Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
forpe |
|
||
z=x^2- xy+y^2 -4x; D: x=0; y=0; 2x+3y-14=0. |
|||
Вернуться к началу | |||
McMurphy |
|
||
Как я понимаю, в конце диофантово уравнение. Вы же понимаете, что у него бесконечное кол-во решений? И это только целые числа. Тогда и ОДЗ меняется.
|
|||
Вернуться к началу | |||
wrobel |
|
|
McMurphy писал(а): Как я понимаю, в конце диофантово уравнение. Вы же понимаете, что у него бесконечное кол-во решений? И это только целые числа. Тогда и ОДЗ меняется. простите, Вы совсем дурак? forpe писал(а): Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области. z=x^2- xy+y^2 -4x; D: x=0; y=0; 2x+3y-14=0. замкнутой области (а лучше говорить про замыкание области) пока не видно. Область -то где? Эти прямые много областей вырезают. Последний раз редактировалось wrobel 04 июн 2023, 09:26, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
-
|
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
||
Область - это прямоугольный треугольник в плослости хоу, катеты - оси х и у, гипотенуза - прямая [math]2x+3y-14=0[/math], повергность - эллиптический параболоид с минимумом в точке [math]\left( \frac{8}{3,}; \frac{4}{3}; -\frac{16}{3} \right)[/math].
Процедура решения стандартная: частные производные приравнять нулю и найти координаты вершины параболоида, затем в уравнение поверхности подставить уравнения границ области и исследовать полученные уравнения на экстремум. |
|||
Вернуться к началу | |||
wrobel |
|
|
Exzellenz
вопрос на засыпку: на сколько областей делят плоскость прямые указанные в условии данной задачи? |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
||
wrobel
Не надо делать вид, будто вы не поняли, что имелось в виду в условии задачи и придираться к пустякам. |
|||
Вернуться к началу | |||
Pirinchily |
|
||
Если [math]z= x^2-xy+y^2-4x[/math] , то в замкнутая область [math]D\,\colon \left\{ x=0;y=0;2x+3y-14=0 \right\}[/math]
есть локальный минимум, так как : [math]\frac{\partial z}{\partial x} =2x-y-4[/math]; [math]\frac{\partial z}{\partial y} =-x+2y[/math]; [math]\frac{\partial z\left( \frac{ 8 }{ 3 } ,\frac{ 4 }{ 3 } \right) }{\partial x} =\frac{\partial z\left( \frac{ 8 }{ 3 } ,\frac{ 4 }{ 3 } \right) }{\partial y}=0[/math]; [math]\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=-1;\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} =2;\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=2[/math]; [math]\left( \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} \right)^{2} - \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} \cdot \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=1-2 \cdot 2=-3 < 0[/math] ; т.[math]\left( \frac{ 8 }{ 3 }, \frac{ 4 }{ 3 } \right) \in D\left\{ x=0;y=0;2x+3y-14=0 \right\}[/math] - так что в этой точки у ф-ии есть [math]\min[/math] и [math]\min \left( z \right) =\left( \frac{ 8 }{ 3 } \right)^{2}-\frac{ 8 }{ 3 } \cdot \frac{ 4 }{ 3 } +\left( \frac{ 4 }{ 3 } \right)^{2} -4 \cdot \frac{ 8 }{ 3 } =\frac{ 64-32+16-4 \cdot 8 \cdot 3 }{ 9 } =-\frac{ 48 }{ 9 }[/math]; Исследум ф-я [math]z\left( x,y \right) =x^2-xy+y^2-4x[/math] на границу области [math]D[/math] и находим, что локальный [math]\max[/math], находится в т.[math]\left( 0,\frac{ 14 }{ 3 } \right)[/math] и [math]z\left( 0, \frac{ 14 }{ 3 }\right) =0^2-0 \cdot \frac{ 14 }{ 3 }+\left( \frac{ 14 }{ 3 } \right)^2-4 \cdot 0= \frac{ 196 }{ 9 } =21\frac{ 7 }{ 9 }[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
wrobel |
|
|
Exzellenz писал(а): wrobel Не надо делать вид, будто вы не поняли, что имелось в виду в условии задачи и придираться к пустякам. Странная постановка вопроса. В задаче некорректно описана область, а кто-то должен понимать, что имели в виду неквалифицированные составители задачи. На всякий случай, та область, которая, как Вам кажется, имелась в виду вводится так [math]D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x>0,\quad y>0,\quad 2x+3y-14<0\}[/math] Я уже не говорю о том, что замкнутых областей не бывает по определению. Просто интересно, в какой голимой шараге учится топикстартер. |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
||
wrobel
Еще раз: не придирайтесь к пустякам. Постановка задачи понятна же. Указанные прямые делят плоскость xoy на много областей (подсчитывать их число лень), но только на упомянутом треугольнике существует наибольшее значение функции. А в реальной жизни постановка задачи чаще всего формулируется с недостатком информации. Да иногда и в учебных задачах тоже: тут нужно самому выявить, какой информации не хватает и ее затребовать или разыскать самостоятельно. Вот тут-то как раз и нужно понимать, что имелось в виду. |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |