Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти координаты центра тяжести однородной пластинки D
СообщениеДобавлено: 24 мар 2013, 14:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 мар 2013, 09:50
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Плиз, решите эту задачу, чтобы было понятно. А то я с таким еще не встречался...

Найти координаты центра тяжести однородной пластинки D

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найди координаты центра тяжести однородной пластинки D
СообщениеДобавлено: 24 мар 2013, 15:46 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала найдите точки пересечения линий, для чего решите уравнение

[math]-x^2+13x-30=\frac{7}{2}(x-3)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найди координаты центра тяжести однородной пластинки D
СообщениеДобавлено: 24 мар 2013, 16:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 мар 2013, 09:50
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Для начала найдите точки пересечения линий, для чего решите уравнение

[math]-x^2+13x-30=\frac{7}{2}(x-3)[/math]


Извините что ещё раз тревожу. Я нашел корни. Это х=3 и х=6,5
А вот как дальше их подставлять в уравнение. Если не трудно запишите просто уравнение, а остальное я сам решу))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найди координаты центра тяжести однородной пластинки D
СообщениеДобавлено: 24 мар 2013, 19:10 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь запишите область [math]D[/math] в виде неравенств

[math]D= \left\{3 \leqslant x \leqslant \frac{13}{2},~ \frac{7}{2}(x-3) \leqslant y \leqslant -x^2+13x-30\right\}[/math]

Далее найдите площадь фигуры, образованную пересечением линий [math]y=\frac{7}{2}(x-3),~y=-x^2+13x-30[/math]. То есть вычислите интеграл

[math]S= \int\limits_{3}^{13\!\not{\phantom{|}}\,\,2}\! \left(-x^2+13x-30-\frac{7}{2}(x-3)\right)\!dx=\ldots= \frac{343}{48}[/math]

искомые координаты центра тяжести

[math]x_c= \frac{1}{S} \iint\limits_{D}x\,dxdy= \frac{1}{\frac{343}{48}} \int\limits_{3}^{13\!\not{\phantom{|}}\,\,2} x\,dx \int\limits_{\tfrac{7}{2}(x-3)}^{-x^2+13x-30}dy= \ldots=\frac{19}{4}[/math]

[math]y_c= \frac{1}{S} \iint\limits_{D}y\,dxdy= \frac{1}{\frac{343}{48}} \int\limits_{3}^{13\!\not{\phantom{|}}\,\,2}dx \int\limits_{\tfrac{7}{2}(x-3)}^{-x^2+13x-30}y\,dy= \ldots=\frac{147}{20}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найди координаты центра тяжести однородной пластинки D
СообщениеДобавлено: 24 мар 2013, 20:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот картинка и ответ.
Пластина состоит из двух частей (распадающихся)
Удобно найти центр тяжести для каждой части, а затем для всей пластины.
А вообще, нужно открыть книгу и почитать хотя бы немного.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты центра тяжести однородной пластинки D
СообщениеДобавлено: 24 мар 2013, 20:09 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv

Спасибо, что обратили внимание на вторую часть, а то я проглядел неравенство [math]x>0[/math] :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты центра тяжести однородной пластинки D
СообщениеДобавлено: 24 мар 2013, 20:26 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
splinx, тогда пластина [math]D= D_1\cup D_2[/math], где

[math]D_1= \left\{0 \leqslant x \leqslant 3,~ -x^2+13x-30 \leqslant y \leqslant \frac{7}{2}(x-3)\right\}[/math]

и

[math]D_2= \left\{3 \leqslant x \leqslant \frac{13}{2},~ \frac{7}{2}(x-3) \leqslant y \leqslant -x^2+13x-30\right\}[/math]


Площадь пластины [math]S=S_1+S_2[/math], где

[math]S_1= \int\limits_{0}^{3}\! \left(\frac{7}{2}(x-3)-(-x^2+13x-30)\right)\!dx=\ldots= \frac{99}{4}[/math]

и

[math]S_2= \int\limits_{3}^{13\!\not{\phantom{|}}\,\,2}\! \left(-x^2+13x-30-\frac{7}{2}(x-3)\right)\!dx=\ldots= \frac{343}{48}[/math]


то есть [math]S=\frac{99}{4}+\frac{343}{48}=\frac{1531}{48}[/math].

Статические моменты

[math]m_x= \iint\limits_{D}y\,dxdy= \int\limits_{0}^{3}dx \int\limits_{-x^2+13x-30}^{\tfrac{7}{2}(x-3)}y\,dy+\int\limits_{-3}^{13 \!\not{\phantom{|}}\,\,2}dx \int\limits_{\tfrac{7}{2}(x-3)}^{-x^2+13x-30}y\,dy = \ldots=-\frac{89249}{320}[/math]


[math]m_y= \iint\limits_{D}x\,dxdy= \int\limits_{0}^{3}x\,dx \int\limits_{-x^2+13x-30}^{\tfrac{7}{2}(x-3)}dy+\int\limits_{-3}^{13 \!\not{\phantom{|}}\,\,2}x\,dx \int\limits_{\tfrac{7}{2}(x-3)}^{-x^2+13x-30}dy = \ldots=\frac{10837}{192}[/math]


Искомые координаты центра тяжести

[math]x_c= \frac{m_y}{S}= \ldots=\frac{10837}{6124}[/math]


[math]y_c= \frac{m_x}{S}= \ldots=-\frac{267747}{30620}[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти координаты центра тяжести однородной дуги астроиды

в форуме Интегральное исчисление

Sasha_mirz

8

480

10 фев 2021, 17:26

Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры

в форуме Интегральное исчисление

frynzik

4

736

03 май 2015, 12:58

Найти координаты центра тяжести однородной дуги астроиды

в форуме Интегральное исчисление

dssdf16

9

503

11 фев 2021, 21:34

Найти координаты центра тяжести дуги однородной окружности

в форуме Интегральное исчисление

dadaetowi

1

657

27 апр 2017, 13:58

Координаты центра тяжести однородной дуги кривой - найти

в форуме Интегральное исчисление

fakingbot

2

825

06 май 2015, 23:48

Найти координаты центра тяжести

в форуме Интегральное исчисление

sniper22921

1

216

01 дек 2020, 10:27

Найти координаты центра тяжести

в форуме Интегральное исчисление

strekozlinski

1

340

28 май 2018, 17:37

Найти координаты центра масс однородной плоской кривой L

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

3

721

27 дек 2018, 19:43

Найти координаты центра масс однородной плоской кривой L

в форуме Интегральное исчисление

BOgber

1

383

19 апр 2020, 14:37

Определение координат центра тяжести однородной плоской

в форуме Механика

ari_10

1

582

15 окт 2014, 10:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved