажу, что вы отправили правило (!), потом объясню, подходя к вопросу. Второй блок систем: [math]\sqrt{A} > B\left[\!\begin{aligned} & \left\{\!\begin{aligned} & B < 0 \\ & A \geqslant 0 \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned} & B \geqslant 0 \\ & A > B^{2} \end{aligned}\right. \end{aligned}\right.[/math] Первая система: отрицательное всегда меньше нуля или положительного. Заметим, что теперь мы нуль не учли, т.к. с ним мы бы противоречили условию (нуль не больше нуля). Вторая система: Оба положительные. Казалось бы, можем оставить [math]B > 0[/math] из первого блока систем, но тогда (возвращаясь к словам про правило) мы не учитываем в нашем втором блоке систем нуль, а без этого не сможем решить уравнение с нулевым B при втором нашем условии [math]\sqrt{A} > B[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю McMurphy "Спасибо" сказали: powerafin |
||
powerafin |
|
|
McMurphy писал(а): McMurphy Большое спасибо! Я понял! Подводя итог. В первой системе, если допустить, что B=0, это будет допускать недопустимое - случай, когда и левая и правая части равны нулю. А по условию этого быть не может. Во второй системе, если не упомянуть, что B может равняться нулю, то мы, очевидно, потеряем какой-то корень при решении второго неравенства системы. Ведь очевидно, что этот случай, когда B=0 допустим в решении второго неравенства системы. |
||
Вернуться к началу | ||
McMurphy |
|
|
Рад, что помог! Удачи в науке.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю McMurphy "Спасибо" сказали: powerafin |
||
powerafin |
|
|
Благодарю!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решение иррационального неравенства
в форуме Алгебра |
6 |
252 |
21 окт 2018, 10:34 |
|
Доказательство иррационального неравенства | 1 |
244 |
12 июл 2020, 16:05 |
|
Решение неравенства
в форуме Алгебра |
7 |
270 |
08 авг 2020, 10:34 |
|
Решение неравенства
в форуме Алгебра |
1 |
223 |
20 июн 2016, 10:41 |
|
Решение неравенства
в форуме Алгебра |
8 |
453 |
08 мар 2015, 19:10 |
|
Решение неравенства
в форуме Алгебра |
7 |
356 |
25 авг 2018, 18:38 |
|
Решение неравенства
в форуме Алгебра |
1 |
250 |
07 авг 2018, 00:10 |
|
Решение неравенства
в форуме Тригонометрия |
9 |
346 |
19 авг 2019, 19:52 |
|
Решение неравенства
в форуме Алгебра |
1 |
260 |
25 июл 2016, 15:20 |
|
Решение неравенства
в форуме Алгебра |
0 |
274 |
20 мар 2017, 20:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |