Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 19 июл 2022, 05:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 июл 2022, 05:08
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет. Есть пример:

Изображение

Подскажите, как можно решать такой пример?

Формулу производной сложной функции [math]\frac{ du }{ dx } = \frac{ du }{ dv } * \frac{ dv }{ dx }[/math] здесь вроде некуда применить, потому что например u =ln(x) и v(t) = (t)^arctg(x) оба зависят от x.
Правильно ли я это понимаю?
И как тогда решать такой пример? остаётся по определению, или есть лучше решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 19 июл 2022, 08:34 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
08 июн 2022, 14:54
Сообщений: 104
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эту самую и нужно применить. Только тут композиция не двух функций, а трёх (логарифм, степень и тригонометрия). Со степенью есть подвох. Одни определят эту фукцию как [math]a^{x}[/math], [math]\;[/math] другие как [math]x^{n}[/math]. Какой вариант по вашему правильный?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 19 июл 2022, 10:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 4784
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
846 раз в 798 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
чего то увеличить не получается)) похоже ТС надо не только на математику забить, но и на вообще что-то техническое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 19 июл 2022, 10:28 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mariia343 писал(а):
Привет. Есть пример:

Изображение

Подскажите, как можно решать такой пример?

Формулу производной сложной функции [math]\frac{ du }{ dx } = \frac{ du }{ dv } * \frac{ dv }{ dx }[/math] здесь вроде некуда применить, потому что например u =ln(x) и v(t) = (t)^arctg(x) оба зависят от x.
Правильно ли я это понимаю?
И как тогда решать такой пример? остаётся по определению, или есть лучше решение?


When [math]x \in \mathbb{R}, f(x)^{g(x)}[/math] is defined only when [math]f(x) \geqslant 0 \Longrightarrow \ln{x} \geqslant 0 \Longrightarrow x \geqslant 1[/math]. So, for all [math]x>1[/math]

[math]u(x)=(\ln{x})^{\arctan{x}} = (e^{\ln(\ln{x})})^{\arctan{x}} = e^{\ln(\ln{x}) \cdot \arctan{x}}[/math]

[math]u'(x)=e^{\ln(\ln{x}) \cdot \arctan{x}} \cdot (\ln(\ln{x}) \cdot \arctan{x})' = (\ln{x})^{\arctan{x}} \cdot (\frac{\ln(\ln{x})}{x^2+1} + \frac{\arctan{x}}{x\ln{x}})[/math]

Regarding [math]x=1[/math], if there exists [math]\lim_{x \to 1+} u'(x) = A[/math], then [math]u'(1)=A[/math]. The limit has undefined forms and needs to be checked carefully.


Последний раз редактировалось x3mEn 19 июл 2022, 10:53, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю x3mEn "Спасибо" сказали:
Mariia343
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 19 июл 2022, 10:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2933
Cпасибо сказано: 238
Спасибо получено:
371 раз в 361 сообщениях
Очков репутации: 39

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mariia343 писал(а):
Привет. Есть пример:

Изображение

Подскажите, как можно решать такой пример?

Формулу производной сложной функции [math]\frac{ du }{ dx } = \frac{ du }{ dv } * \frac{ dv }{ dx }[/math] здесь вроде некуда применить, потому что например u =ln(x) и v(t) = (t)^arctg(x) оба зависят от x.
Правильно ли я это понимаю?
И как тогда решать такой пример? остаётся по определению, или есть лучше решение?



Посмотри тему логарифмическое дифференцирование:

Сначала логарифмируем обе части уравнения по основанию е, а потом дифференцируем левую и правую части. И вуаля! Ответ почти готов!)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Mariia343
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 19 июл 2022, 10:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2933
Cпасибо сказано: 238
Спасибо получено:
371 раз в 361 сообщениях
Очков репутации: 39

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x3mEn
Where are you from? You write comments in English. I have never met an English-speaking forum member here.

Откуда ты? Мне ещё не доводилось здесь встречать англоговорящего участника форума.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 19 июл 2022, 12:11 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
08 июн 2022, 14:54
Сообщений: 104
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нагородили огород.

[math]f(g(h(x)))=f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x)[/math]

[math]f'=\ln{(\ln{x})}\cdot (\ln{x})^{\operatorname{arctg}x}[/math]

[math]g'=\frac{1}{1+x^{2}}[/math]

[math]h'=\frac{1}{x}[/math]

[math]u'(x)=\frac{\ln{(\ln{x})}\cdot (\ln{x})^{\operatorname{arctg}x}}{x(1+x^{2}) }[/math]

и конечно описать ОДЗ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 19 июл 2022, 12:22 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
trof писал(а):
Нагородили огород.

[math]f(g(h(x)))=f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x)[/math]

[math]f'=\ln{(\ln{x})}\cdot (\ln{x})^{\operatorname{arctg}x}[/math]

[math]g'=\frac{1}{1+x^{2}}[/math]

[math]h'=\frac{1}{x}[/math]

[math]u'(x)=\frac{\ln{(\ln{x})}\cdot (\ln{x})^{\operatorname{arctg}x}}{x(1+x^{2}) }[/math]

и конечно описать ОДЗ.

Wrong result.
https://www.wolframalpha.com/input?i=%2 ... D%7D%29%27

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю x3mEn "Спасибо" сказали:
Mariia343
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 19 июл 2022, 13:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
08 июн 2022, 14:54
Сообщений: 104
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x3mEn писал(а):
Wrong result.


Один штрих потерял...

[math](f(g(h(x))))'=f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x)[/math]

остальное верно.

Или по по вашему вот тута тоже ошиблись???

Пример. Найти производную сложной функции [math]y=3^{\sin{(x^{4}+1) } }[/math] [math]\quad[/math]

Сначала производная внешней по средней [math]3^{\sin{(x^{4}+1) } } \cdot \ln{3}[/math]

теперь производная средней по внутренней [math]\cos{(x^{4}+1)}[/math]

И наконец, производная внутренней [math]4x^3[/math]

Теперь собираем все вместе, перемножая отдельные производные [math]y'=3^{\sin{(x^{4}+1) } } \cdot \ln{3} \cdot \cos{(x^{4}+1)} \cdot 4x^3[/math]

или думаете перепутал последовательность функций?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 19 июл 2022, 13:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
trof писал(а):
x3mEn писал(а):
Wrong result.


Один штрих потерял...

[math](f(g(h(x))))'=f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x)[/math]

остальное верно.

Или по по вашему вот тута тоже ошиблись???

Your final result's wrong. All other stuff doesn't matter.

You didn't write, what does you denote by [math]f, g, h[/math], so all other stuff can't be denied or accepted.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Производная от сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

markTLV

0

322

27 ноя 2016, 23:18

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

1

364

30 май 2014, 11:46

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Talanov

2

98

18 дек 2019, 14:30

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

DjamBo92

11

827

06 ноя 2012, 10:11

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

iliki

3

306

29 май 2018, 00:01

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

STV_21

2

517

11 фев 2015, 21:16

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Katrina

4

732

13 фев 2013, 00:34

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

kunia7

2

487

21 ноя 2012, 13:44

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Matimka78

3

482

12 янв 2016, 19:13

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Wersel

2

863

25 мар 2013, 00:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved