Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выразить X из тригонометрического уравнения?
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2022, 04:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
(sin(a+x)*cos(a/2))/sin(a)=sin(x)
Смог сделать только численно - методом деления отрезка пополам. Икс больше нуля и меньше [math]\pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выразить X из тригонометрического уравнения?
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2022, 10:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 ноя 2022, 12:35
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, вроде, получается без особого труда.
1. Умножаем обе части равенства на [math]\sin{a}[/math]
2. Представляем синус в виде произведения [math]\sin{a}=2\sin{\frac{ a }{2 }}\cos{\frac{ a }{2 }}[/math], после чего сокращаем равенство на [math]\cos{\frac{a}{2}}[/math]
3. Левую часть равенства расписываем как синус суммы.
4. Делим полученное равенство на [math]\cos{x}[/math]
5. Из полученного уравнения выражаем [math]\operatorname{tg}{x}[/math]
Это всё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю avv "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Выразить X из тригонометрического уравнения?
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2022, 10:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И получается [math]tg(x)=\frac{ \sin a }{ 2\sin\left( \frac{ a }{ 2 } \right) -\cos a }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Выразить X из тригонометрического уравнения?
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2022, 11:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
И получается [math]tg(x)=\frac{ \sin a }{ 2\sin\left( \frac{ a }{ 2 } \right) -\cos a }[/math].

У меня тоже получилось такое и ...

[math]x=\operatorname{arctg}\left( \frac{ \sin \alpha }{ 2\sin\left( \frac{ \alpha }{ 2 } \right) -\cos \alpha } \right)[/math] ,

тогда для [math]\alpha = \frac{ \pi }{ 3 } \Rightarrow x= \operatorname{arctg}\left( \frac{ \sin \frac{ \pi }{ 3 } }{ 2\sin\left( \frac{ \pi }{ 6 } \right) -\cos \frac{ \pi }{ 3 } } \right) =\operatorname{arctg}\left( \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } }{ 1 - \frac{ 1 }{ 2 } } \right) =\operatorname{arctg}\left( \sqrt{3} \right) =\frac{ \pi }{ 3 }[/math] ;

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Выразить X из тригонометрического уравнения?
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2022, 22:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily
У меня вот какой вопрос: почему еще только при [math]a=100[/math] градусов значение [math]x[/math] получается целым число градусов, а именно [math]30[/math] ? При любых других целых градусах значений [math]a[/math] от [math]1[/math] до [math]179[/math] значение [math]x[/math] в градусах дробное? Что это за особые точки для [math]a[/math] равных [math]60[/math] и [math]100[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выразить X из тригонометрического уравнения?
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2022, 23:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Pirinchily
Что это за особые точки для [math]a[/math] равных [math]60[/math] и [math]100[/math]?

Вы для всех значения [math]a \in \left( 0, \pi \right)[/math] провеляли ?!
Не знаю - пока! Может быть это связано как то с саммого выражения изначального уравнения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выразить X из тригонометрического уравнения?
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2022, 23:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily
Меня точка 0 не интересует. Эта задача связана с треугольником и при этой точке треугольник отсутствует. Чисто формально, при нулевом аргументе,как и при [math]\pi[/math], значение x=0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Выразить аргумент тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

grey2408

5

382

07 мар 2017, 14:55

Корни тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

EgorVA

1

408

18 мар 2016, 14:08

Решение тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

EvusPew

1

224

24 мар 2023, 09:53

Корни тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

genk

0

180

21 янв 2020, 20:31

Решение тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

Vladimir_96

1

383

04 фев 2016, 00:26

Метод решения тригонометрического уравнения

в форуме Алгебра

fackoff7

10

745

02 июн 2015, 20:48

Правильное ли решение б) у тригонометрического уравнения ?

в форуме Тригонометрия

Mirra_V

5

442

25 фев 2019, 20:35

Корни тригонометрического уравнения промежуток от [5π/2;4π]

в форуме Алгебра

foryall

2

148

20 янв 2022, 20:55

Выведение переменной из тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

Rarf247

4

388

06 янв 2016, 17:11

Краткая запись ответа тригонометрического уравнения

в форуме Алгебра

ivan1212

7

330

14 май 2022, 14:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved