Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 20 янв 2014, 16:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2014, 15:49
Сообщений: 8
Откуда: Freiburg im Breisgau
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решаю прошлогодний экзамен по анализу и остановился на таком примере:
Пусть [math]G \subset \mathbb{R} ^{2}[/math] в полярных координатах (r, [math]\theta[/math] ) дано через следующее неравенство:

[math]0 < \theta < \pi[/math] и [math]1 < r < R( \theta )[/math] с [math]R(\theta) = 2 - \frac{ \theta }{ \pi }[/math]

Найти нужно площадь.

Как я понимаю нужно лишь правильно составить интеграл, а дальше дело техники. Но тут-то и проблема...
Я решал так:

[math]\int\limits_{0}^{ \pi } d \theta \int\limits_{o}^{2 - \frac{ \theta }{ \pi } } rdr[/math]

В итоге получил [math]\frac{ 7 }{ 6 } \pi[/math]

Но кажется я совсем не учел одно из условий [math]1 < r < R( \theta )[/math]

Подскажите как быть, пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 21 янв 2014, 07:56 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexandrFr писал(а):

Но кажется я совсем не учел одно из условий [math]1 < r < R( \theta )[/math]

Подскажите как быть, пожалуйста


Вы как бы нашли площадь фигуры
[math]0 < \theta < \pi[/math] и [math]0 < r < R( \theta )[/math] с [math]R(\theta) = 2 - \frac{ \theta }{ \pi }[/math] .
Поэтому теперь нужно вычесть площадь фигуры (внутри данной)
[math]0 < \theta < \pi[/math] и [math]0 < r < 1[/math] ,
т.е площадь полукруга радиуса 1.
А можно было сразу в итегрировании по r нижний предел брать 1 , а не 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
AlexandrFr
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти площадь фигуры в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

Maik

1

400

31 мар 2017, 23:40

Вычислить площадь фигуры в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

Maks21

1

180

22 дек 2021, 19:15

Выцчислить площадь фигуры в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

natashik

9

398

16 дек 2016, 20:11

Площадь фигуры, заданная в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

Alyonkua18

3

571

16 ноя 2014, 14:43

Площадь фигуры, заданной в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

Ola-la

1

413

11 дек 2014, 17:49

Пример по полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

P0KeTa

9

693

18 окт 2016, 13:42

Кривая в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tati22

2

814

01 дек 2014, 17:08

Задача по полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kontik2020

2

371

03 фев 2020, 21:50

График в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Bunny987

6

714

16 ноя 2015, 13:45

Двойной интеграл в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

Dina86

2

243

06 апр 2016, 19:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved