Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Efremov_Misha |
|
|
Просьба помочь с решением. 1) y = [math]\frac{ x^{2} + 6x +7 }{ 2x-1 }[/math]; y[math]''[/math] = ? 2) Для функции y = ([math]\sin{\frac{ x }{ 2 } }[/math] + 0,5)[math]^{2}[/math] найти y([math]\frac{ \pi }{ 3 }[/math]), y[math]'[/math]([math]\frac{ \pi }{ 3 }[/math]); 3) Найти производную неявно заданной функции x [math]\cdot[/math] [math]\sin{y}[/math] + y [math]\cdot[/math] [math]\cos{x}[/math] - 3 = 0 4) Найти дифференциал функции y = [math]\frac{ 1 }{ a }[/math][math]\operatorname{arctg}\frac{ x }{ a }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]Efremov[/math]_[math]Misha,[/math]
помагу с первым и третим, для возведение Вашего духа и разтеряности перед этом задание! Попробуйте справиться с втором и четвертом и покажите что сделали - обсудим и если надо поможем! 1) Если имеем ф-я [math]y = \frac{ f(x) }{ g(x)} \Rightarrow y' = \frac{ f'(x) \cdot g(x) -g'(x) \cdot f(x)}{ g^{2}(x) } ,[/math] У Вас [math]f(x) = x^2+6x+7[/math] , [math]g(x) = 2x-1[/math] ; [math]f'(x) = 2x+6, g'(x) = 2[/math] , заместити в формулу и получите [math]y'[/math] [math]3) x \cdot \sin{y} + y \cdot \cos{x} - 3 = 0[/math] - здесь [math]y,[/math] неявно зависить от [math]x[/math] , тогда : [math](x \cdot \sin{y} + y \cdot \cos{x} - 3)' = 1 \cdot \sin{y} + x \cdot \cos{y} \cdot y' + y' \cdot \cos{x}+ y \cdot (-\sin{x} ) - 0 = 0 \Rightarrow y' = \frac{ y \cdot \sin{x} - \sin{y} }{ \cos{x}+x \cdot \cos{y} }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Efremov_Misha |
|
|
Tantan
Спасибо. Второе тоже получилось (первая ссылка ниже). Первое пытаюсь решить (вторая ссылка ниже), не удается. И совсем плохо с четвертым заданием) https://i.postimg.cc/bNt5mFCq/2.jpg https://i.postimg.cc/y8hbH3C5/1.jpg |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]y' = \frac{ dy }{ dx } \Rightarrow dy = y' \cdot dx[/math]
[math]4) y' = \left( \frac{ 1 }{ a }\operatorname{arctg}\frac{ x }{ a } \right)' = \frac{ 1 }{ a } \cdot \frac{ 1 }{1+ \left( \frac{ x }{ a } \right)^2 } =\frac{ 1 }{ a } \cdot \frac{ a^2 }{ a^2 + x^2 } = \frac{ a }{ a^2 + x^2 } \Rightarrow dy = \frac{ a }{ a^2 + x^2 } \cdot dx[/math] Последний раз редактировалось Tantan 12 мар 2019, 22:03, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Efremov_Misha |
||
Efremov_Misha |
|
|
Tantan
Спасибо. Но не совсем понимаю, как эту формулу применить в данном случае |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Efremov_Misha писал(а): Tantan Спасибо. Но не совсем понимаю, как эту формулу применить в данном случае Если это относиться к 4) то я уже написал Вам : [math]dy = \frac{ a }{ a^2 + x^2 } \cdot dx[/math] dy - это дифференциал ф-ии y! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Efremov_Misha |
||
Efremov_Misha |
|
|
Tantan
Спасибо Не могли бы вы посмотреть и первое задание? Правильно ли нашел первую производную. И где ошибся в решении по поиску второй. Там сокращения скобок сделал неправильные. Но в любом случае, ответ получается очень большой |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]Efremov[/math]_[math]Misha,[/math]
Начнем с первой производной, Вы ее правилно получили! [math]y'= \frac{ 2x^2 - 2x -20 }{ (2x - 1)^2 }[/math] , для облекчение нахождения второй производной немножко упростим выражение для первой производной! И так : [math]y'= \frac{ 2x^2 - 2x -20 }{ (2x - 1)^2 } = \frac{ 2 }{ 2 } \cdot \frac{ 2x^2 - 2x -20 }{ (2x - 1)^2 }=\frac{ 1 }{ 2 } \cdot \frac{ 4x^2 - 4x +1 -1-40 }{ (2x - 1)^2 } =[/math] [math]=\frac{ 1 }{ 2 } \cdot \frac{(2x - 1)^2 - 41 }{ (2x - 1)^2 } =\frac{ 1 }{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } \cdot \frac{ 41 }{ (2x - 1)^2 }[/math], тогда : [math]y'' =(y')' = \left( \frac{ 1 }{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } \cdot \frac{ 41 }{ (2x - 1)^2 } \right)' = 0 - \frac{ 1 }{ 2 } \cdot \left( -2 \cdot \frac{ 41 }{ (2x - 1)^3 } \cdot 2 \right) =\frac{ 82 }{ (2x - 1)^3 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Efremov_Misha |
||
guy |
|
|
Вернуться к началу | ||
Niemand |
|
|
guy писал(а): y'=2x+6/2 У, как все запущено!Вам нужно заново изучать основы анализа по школьному учебнику. Да будет вам известно, что существуют правила дифференцирования: [math](uv)'=u'v+uv';[/math] [math]\left( \frac{u}{v} \right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 18 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Дифференциал функции. Какое отличие от приращения функции?
в форуме Дифференциальное исчисление |
24 |
2323 |
02 авг 2015, 14:50 |
|
Дифференциал функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
603 |
22 окт 2018, 22:45 |
|
Дифференциал функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
265 |
14 фев 2017, 23:22 |
|
Дифференциал функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
326 |
12 июн 2019, 21:29 |
|
Дифференциал функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
6 |
264 |
28 сен 2019, 20:35 |
|
Дифференциал логистической функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
7 |
483 |
18 янв 2017, 00:19 |
|
Вычислить дифференциал функции.
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
288 |
18 янв 2023, 00:02 |
|
Дифференциал функции 2-х переменных
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
359 |
20 янв 2015, 22:17 |
|
Приращение и дифференциал функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
237 |
12 июн 2022, 04:07 |
|
Полный дифференциал функции
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
242 |
19 май 2020, 11:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |