Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных
СообщениеДобавлено: 16 май 2014, 19:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2014, 18:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Помогите,пожалуйста, с задачей по теме функции нескольких переменных:
Сечение канала должно иметь форму равнобочной трапеции с заданной площадью S. Как выбрать размеры сечения:L-боковую сторону трапеции, c - меньшее нижнее основание, [math]\alpha[/math] - острый угол при большем верхнем основании, - чтобы омываемая поверхность канала была наименьшей?

Решение:
Изображение
[math]\boldsymbol{S} =\frac{\boldsymbol{c} + \boldsymbol{c} +2* \boldsymbol{l} \cos{ \alpha } }{ 2 } \times \boldsymbol{l} \sin{ \alpha }[/math]

[math]\boldsymbol{S} = \left(\boldsymbol{c}+\boldsymbol{l} \cos{ \alpha } \right) \times \boldsymbol{l} \sin{ \alpha }[/math]
Подскажите, как решать дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных
СообщениеДобавлено: 16 май 2014, 21:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ: [math]L=c[/math] ; угол альфа равен [math]60[/math] градусов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
vik_toria14
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных
СообщениеДобавлено: 17 май 2014, 11:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2014, 18:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как решить дальше,от того,что у меня есть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных
СообщениеДобавлено: 17 май 2014, 13:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Того, что у вас есть - мало, чтобы решить задачу.
Ведь речь идет об омываемой поверхности канала.
Это условие нужно выразить в виде функции .Какой?. Подумайте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных
СообщениеДобавлено: 18 май 2014, 14:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2014, 18:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Того, что у вас есть - мало, чтобы решить задачу.
Ведь речь идет об омываемой поверхности канала.
Это условие нужно выразить в виде функции .Какой?. Подумайте.


Поверхность будет равна периметру без большего основания P=c+2L, далее решение как вот здесь http://math4students.ru/localpages/ElUc ... 05/e_c.htm

Поняла, как находим угол [math]\alpha[/math] . Но как сделать теперь с меньшей стороной и основанием, не понимаю. Выразить L из формулы площади не получается, а других идей у меня нет :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных
СообщениеДобавлено: 18 май 2014, 14:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функцию ограничения вы указали верно.
Теперь действуйте, как в примере.
Составляйте функция Лагранжа.
Находите частные производные от нее.Получите три уравнения.
Четвертое уравнение получите, приравняв функцию ограничения к нулю.
Решите систему из четырех уравнений и получите значения всех неизвестных - c,L,альфа, а также параметра (лямбда) , который вам и не нужен.
Действуйте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
vik_toria14
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных
СообщениеДобавлено: 20 май 2014, 21:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2014, 18:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Функцию ограничения вы указали верно.
Теперь действуйте, как в примере.
Составляйте функция Лагранжа.
Находите частные производные от нее.Получите три уравнения.
Четвертое уравнение получите, приравняв функцию ограничения к нулю.
Решите систему из четырех уравнений и получите значения всех неизвестных - c,L,альфа, а также параметра (лямбда) , который вам и не нужен.
Действуйте.

Всё получилось, спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных
СообщениеДобавлено: 21 май 2014, 00:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнения для функции неск переменных и ее производных

в форуме Дифференциальное исчисление

taisia_mi

4

282

27 окт 2019, 17:21

Дифференцирование функции неск переменных, заданной неявно

в форуме Дифференциальное исчисление

taisia_mi

6

236

27 окт 2019, 17:19

Дифференцирование функции неск переменных, заданной явно

в форуме Дифференциальное исчисление

taisia_mi

11

244

27 окт 2019, 17:17

Вывод формулы производная сложной функции неск. переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

beta_lol

6

457

01 июн 2016, 21:37

Задача на нахождение наименьшего неотрицательного вычета

в форуме Теория чисел

BrODYGA

3

306

06 ноя 2020, 15:57

Нахождение функции многих переменных

в форуме Дискуссионные математические проблемы

unspect

0

568

15 июн 2015, 16:59

Нахождение дифференциалв неявной функции трех переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

XAA1997

2

3999

15 май 2015, 12:00

Задача на нахождение функции

в форуме Алгебра

Karlain2050

21

744

27 июл 2019, 10:38

Задача на нахождение интеграла гиперболической функции

в форуме Интегральное исчисление

mathlife

14

421

27 ноя 2022, 13:00

Задача на условный экстремум функции трех переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Yurievna

10

1119

17 мар 2018, 12:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved