Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти кратные корни полинома, в зависимости от действительно
СообщениеДобавлено: 02 янв 2023, 12:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 янв 2023, 12:43
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго Вам дня.Есть такая задача: найти кратные корни полинома t3−(1−2a)t2−(a2−2a)t+a2
в зависимости от действительного параметра а. Нужно разделить уголком полином на его производную, чтобы разложить на множители?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти кратные корни полинома, в зависимости от действительно
СообщениеДобавлено: 02 янв 2023, 13:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
roman666 писал(а):
Нужно разделить уголком полином на его производную, чтобы разложить на множители?

Да. Это один из способов. Если учитесь на матфаке, то можно вспомнить про результант (многочлена и его производной). Там рисуется некий определитель и приравнивается к нулю. Подробности не помню. Можно ещё найти, в какой точке производная равна нулю. Далее, вычислить значение исходного многочлена в этой точке. Если нуль, то этот корень кратный. Возможно есть ещё способы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти кратные корни полинома, в зависимости от действительно
СообщениеДобавлено: 02 янв 2023, 14:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
roman666 писал(а):
.Есть такая задача: найти кратные корни полинома t3−(1−2a)t2−(a2−2a)t+a2
в зависимости от действительного параметра а

Если a - действительный параметр и у этога полинома [math]\left( t^3-(1-2a)t^2-(a^2-2a)t+a^2=0 \right)[/math]есть кратные корни то :

Это может быть, только трикратный действительный корен, потому что это полином третей степени и у него могут быть :
- три действительные корни -
или
- один действительный и два комплексно сопряженные корни -
Так что диференцируйте дважды и так ищите кратный корен .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти кратные корни полинома, в зависимости от действительно
СообщениеДобавлено: 02 янв 2023, 16:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё метод. Вспомнить, как решается кубическое уравнение. Сначала простой заменой избавляемся от члена с [math]t^2[/math] . Затем вспоминаем формулу Кардано и приравниваем к нулю то, что там под квадратным корнем. Это дискриминант уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти кратные корни полинома, в зависимости от действительно
СообщениеДобавлено: 02 янв 2023, 18:27 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
roman666 писал(а):
.Есть такая задача: найти кратные корни полинома t3−(1−2a)t2−(a2−2a)t+a2
в зависимости от действительного параметра а

Если a - действительный параметр и у этога полинома [math]\left( t^3-(1-2a)t^2-(a^2-2a)t+a^2=0 \right)[/math]есть кратные корни то :

Это может быть, только трикратный действительный корен, потому что это полином третей степени и у него могут быть :
- три действительные корни -
или
- один действительный и два комплексно сопряженные корни -
Так что диференцируйте дважды и так ищите кратный корен .



[math]t_{1} = t_{2} \ne t_{3} \in \mathbb{R}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти кратные корни полинома, в зависимости от действительно
СообщениеДобавлено: 02 янв 2023, 18:28 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По сабжу - формулы Виета в помощь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти кратные корни полинома, в зависимости от действительно
СообщениеДобавлено: 03 янв 2023, 11:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1063
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
345 раз в 330 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
roman666 писал(а):
Доброго Вам дня.Есть такая задача: найти кратные корни полинома t3−(1−2a)t2−(a2−2a)t+a2
в зависимости от действительного параметра а. Нужно разделить уголком полином на его производную, чтобы разложить на множители?

Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти кратные корни полинома, в зависимости от действительно
СообщениеДобавлено: 03 янв 2023, 13:00 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
05 ноя 2022, 22:22
Сообщений: 598
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
27 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вспомним 5 класс и как умножить многочлен на многочлен. Попробуем так, как люди делают;
(а2^2-2a)*(t+2^2}=
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти кратные корни полинома, в зависимости от действительно
СообщениеДобавлено: 04 янв 2023, 10:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть два действительных значения a, при которых многочлен имеет двойные корни.
Сумма этих значений равна [math]7 + 3\sqrt{3}[/math].

roman666, do you understand?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти кратные корни полинома, в зависимости от действительно
СообщениеДобавлено: 04 янв 2023, 12:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1063
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
345 раз в 330 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Есть два действительных значения a, при которых многочлен имеет двойные корни.
Сумма этих значений равна [math]7 + 3\sqrt{3}[/math].

roman666, do you understand?


Хоть сообщение обращено не ко мне, напомню, что есть третье значение a=0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти кратные корни полинома, в зависимости от действительно

в форуме Алгебра

vilgeforc5

6

281

14 июн 2022, 19:48

Отделить кратные множители многочленов и найти их корни

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ahgel1990

2

818

21 янв 2015, 01:07

Корни полинома 4ой степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

jeliza_rosa

4

217

29 апр 2022, 09:10

Корни полинома 4 степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Avgust

6

306

05 ноя 2019, 23:56

Корни полинома в расширенном поле Галуа

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lis96

4

388

11 янв 2018, 21:41

Кратные корни многочлена

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

klocchi

7

732

02 май 2018, 18:24

Отделить кратные корни многочлена

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dimf

4

300

17 окт 2022, 17:01

Как найти коэффициенты полинома с известными корнями?

в форуме Алгебра

Humanoid

7

396

27 июн 2020, 04:51

Углы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО соприкасаются?

в форуме Геометрия

yancha67

6

115

11 мар 2023, 17:42

Найти х и у в зависимости от предоставленных условий

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dona_9

0

206

01 май 2016, 19:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved