Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение тригонометрического уровнения на промежутке
СообщениеДобавлено: 13 апр 2024, 01:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 фев 2024, 19:18
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет,


Есть такая задачка:
Найдите, сколько корней уровнения ( sin 3x - sin x)/(1 - cos x ) = 0 принадлежит промежутку [-pi/2;pi/2]

У меня вышло что будет только одно решение на данном промежутке, но хотелось бы квидель другие решения этой задачи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение тригонометрического уровнения на промежутке
СообщениеДобавлено: 13 апр 2024, 02:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2599
Cпасибо сказано: 334
Спасибо получено:
1038 раз в 953 сообщениях
Очков репутации: 332

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hojkin писал(а):
Найдите, сколько корней уровнения ( sin 3x - sin x)/(1 - cos x ) = 0 принадлежит промежутку [-pi/2;pi/2]

У меня вышло что будет только одно решение на данном промежутке, но хотелось бы квидель другие решения этой задачи

Для начала, хотелось бы увидеть ваше решение.

Ваша функция нечётная (значит симметричная относительно начала координат, а в нуле уходит в бесконечность, значит в нуле нет корня. Промежуток [-pi/2;pi/2] симметричный относительно нуля, значит кол-во корней на этом промежутке должно быть чётное, а у вас "только одно".

В этой задаче существенно доказать, что в нуле функция не равна нулю (уходит в бесконечность). Т.е. надо найти предел в нуле.
Тут правило Лопиталя формально, вроде бы, можно использовать (и если использовать, то видно, что бесконечность). Но если его, для перестраховки из-за его ограничений, всё-таки не использовать, то можно использовать первые члены разложения в ряд Тейлора. Тогда в числителе будет 2х, а в знаменателе x^2/2, что в итоге даст 4/х, т.е. в нуле бесконечность и корня нет. А остальные два корня на указанном промежутке - это pi/4 и -pi/4.

Изображение


Последний раз редактировалось ferma-T 13 апр 2024, 02:47, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
Hojkin
 Заголовок сообщения: Re: Решение тригонометрического уровнения на промежутке
СообщениеДобавлено: 13 апр 2024, 02:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1177
Cпасибо сказано: 79
Спасибо получено:
384 раз в 367 сообщениях
Очков репутации: 77

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Причём здесь Лопиталь с Тейлором и графики из ГеоГебры?
Примитивная школьная задача.
Так как [math]\sin{3 \mathsf{x} } = 3\sin{ \mathsf{x} } - 4\sin^{3} { \mathsf{x} }[/math], то
[math]\frac{ \sin{3 \mathsf{x} } - \sin{ \mathsf{x} } }{ 1 - \cos{ \mathsf{x} } } = 0 \; \Rightarrow \; \frac{ \sin{ \mathsf{x} } \cdot \left( \sin^{2} { \mathsf{x} } - \frac{ 1 }{ 2 } \right) }{ 1 - \cos{ \mathsf{x} } } = 0 \; \Rightarrow \; \left\{\!\begin{aligned}
& \sin{ \mathsf{x} } = 0 \\
& \cos{ \mathsf{x} } \ne 1 \\
& \sin{ \mathsf{x} = \pm \frac{ 1 }{\sqrt{2} } }
\end{aligned}\right. \;[/math]
плюс, по условию, [math]\mathsf{x} \in \left[ \frac{ - \pi }{ 2 },\frac{ \pi }{ 2 } \right][/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Требуется помощь в решении тригонометрического уровнения

в форуме Тригонометрия

tebelev9660

39

1580

23 мар 2016, 14:20

Решение уровнения

в форуме Алгебра

Andrey Glu

2

171

27 ноя 2020, 15:34

Решение тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

Vladimir_96

1

395

04 фев 2016, 00:26

Решение тригонометрического выражения

в форуме Тригонометрия

Belorusof

4

351

04 июн 2019, 21:01

Решение тригонометрического предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sinerpushk

2

206

27 дек 2015, 13:18

Решение тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

EvusPew

1

246

24 мар 2023, 09:53

Правильное ли решение б) у тригонометрического уравнения ?

в форуме Тригонометрия

Mirra_V

5

448

25 фев 2019, 20:35

Решение тригонометрического уравнение приведением к вадратн

в форуме Тригонометрия

NadinV

3

352

19 мар 2017, 04:51

Вывести уровнения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Azaza

2

379

06 апр 2016, 13:47

Тригонометричнские уровнения и неравенства

в форуме Алгебра

Hojkin

15

147

14 апр 2024, 13:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved