Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неплохая задача на криволинейные интегралы
СообщениеДобавлено: 04 дек 2022, 18:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2022, 12:48
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Довольно занятный для моего уровень интеграл,хотел бы увидеть полное решение.Заранее благодарю! Все условие в фото во вложениях.
Ответ: (-32/15)a^3Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неплохая задача на криволинейные интегралы
СообщениеДобавлено: 04 дек 2022, 19:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть формула, что там занятно не получается, очень подробно хочу увидеть

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неплохая задача на криволинейные интегралы
СообщениеДобавлено: 04 дек 2022, 20:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1067
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
345 раз в 330 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\oint\limits_{L} P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz[/math]=
Зададим кривую L в параметрическом виде x=x(t), y=y(t), z=z(t), где t1≤t≤t2.
=[math]\int\limits_{t2}^{t1}[P(x(t),y(t),z(t))\frac{d x}{d t}+Q(x(t),y(t),z(t))\frac{d y}{d t}+R(x(t),y(t),z(t))\frac{d z}{d t}]dt[/math].
Для определённости считаем, что a>0.
Ясно, что в данном случае, x(t)=a*cost, y(t)=a*sint, z(t)^2 =a^2*(2cost-1).
Из последнего равенства следует [math]\frac{ - \pi }{ 3 }[/math] [math]\leqslant t \leqslant \frac{ \pi }{ 3 }[/math] . Кривая интегрирования состоит из двух симметричных частей ( можете сделать схематичный рисунок).
Половина выше z=0 : x(t)=a*cost, y(t)=a*sint, z(t) =a*(2cost-1)^(1/2) и t меняется от -π/3 до π/3.
Половина ниже z=0 : x(t)=a*cost, y(t)=a*sint, z(t) = - a*(2cost-1)^(1/2) и t меняется от π/3 до -π/3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю revos "Спасибо" сказали:
Vladimirst
 Заголовок сообщения: Re: Неплохая задача на криволинейные интегралы
СообщениеДобавлено: 04 дек 2022, 20:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На счёт параметризации: Кривая Вивиани . Есть очень маленький нюансик. У вас кривая чуток подвинута вдоль оси Ox.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неплохая задача на криволинейные интегралы
СообщениеДобавлено: 04 дек 2022, 21:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1067
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
345 раз в 330 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
На счёт параметризации: Кривая Вивиани . Есть очень маленький нюансик. У вас кривая чуток подвинута вдоль оси Ox.

Извините, не понял вашего утверждения
Выбранные уравнения параметризации удовлетворяют обоим уравнениям пересекающихся поверхностей.
Проекция линии лежит в пределах (a>0): a/2≤x≤a, -(√3/2)*a≤y≤(√3/2)*a, -a≤z≤a.
"У вас кривая чуток подвинута вдоль оси Ox" .
Как это помешает указанным вычислениям?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неплохая задача на криволинейные интегралы
СообщениеДобавлено: 04 дек 2022, 22:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
revos писал(а):
Извините, не понял вашего утверждения

Я обращался к топик-стартеру. Уравнения по ссылке и в стартовом посту чуть отличаются (но несущественно), на что я как мог намекнул.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неплохая задача на криволинейные интегралы
СообщениеДобавлено: 05 дек 2022, 15:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2022, 12:48
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо всем большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Limpompo

3

1142

27 дек 2017, 19:57

Криволинейные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

ElenaShevtsova3969

15

770

15 окт 2021, 21:46

Криволинейные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

lalala_lalala

0

232

13 апр 2021, 15:05

Криволинейные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

sosimba

2

579

08 окт 2014, 15:50

Криволинейные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

darkyn

4

333

17 дек 2018, 21:20

Криволинейные интегралы

в форуме Объявления участников Форума

Pac4ecTKa

1

581

17 мар 2015, 19:44

Криволинейные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

kosty

1

424

02 июн 2014, 18:49

Криволинейные интегралы и их вычисление

в форуме Интегральное исчисление

Dariadaria

1

299

19 дек 2017, 19:49

Криволинейные и поверхностные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

jenia0077

3

121

10 дек 2020, 11:16

Двойные и криволинейные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

tittotop

2

410

21 май 2015, 19:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved