Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Производная функции. Дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 12 мар 2019, 17:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 мар 2019, 16:57
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Просьба помочь с решением.

1) y = [math]\frac{ x^{2} + 6x +7 }{ 2x-1 }[/math]; y[math]''[/math] = ?

2) Для функции y = ([math]\sin{\frac{ x }{ 2 } }[/math] + 0,5)[math]^{2}[/math] найти y([math]\frac{ \pi }{ 3 }[/math]), y[math]'[/math]([math]\frac{ \pi }{ 3 }[/math]);

3) Найти производную неявно заданной функции x [math]\cdot[/math] [math]\sin{y}[/math] + y [math]\cdot[/math] [math]\cos{x}[/math] - 3 = 0

4) Найти дифференциал функции y = [math]\frac{ 1 }{ a }[/math][math]\operatorname{arctg}\frac{ x }{ a }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная функции. Дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 12 мар 2019, 19:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]Efremov[/math]_[math]Misha,[/math]
помагу с первым и третим, для возведение Вашего духа и разтеряности перед этом задание! Попробуйте справиться с втором и четвертом и покажите что сделали - обсудим и если надо поможем!
1) Если имеем ф-я [math]y = \frac{ f(x) }{ g(x)} \Rightarrow y' = \frac{ f'(x) \cdot g(x) -g'(x) \cdot f(x)}{ g^{2}(x) } ,[/math]
У Вас [math]f(x) = x^2+6x+7[/math] , [math]g(x) = 2x-1[/math] ;
[math]f'(x) = 2x+6, g'(x) = 2[/math] , заместити в формулу и получите [math]y'[/math]
[math]3) x \cdot \sin{y} + y \cdot \cos{x} - 3 = 0[/math] - здесь [math]y,[/math] неявно зависить от [math]x[/math] , тогда :
[math](x \cdot \sin{y} + y \cdot \cos{x} - 3)' = 1 \cdot \sin{y} + x \cdot \cos{y} \cdot y' + y' \cdot \cos{x}+ y \cdot (-\sin{x} ) - 0 = 0 \Rightarrow y' = \frac{ y \cdot \sin{x} - \sin{y} }{ \cos{x}+x \cdot \cos{y} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная функции. Дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 12 мар 2019, 21:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 мар 2019, 16:57
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan

Спасибо.

Второе тоже получилось (первая ссылка ниже). Первое пытаюсь решить (вторая ссылка ниже), не удается. И совсем плохо с четвертым заданием)

https://i.postimg.cc/bNt5mFCq/2.jpg
https://i.postimg.cc/y8hbH3C5/1.jpg

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная функции. Дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 12 мар 2019, 21:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y' = \frac{ dy }{ dx } \Rightarrow dy = y' \cdot dx[/math]
[math]4) y' = \left( \frac{ 1 }{ a }\operatorname{arctg}\frac{ x }{ a } \right)' = \frac{ 1 }{ a } \cdot \frac{ 1 }{1+ \left( \frac{ x }{ a } \right)^2 } =\frac{ 1 }{ a } \cdot \frac{ a^2 }{ a^2 + x^2 } = \frac{ a }{ a^2 + x^2 } \Rightarrow dy = \frac{ a }{ a^2 + x^2 } \cdot dx[/math]


Последний раз редактировалось Tantan 12 мар 2019, 22:03, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Efremov_Misha
 Заголовок сообщения: Re: Производная функции. Дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 12 мар 2019, 22:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 мар 2019, 16:57
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan

Спасибо. Но не совсем понимаю, как эту формулу применить в данном случае :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная функции. Дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 12 мар 2019, 22:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Efremov_Misha писал(а):
Tantan

Спасибо. Но не совсем понимаю, как эту формулу применить в данном случае :)

Если это относиться к 4) то я уже написал Вам :
[math]dy = \frac{ a }{ a^2 + x^2 } \cdot dx[/math] dy - это дифференциал ф-ии y!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Efremov_Misha
 Заголовок сообщения: Re: Производная функции. Дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 12 мар 2019, 22:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 мар 2019, 16:57
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan

Спасибо :)

Не могли бы вы посмотреть и первое задание? Правильно ли нашел первую производную. И где ошибся в решении по поиску второй. Там сокращения скобок сделал неправильные. Но в любом случае, ответ получается очень большой

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная функции. Дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 13 мар 2019, 01:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]Efremov[/math]_[math]Misha,[/math]
Начнем с первой производной, Вы ее правилно получили!
[math]y'= \frac{ 2x^2 - 2x -20 }{ (2x - 1)^2 }[/math] , для облекчение нахождения второй производной немножко
упростим выражение для первой производной! И так :
[math]y'= \frac{ 2x^2 - 2x -20 }{ (2x - 1)^2 } = \frac{ 2 }{ 2 } \cdot \frac{ 2x^2 - 2x -20 }{ (2x - 1)^2 }=\frac{ 1 }{ 2 } \cdot \frac{ 4x^2 - 4x +1 -1-40 }{ (2x - 1)^2 } =[/math]

[math]=\frac{ 1 }{ 2 } \cdot \frac{(2x - 1)^2 - 41 }{ (2x - 1)^2 } =\frac{ 1 }{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } \cdot \frac{ 41 }{ (2x - 1)^2 }[/math], тогда :

[math]y'' =(y')' = \left( \frac{ 1 }{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } \cdot \frac{ 41 }{ (2x - 1)^2 } \right)' = 0 - \frac{ 1 }{ 2 } \cdot \left( -2 \cdot \frac{ 41 }{ (2x - 1)^3 } \cdot 2 \right) =\frac{ 82 }{ (2x - 1)^3 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Efremov_Misha
 Заголовок сообщения: Re: Производная функции. Дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2022, 10:10 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
05 ноя 2022, 22:22
Сообщений: 598
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
27 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Efremov_Misha писал(а):
Здравствуйте!

Просьба помочь с решением.

1) y = [math]\frac{ x^{2} + 6x +7 }{ 2x-1 }[/math]; y[math]''[/math] = ?


y'=2x+6/2

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная функции. Дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2022, 10:38 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 ноя 2022, 21:03
Сообщений: 240
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
74 раз в 70 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
guy писал(а):
y'=2x+6/2
У, как все запущено!
Вам нужно заново изучать основы анализа по школьному учебнику.
Да будет вам известно, что существуют правила дифференцирования:

[math](uv)'=u'v+uv';[/math]

[math]\left( \frac{u}{v} \right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциал функции. Какое отличие от приращения функции?

в форуме Дифференциальное исчисление

E-Loki

24

2323

02 авг 2015, 14:50

Дифференциал функции

в форуме Дифференциальное исчисление

morozoff

3

603

22 окт 2018, 22:45

Дифференциал функции

в форуме Дифференциальное исчисление

cincinat

1

265

14 фев 2017, 23:22

Дифференциал функции

в форуме Дифференциальное исчисление

kare

5

326

12 июн 2019, 21:29

Дифференциал функции

в форуме Дифференциальное исчисление

CookKostia

6

264

28 сен 2019, 20:35

Дифференциал логистической функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Neuroman

7

483

18 янв 2017, 00:19

Вычислить дифференциал функции.

в форуме Дифференциальное исчисление

BltMp_SrZv

5

288

18 янв 2023, 00:02

Дифференциал функции 2-х переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Mencer

1

359

20 янв 2015, 22:17

Приращение и дифференциал функции

в форуме Дифференциальное исчисление

kristalliks

3

237

12 июн 2022, 04:07

Полный дифференциал функции

в форуме Интегральное исчисление

Kaori

6

242

19 май 2020, 11:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved