Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл теоретической механики
СообщениеДобавлено: 05 янв 2023, 22:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2023, 21:15
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет. Я учусь в 11 классе, интегралы только только начинаем изучать. Веду проект по физике на тему "Моделирование движения двух тел в гравитационном поле". Необходимо определить зависимость r(t), где r - вектор соединяющий два тела. Имеется интеграл:

[math]\int\limits_{\scriptsize r_{0}}^{\scriptsize r}{\frac{1}{\sqrt{\frac{2}{m}\,\left(E+\frac{a}{r}\right)-\frac{M^{2}}{m^{2}\,r^{2}}}}}{\;\mathrm{d}r}[/math]

Свёл его к такому виду где a = 2E/m; b = 2a/m; c = M^2/m^2.

[math]\int\limits_{\scriptsize r_{0}}^{\scriptsize r}{\frac{1}{\sqrt{-\left(\frac{\sqrt{c}}{r}-\frac{b}{2\,\sqrt{c}}\right)^{2}+\frac{b^{2}}{4\,c}-a}}}{\;\mathrm{d}x}[/math]

Очевидно, что интеграл сводится к арксинусу (Это и логично, т.к. r - циклическая величина в замкнутой системе), но у меня не получается подобрать такую функцию, прошу помощи. :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл теоретической механики
СообщениеДобавлено: 05 янв 2023, 23:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы подынтегральное выражение допреобразуйте, пока я там арксинуса не вижу, у вас в знаменателе не [math]\sqrt{1-x^2}[/math], а [math]\sqrt{1-(\frac{ 1 }{ x })^2 }[/math].
Когда допреобразуете, вбивайте в вольфрам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл теоретической механики
СообщениеДобавлено: 06 янв 2023, 00:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1067
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
345 раз в 330 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
to [math]\mathsf{K} \mathsf{e} \mathsf{e} \mathsf{p} \mathsf{Z} \mathsf{u} \mathsf{k}[/math]Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю revos "Спасибо" сказали:
KeepZuk
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл теоретической механики
СообщениеДобавлено: 06 янв 2023, 01:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2023, 21:15
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
revos писал(а):
to [math]\mathsf{K} \mathsf{e} \mathsf{e} \mathsf{p} \mathsf{Z} \mathsf{u} \mathsf{k}[/math]Изображение


Перечитал Ландау, действительно есть решение этого интеграла, но только с помощью дополнительных подстановок и введением параметра, но разве нельзя решить его без всех этих ухищрений с разделением r и t на разные выражения? Мне чисто эмпирически удалось получить функцию арксинуса которая почти совпадает с подинтегнальной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл теоретической механики
СообщениеДобавлено: 06 янв 2023, 01:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1067
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
345 раз в 330 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я давно был в этой теме.)
Посмотрите две других книги свободно в инете.
Или просто наберите в поисковике вашу тему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю revos "Спасибо" сказали:
KeepZuk
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл теоретической механики
СообщениеДобавлено: 06 янв 2023, 12:33 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
05 ноя 2022, 22:22
Сообщений: 598
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
27 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KeepZuk писал(а):
Свёл его к такому виду где a = 2E/m; b = 2a/m; c = M^2/m^2.
Новенькое в науке физика. Предлагаю для оформления эксклюзивных Ваших работ журнал "Мурзилка".
Ваше фамилии случайно не Ньютончик?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл теоретической механики
СообщениеДобавлено: 06 янв 2023, 12:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KeepZuk писал(а):
Мне чисто эмпирически удалось получить функцию арксинуса которая почти совпадает с подинтегнальной.

Где вы там арксинус нашли? Разве этот интеграл чем-то отличается от вашего? Чем?
По ссылке нажмите на кнопку =.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл теоретической механики
СообщениеДобавлено: 06 янв 2023, 13:32 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
05 ноя 2022, 22:22
Сообщений: 598
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
27 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
KeepZuk писал(а):
Мне чисто эмпирически удалось получить функцию арксинуса которая почти совпадает с подинтегнальной.

Где вы там арксинус нашли? Разве этот интеграл чем-то отличается от вашего? Чем?
По ссылке нажмите на кнопку =.
Сначала пусть найдёт в механики E=mc²

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл теоретической механики
СообщениеДобавлено: 06 янв 2023, 18:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2023, 21:15
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
KeepZuk писал(а):
Мне чисто эмпирически удалось получить функцию арксинуса которая почти совпадает с подинтегнальной.

Где вы там арксинус нашли? Разве этот интеграл чем-то отличается от вашего? Чем?
По ссылке нажмите на кнопку =.


В моём интеграле уже выделен полный квадрат в знаменателе, кроме этого ничем не отличается. Просчитанный компьютером и необработанный человеком результат меня не интересует в условиях поставленной мною задачи. Сообщения выше уже помогли мне найти решение, так что тема может быть закрыта.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл теоретической механики
СообщениеДобавлено: 06 янв 2023, 18:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KeepZuk писал(а):
Сообщения выше уже помогли мне найти решение, так что тема может быть закрыта.

Ок, я разве возражаю? Хотя в "просчитанном компьютером" ответе есть пошаговое решение, которое повторить несложно.
Но просто интересно, в Ландау (или другой предложенной литературе) в ответе тоже арксинус? Тогда я потрясён.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача из теоретической механики-статика

в форуме Механика

gadf007

4

362

14 мар 2017, 19:33

Сложнейшая задача теоретической механики

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Avgust

0

318

26 дек 2020, 02:18

Интегралы (К задачам механики, криволинейные,интеграл фурье)

в форуме Интегральное исчисление

httdiente

1

353

27 апр 2021, 16:21

Раздел Механики

в форуме Специальные разделы

Blue_water96

1

576

08 дек 2015, 14:31

Решение строительной механики

в форуме Специальные разделы

Lisuka

0

259

24 июн 2019, 09:46

Немного квантовой механики(

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

student-himik

1

492

16 янв 2015, 19:09

Изучение квантовой механики

в форуме Специальные разделы

Iskander0102

6

529

28 фев 2023, 01:44

Задача по теоретической механике

в форуме Специальные разделы

clewray

4

584

15 янв 2016, 18:52

Задачи по теоретической механике

в форуме Специальные разделы

DeusEx

8

1155

20 янв 2015, 20:52

Задача по теоретической механике

в форуме Механика

mayer

2

400

22 фев 2016, 13:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved