Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 11 апр 2024, 09:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 апр 2024, 09:00
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти наибольшее и наименьшее значение функции z(x;y) в замкнутой области D
z=2xy-4x+8y, D:0⩽x⩽1,0⩽y⩽2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 11 апр 2024, 09:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2599
Cпасибо сказано: 334
Спасибо получено:
1038 раз в 953 сообщениях
Очков репутации: 332

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vikiiii писал(а):
Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Действуйте стандартным путём: составьте систему из двух уравнений и решите её. Так вы найдете точки-кандидаты на экстремумы:

[math]\left\{\!\begin{aligned}& \frac{\partial z}{\partial x}= 0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; (1) \\ & \frac{\partial z}{\partial y}= 0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; (2) \end{aligned}\right.[/math]

Затем проведите стандартный анализ этих точек-кандидатов на экстремуми для определения типов этих экстремумов. Также исследуйте значения z на границе указанной области, чтобы увидеть будут ли они больше или меньше найденных экстремумов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
vikiiii
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 11 апр 2024, 09:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 1088
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
436 раз в 411 сообщениях
Очков репутации: 111

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, там экстремум в точке (-4,2), которая не входит в область D. Значит, максимумы/минимумы где-то на краях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 11 апр 2024, 11:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 1088
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
436 раз в 411 сообщениях
Очков репутации: 111

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Картинка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 11 апр 2024, 11:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2599
Cпасибо сказано: 334
Спасибо получено:
1038 раз в 953 сообщениях
Очков репутации: 332

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция z - гиперболический параболоид (т.н. "седло"). Значит у неё нету локальных максимумов или минимумов. А именно, есть точка-кандидат на экстремум, но это есть максимум по оси игрек, но, в то же время, это минимум по оси икс. Так или иначе, эта единственная особая точка имеет координаты (-4, 2), т.е. находится вне рассматриваемого колодца, поэтому о ней можно больше не думать.

Значит надо исследовать z на стенках прямоугольного "колодца". Для этого надо взять сечения z стенками этого "колодца". При этом получатся отрезки простых плоских кривых, которые надо исследовать на максимумы.

Это будут уравнения

z(x, y=0) = -4x

z(x, y=2) = 4x - 4x + 16 = 16

z(y, x=0) = 8y

z(y, x=1) = 2y - 4 + 8y = 10y - 4

т.е просто прямые линии. Короче, всё просто. Zmin = -4; Zmax = 16.

_______________________

vikiiii, не забудьте вашим покорным решальщикам нажать кнопки "спасибо" и "зелёный палец".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
vikiiii
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

dmitryi3011

1

317

16 июн 2017, 13:15

Найти наименьшее и наибольшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

vendetta0075

0

503

29 ноя 2016, 18:29

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

TheNorby

1

445

12 дек 2016, 22:48

Найти наибольшее и наименьшее значение функции z

в форуме Дифференциальное исчисление

Riarepro

4

289

12 янв 2022, 10:26

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

natee1000

0

295

01 май 2017, 16:48

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Tracerzzzzz

7

1473

23 ноя 2014, 16:20

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Klyaksa

9

1740

14 июн 2014, 17:41

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Araik

3

300

21 май 2019, 09:08

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

bibibo

1

741

19 дек 2016, 14:23

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

mkolmi

1

313

05 мар 2018, 20:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved