Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти центр тяжести плоской фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 21:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2014, 21:14
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание: Найти центр тяжести плоской фигуры, ограниченной линиями.

Помогите решить очень прошу, примеров много, сложно успеть, спасибо.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти центр тяжести плоской фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 07 июн 2014, 19:07 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pilbeg, заданная фигура - полукруг, расположенный в верхней полуплоскости, диаметр которого равен [math]6[/math], а середина диаметра совпадает с началом координат. В силу симметрии полукруга относительно оси ординат, абсцисса его центра тяжести [math]x_C=0[/math]. Ордината центра тяжести полукруга определяется по формуле
[math]y_C=\frac{M_x}{m}[/math],

где [math]M_x[/math] - статический момент полукруга относительно оси абсцисс, [math]m[/math] - масса полукруга.

Так как полукруг однороден (по условию его поверхностная плотность [math]\gamma=const[/math]), то его масса, равная произведению поверхностной плотности [math]\gamma[/math] на площадь [math]S[/math], может быть вычислена без интегрирования. Нужно использовать формулу, известную из элементарной геометрии, для нахождения площади полукруга.

А чтобы найти [math]M_x[/math], нужно перейти к полярным координатам в формуле [math]M_x=\iint\limits_{D} \gamma ydxdy[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти центр тяжести плоской однородной фигуры, ограниченной

в форуме Интегральное исчисление

frynzik

0

365

01 июн 2015, 23:00

Найти центр тяжести однородной пластины ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

promenya

3

167

17 май 2021, 22:43

Центр тяжести плоской, однородной фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Traktorsvolgi

1

242

09 май 2018, 11:43

Центр тяжести плоской однородной фигуры

в форуме Интегральное исчисление

frynzik

1

340

18 май 2015, 22:17

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

aburame

3

319

29 май 2015, 17:51

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

belke

1

103

13 окт 2021, 14:13

Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

3

104

13 дек 2023, 18:48

Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры

в форуме Интегральное исчисление

frynzik

4

736

03 май 2015, 12:58

Центр тяжести сложной фигуры

в форуме Механика

AK47samlab

7

521

17 фев 2016, 20:30

Центр тяжести сложной фигуры

в форуме Механика

Shale

7

391

20 мар 2017, 12:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved