Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача о четырёх кубах
СообщениеДобавлено: 20 мар 2024, 16:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 авг 2018, 19:59
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста, подскажите как в Maple получить все четвёрки натуральных чисел, которые являются решениями задачи о четырёх кубах

[math]x^3+y^3+z^3=w^3,\ x,y,z,w \in N,\ w \leqslant 1000[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о четырёх кубах
СообщениеДобавлено: 20 мар 2024, 17:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6217
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
1065 раз в 1002 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bitango писал(а):
как в Maple получить все четвёрки натуральных чисел, которые являются решениями задачи о четырёх кубах

никак

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о четырёх кубах
СообщениеДобавлено: 20 мар 2024, 19:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 авг 2018, 19:59
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо же, программировать в Maple можно, а именно эту программу написать нельзя. Печаль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о четырёх кубах
СообщениеДобавлено: 21 мар 2024, 20:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6217
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
1065 раз в 1002 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
печаль в том, что кто-то не понимает, что с помощью программы эту задачу решить нельзя

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о четырёх кубах
СообщениеДобавлено: 21 мар 2024, 23:26 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 апр 2020, 10:40
Сообщений: 198
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
82 раз в 68 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM, там в натуральных, а не целых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Bloodhound "Спасибо" сказали:
MihailM
 Заголовок сообщения: Re: Задача о четырёх кубах
СообщениеДобавлено: 22 мар 2024, 00:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6217
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
1065 раз в 1002 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bloodhound писал(а):
MihailM, там в натуральных, а не целых.

а, увидел
bitango
извиняюсь, не прочитал условие полностью

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о четырёх кубах
СообщениеДобавлено: 22 мар 2024, 10:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 апр 2020, 10:40
Сообщений: 198
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
82 раз в 68 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно сделать перебором: проверить порядка 150М троек 1000>=x>=y>=z на куб.
Но будет не очень быстро.
Оптимально здесь найти два множества - числа, представимые как сумма или разность кубов, и найти пересечение этих множеств.
Код тоже не должен вызвать проблем, но устанавливать ради этой задачи Maple мне лень не хочется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о четырёх кубах
СообщениеДобавлено: 31 мар 2024, 14:27 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 фев 2020, 10:46
Сообщений: 96
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
43 раз в 39 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь будет очень много решений. Код ниже находит 82 решения для w<=100, время около 7 сек. Для w<=1000 потребуется уже около 2 часов. Найдены решения с условием x<=y<=z. Понятно, что любые другие решения получаются из найденных перестановками x, y, z :

restart;
k:=0:
for x from 1 to 99 do
for y from x to 99 do
for z from y to 99 do
for w from z+1 to 100 do
if x^3+y^3+z^3=w^3 then k:=k+1; L[k]:=[x,y,z,w] fi;
od: od: od: od:
L:=convert(L, list):
nops(L);
L[];


82
[1, 6, 8, 9], [2, 12, 16, 18], [2, 17, 40, 41], [3, 4, 5, 6],

[3, 10, 18, 19], [3, 18, 24, 27], [3, 36, 37, 46],

[4, 17, 22, 25], [4, 24, 32, 36], [4, 34, 80, 82],

[5, 30, 40, 45], [6, 8, 10, 12], [6, 20, 36, 38],

[6, 32, 33, 41], [6, 36, 48, 54], [6, 72, 74, 92],

[7, 14, 17, 20], [7, 42, 56, 63], [7, 54, 57, 70],

[8, 34, 44, 50], [8, 48, 64, 72], [9, 12, 15, 18],

[9, 30, 54, 57], [9, 54, 72, 81], [10, 60, 80, 90],

[11, 15, 27, 29], [11, 66, 88, 99], [12, 16, 20, 24],

[12, 19, 53, 54], [12, 40, 72, 76], [12, 51, 66, 75],

[12, 64, 66, 82], [14, 23, 70, 71], [14, 28, 34, 40],

[15, 20, 25, 30], [15, 42, 49, 58], [15, 50, 90, 95],

[16, 23, 41, 44], [16, 68, 88, 100], [17, 40, 86, 89],

[18, 19, 21, 28], [18, 24, 30, 36], [19, 53, 90, 96],

[19, 60, 69, 82], [20, 54, 79, 87], [21, 28, 35, 42],

[21, 42, 51, 60], [21, 43, 84, 88], [22, 30, 54, 58],

[22, 51, 54, 67], [24, 32, 40, 48], [25, 31, 86, 88],

[25, 38, 87, 90], [25, 48, 74, 81], [26, 55, 78, 87],

[27, 30, 37, 46], [27, 36, 45, 54], [28, 53, 75, 84],

[28, 56, 68, 80], [29, 34, 44, 53], [30, 40, 50, 60],

[31, 33, 72, 76], [32, 46, 82, 88], [32, 54, 85, 93],

[33, 44, 55, 66], [33, 45, 81, 87], [34, 39, 65, 72],

[35, 70, 85, 100], [36, 38, 42, 56], [36, 38, 61, 69],

[36, 48, 60, 72], [38, 43, 66, 75], [38, 48, 79, 87],

[39, 52, 65, 78], [42, 56, 70, 84], [45, 60, 75, 90],

[45, 69, 79, 97], [48, 64, 80, 96], [50, 61, 64, 85],

[54, 57, 63, 84], [54, 60, 74, 92], [58, 59, 69, 90]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Kitonum "Спасибо" сказали:
Booker48
 Заголовок сообщения: Re: Задача о четырёх кубах
СообщениеДобавлено: 31 мар 2024, 15:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5270
Cпасибо сказано: 355
Спасибо получено:
962 раз в 905 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо!
Правда, обычно находят нетривиальные четвёрки, для которых наибольший общий делитель [math]\gcd( x , y, z ) =1[/math].
Тогда из предложенных 82 четвёрок останутся только 37, остальные можно получить умножением какой-нибудь четвёрки на натуральное число.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Матричная структура задачи о четырёх кубах

в форуме Дискуссионные математические проблемы

bitango

2

197

03 мар 2024, 20:53

Задача о четырёх зайцах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

2

380

16 июл 2017, 11:29

Задача о четырех квадратах

в форуме Теория чисел

qwertyqaz

11

1034

31 июл 2017, 21:59

Чудесенко Задача 2 Имеются изделия четырех сортов

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

1706

17 июл 2018, 06:03

По какой формуле посчитать успех на 10-тигранных кубах

в форуме Теория вероятностей

Tony1211

6

341

25 фев 2023, 01:16

Формула четырёх операций

в форуме Палата №6

california

4

313

29 окт 2018, 19:03

Система из четырех неизвестных

в форуме Алгебра

Bonaqua

6

692

24 май 2015, 02:14

Симметрическая разность четырех множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

KiruXa

1

728

27 май 2014, 22:57

Абелева группа из четырех элементов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

plktre

2

310

13 фев 2019, 17:31

Докажите, что для каждых четырех точек A, B, C и D

в форуме Геометрия

Medi

4

311

30 ноя 2021, 21:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved