Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Апроксимация
СообщениеДобавлено: 05 апр 2022, 20:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2022, 19:23
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу помощи в апроксимации функции показанной на изображении.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Апроксимация
СообщениеДобавлено: 05 апр 2022, 22:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y=19,0021476+0,01112028 \cdot x^{0,95547439}[/math]
Среднеквадратичный разброс точек вокруг сглаживающей кривой приблизительно 0,47 (около 2%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Апроксимация
СообщениеДобавлено: 05 апр 2022, 23:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В Mathcad это делается так
Изображение
Но для этих данных эта аппроксимация явно не подходит!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Апроксимация
СообщениеДобавлено: 06 апр 2022, 00:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vladimir01 писал(а):
Прошу помощи в апроксимации функции показанной на изображении.


[math]y(x) \approx 21,5+2,56\cdot10^{-6}\cdot x^{2,15}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Vladimir01
 Заголовок сообщения: Re: Апроксимация
СообщениеДобавлено: 06 апр 2022, 08:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ради интереса проверил последний вариант в Mathcad - действительно квадратичная ошибка получается меньше, чем в предыдущем варианте! Всё зависит от выбора начального приближения.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Vladimir01
 Заголовок сообщения: Re: Апроксимация
СообщениеДобавлено: 06 апр 2022, 10:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2022, 19:23
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Ради интереса проверил последний вариант в Mathcad - действительно квадратичная ошибка получается меньше, чем в предыдущем варианте! Всё зависит от выбора начального приближения.

Я безумно Вам благодарен за подробное решение и уделенное время.
В прошлом сообщении Вы писали, что "для этих данных эта аппроксимация не подходит". Можете, пожалуйста, подсказать, как подобрать аппроксимацию, которая будет наилучшим образом описывать имеющиеся данные?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Апроксимация
СообщениеДобавлено: 06 апр 2022, 10:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Полином 5-ой степени аппроксимирует лучше всего:
[math]y=9 \cdot 10^{-12}x^{5}-3 \cdot 10^{-8}x^{4}+0,00003x^{3}-0,0206x^2+5,9071x-640,8[/math]
При этом коэффициент корреляции [math]R^2=0,9978[/math]
Только такая аппроксимация вряд ли кого-нибудь удовлетворит.

michel,
вы забыли извлечь корень из вашей невязки. Ошибка должна иметь ту же размерность, что и у:
[math]\sqrt[]{0,166} \approx 0,407[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Апроксимация
СообщениеДобавлено: 06 апр 2022, 11:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Exzellenz писал(а):
Полином 5-ой степени аппроксимирует лучше всего:
При этом коэффициент корреляции
Не лучше. Вы посчитайте скорректированный коэффициент детерминации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Апроксимация
СообщениеДобавлено: 06 апр 2022, 11:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vladimir01 писал(а):
В прошлом сообщении Вы писали, что "для этих данных эта аппроксимация не подходит".
Я же вам привёл аппроксимирующую функцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Апроксимация
СообщениеДобавлено: 06 апр 2022, 13:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Не лучше. Вы посчитайте скорректированный коэффициент детерминации.
Зачем чего-то считать, когда достаточно взглянуть на мой график и сравнить его с графиками, представленными выше?

Изображение

А считать лень. Excel все посчитал за меня.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали:
Vladimir01
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Линейная апроксимация y=a*x+b, kogda b=0

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Pasha1990

8

888

15 апр 2015, 17:49

Апроксимация и норма пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

user1847230

24

563

25 янв 2023, 12:29

Апроксимация статистики для построения графиков.

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Krybik

5

338

16 июн 2019, 10:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved