Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 04 июн 2023, 01:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 май 2023, 06:37
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области.
z=x^2- xy+y^2 -4x; D: x=0; y=0; 2x+3y-14=0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 04 июн 2023, 08:34 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 ноя 2022, 18:18
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как я понимаю, в конце диофантово уравнение. Вы же понимаете, что у него бесконечное кол-во решений? И это только целые числа. Тогда и ОДЗ меняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 04 июн 2023, 09:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
McMurphy писал(а):
Как я понимаю, в конце диофантово уравнение. Вы же понимаете, что у него бесконечное кол-во решений? И это только целые числа. Тогда и ОДЗ меняется.

простите, Вы совсем дурак?

forpe писал(а):
Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области.
z=x^2- xy+y^2 -4x; D: x=0; y=0; 2x+3y-14=0.

замкнутой области (а лучше говорить про замыкание области) пока не видно. Область -то где? Эти прямые много областей вырезают.


Последний раз редактировалось wrobel 04 июн 2023, 09:26, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 04 июн 2023, 09:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
-

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 04 июн 2023, 17:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область - это прямоугольный треугольник в плослости хоу, катеты - оси х и у, гипотенуза - прямая [math]2x+3y-14=0[/math], повергность - эллиптический параболоид с минимумом в точке [math]\left( \frac{8}{3,}; \frac{4}{3}; -\frac{16}{3} \right)[/math].
Процедура решения стандартная: частные производные приравнять нулю и найти координаты вершины параболоида, затем в уравнение поверхности подставить уравнения границ области и исследовать полученные уравнения на экстремум.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 04 июн 2023, 18:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Exzellenz
вопрос на засыпку: на сколько областей делят плоскость прямые указанные в условии данной задачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 04 июн 2023, 20:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wrobel
Не надо делать вид, будто вы не поняли, что имелось в виду в условии задачи и придираться к пустякам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 04 июн 2023, 20:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]z= x^2-xy+y^2-4x[/math] , то в замкнутая область [math]D\,\colon \left\{ x=0;y=0;2x+3y-14=0 \right\}[/math]
есть локальный минимум, так как :

[math]\frac{\partial z}{\partial x} =2x-y-4[/math];

[math]\frac{\partial z}{\partial y} =-x+2y[/math];

[math]\frac{\partial z\left( \frac{ 8 }{ 3 } ,\frac{ 4 }{ 3 } \right) }{\partial x} =\frac{\partial z\left( \frac{ 8 }{ 3 } ,\frac{ 4 }{ 3 } \right) }{\partial y}=0[/math];

[math]\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=-1;\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} =2;\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=2[/math];

[math]\left( \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} \right)^{2} - \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} \cdot \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=1-2 \cdot 2=-3 < 0[/math] ;

т.[math]\left( \frac{ 8 }{ 3 }, \frac{ 4 }{ 3 } \right) \in D\left\{ x=0;y=0;2x+3y-14=0 \right\}[/math] - так что

в этой точки у ф-ии есть [math]\min[/math] и [math]\min \left( z \right) =\left( \frac{ 8 }{ 3 } \right)^{2}-\frac{ 8 }{ 3 } \cdot \frac{ 4 }{ 3 } +\left( \frac{ 4 }{ 3 } \right)^{2} -4 \cdot \frac{ 8 }{ 3 } =\frac{ 64-32+16-4 \cdot 8 \cdot 3 }{ 9 } =-\frac{ 48 }{ 9 }[/math];

Исследум ф-я [math]z\left( x,y \right) =x^2-xy+y^2-4x[/math] на границу области [math]D[/math] и находим, что локальный [math]\max[/math], находится

в т.[math]\left( 0,\frac{ 14 }{ 3 } \right)[/math] и [math]z\left( 0, \frac{ 14 }{ 3 }\right) =0^2-0 \cdot \frac{ 14 }{ 3 }+\left( \frac{ 14 }{ 3 } \right)^2-4 \cdot 0= \frac{ 196 }{ 9 } =21\frac{ 7 }{ 9 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 04 июн 2023, 22:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Exzellenz писал(а):
wrobel
Не надо делать вид, будто вы не поняли, что имелось в виду в условии задачи и придираться к пустякам.

Странная постановка вопроса. В задаче некорректно описана область, а кто-то должен понимать, что имели в виду неквалифицированные составители задачи.
На всякий случай, та область, которая, как Вам кажется, имелась в виду вводится так
[math]D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x>0,\quad y>0,\quad 2x+3y-14<0\}[/math]

Я уже не говорю о том, что замкнутых областей не бывает по определению. Просто интересно, в какой голимой шараге учится топикстартер.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 04 июн 2023, 23:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wrobel
Еще раз: не придирайтесь к пустякам. Постановка задачи понятна же. Указанные прямые делят плоскость xoy на много областей (подсчитывать их число лень), но только на упомянутом треугольнике существует наибольшее значение функции.

А в реальной жизни постановка задачи чаще всего формулируется с недостатком информации. Да иногда и в учебных задачах тоже: тут нужно самому выявить, какой информации не хватает и ее затребовать или разыскать самостоятельно.
Вот тут-то как раз и нужно понимать, что имелось в виду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наибольшее и наименьшее значения в замкнутой области D

в форуме Дифференциальное исчисление

TANKER

1

431

15 дек 2016, 11:14

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

Undergroman

3

263

07 янв 2021, 22:10

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

alla5555

7

728

14 июн 2014, 15:51

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

RichardZorg

11

985

17 мар 2016, 12:22

Наименьшее и наибольшее значение функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

melmath

0

388

29 май 2017, 18:21

Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

buttle

1

506

08 апр 2015, 12:35

Наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mathnope

15

704

25 апр 2018, 16:43

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

dssdf16

5

296

12 фев 2021, 18:37

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

Ciber15

1

294

09 апр 2018, 09:36

Экстремальные значения функции по замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

pelimencik

6

551

08 июн 2015, 16:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved