Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти координаты центра тяжести однородной поверхности
СообщениеДобавлено: 19 дек 2012, 21:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 май 2012, 20:56
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты центра тяжести однородной поверхности
СообщениеДобавлено: 20 дек 2012, 00:20 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте стандартные формулы

[math]\begin{aligned}D_{xy}&= \bigl\{(x,y)\colon\, x^2 + y^2 \leqslant h^2\bigr\}\\ z'_x &= \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}},\qquad z'_y = \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\\ dS &= \sqrt{1 +(z'_{x})^{2}+(z'_{y})^{2}}\,dxdy = \sqrt{1 + \frac{x^2}{x^2+y^2}+ \frac{y^2}{x^2+y^2}}\,dxdy = \sqrt{2}\,dxdy \\ m &= \iint\limits_{D_{xy}}dS= \sqrt 2 \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant h^2}dxdy= \left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered}\right\}= \sqrt 2 \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^h r\,dr= \ldots = \pi h^2\sqrt 2 \\ m_{yz}&= \iint\limits_{D_{xy}}x\,dS= \sqrt 2 \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant h^2}x\,dxdy= \sqrt 2 \int\limits_{- h}^h dy \int\limits_{- \sqrt{h^2-y^2}}^{\sqrt{h^2-y^2}}x\,dx= \ldots = 0 \\ m_{xz}&= \iint\limits_{D_{xy}}y\,dS= \sqrt 2 \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant h^2}y\,dxdy= \sqrt 2 \int\limits_{- h}^h dx \int\limits_{-\sqrt{h^2-x^2}}^{\sqrt{h^2-x^2}}y\,dx= \ldots = 0 \\ m_{xy}&= \iint\limits_{D_{xy}}z\,dS= \sqrt 2 \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant h^2}\sqrt{x^2+y^2}\,dxdy= \left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered}\right\}= \sqrt 2 \int\limits_0^{2\pi}{d\varphi}\int\limits_0^h r \cdot r\,dr= \ldots = \frac{2\pi}{3}h^3\sqrt 2 \\[10pt] x_c&= \frac{m_{yz}}{m}= \ldots = 0,\qquad y_c= \frac{m_{xz}}{m}= \ldots = 0,\qquad z_c= \frac{m_{xy}}{m}= \ldots = \frac{2}{3}h \end{aligned}[/math]


Последний раз редактировалось Alexdemath 20 дек 2012, 19:38, всего редактировалось 1 раз.
Опечатка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти координаты центра тяжести дуги однородной окружности

в форуме Интегральное исчисление

dadaetowi

1

657

27 апр 2017, 13:58

Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры

в форуме Интегральное исчисление

frynzik

4

736

03 май 2015, 12:58

Координаты центра тяжести однородной дуги кривой - найти

в форуме Интегральное исчисление

fakingbot

2

825

06 май 2015, 23:48

Найти координаты центра тяжести однородной дуги астроиды

в форуме Интегральное исчисление

dssdf16

9

503

11 фев 2021, 21:34

Найти координаты центра тяжести однородной дуги астроиды

в форуме Интегральное исчисление

Sasha_mirz

8

480

10 фев 2021, 17:26

Найти координаты центра тяжести

в форуме Интегральное исчисление

sniper22921

1

216

01 дек 2020, 10:27

Найти координаты центра тяжести

в форуме Интегральное исчисление

strekozlinski

1

340

28 май 2018, 17:37

Найти координаты центра масс однородной плоской кривой L

в форуме Интегральное исчисление

BOgber

1

383

19 апр 2020, 14:37

Найти координаты центра масс однородной плоской кривой L

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

3

721

27 дек 2018, 19:43

Определение координат центра тяжести однородной плоской

в форуме Механика

ari_10

1

582

15 окт 2014, 10:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved