|
Администратор |
|
Зарегистрирован: 23 фев 2010, 22:52 Сообщений: 6003 Cпасибо сказано: 3247 Спасибо получено: 3150 раз в 2273 сообщениях Очков репутации: 652
|
Используйте стандартные формулы
[math]\begin{aligned}D_{xy}&= \bigl\{(x,y)\colon\, x^2 + y^2 \leqslant h^2\bigr\}\\ z'_x &= \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}},\qquad z'_y = \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\\ dS &= \sqrt{1 +(z'_{x})^{2}+(z'_{y})^{2}}\,dxdy = \sqrt{1 + \frac{x^2}{x^2+y^2}+ \frac{y^2}{x^2+y^2}}\,dxdy = \sqrt{2}\,dxdy \\ m &= \iint\limits_{D_{xy}}dS= \sqrt 2 \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant h^2}dxdy= \left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered}\right\}= \sqrt 2 \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^h r\,dr= \ldots = \pi h^2\sqrt 2 \\ m_{yz}&= \iint\limits_{D_{xy}}x\,dS= \sqrt 2 \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant h^2}x\,dxdy= \sqrt 2 \int\limits_{- h}^h dy \int\limits_{- \sqrt{h^2-y^2}}^{\sqrt{h^2-y^2}}x\,dx= \ldots = 0 \\ m_{xz}&= \iint\limits_{D_{xy}}y\,dS= \sqrt 2 \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant h^2}y\,dxdy= \sqrt 2 \int\limits_{- h}^h dx \int\limits_{-\sqrt{h^2-x^2}}^{\sqrt{h^2-x^2}}y\,dx= \ldots = 0 \\ m_{xy}&= \iint\limits_{D_{xy}}z\,dS= \sqrt 2 \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant h^2}\sqrt{x^2+y^2}\,dxdy= \left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered}\right\}= \sqrt 2 \int\limits_0^{2\pi}{d\varphi}\int\limits_0^h r \cdot r\,dr= \ldots = \frac{2\pi}{3}h^3\sqrt 2 \\[10pt] x_c&= \frac{m_{yz}}{m}= \ldots = 0,\qquad y_c= \frac{m_{xz}}{m}= \ldots = 0,\qquad z_c= \frac{m_{xy}}{m}= \ldots = \frac{2}{3}h \end{aligned}[/math]
Последний раз редактировалось Alexdemath 20 дек 2012, 19:38, всего редактировалось 1 раз. |
Опечатка |
|