Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2020, 15:44 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
С вычислительной точки [math]10^{3} ((2n+1)⋅10)^{3}[/math], где n - длина переборного диапазона от -n до +n.

Очень конечно много получатся. Каким образом большие СЛАУ приводят к виду, пригодному для решения итерационными методами?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2020, 18:32 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Emphatic18 писал(а):
Каким образом большие СЛАУ приводят к виду, пригодному для решения итерационными методами?

Большие СЛАУ сразу можно решать итерационными методами по стандартной схеме: [math]X_i=X_{i-1}- \lambda (A \cdot X_{i-1}-B)[/math], где [math]\lambda[/math] обычно регулируется, как в методе наискорейшего спуска.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2020, 04:59 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ли где-то в интернет найти подробное описание как это сделать? Вчера искал, безрезультатно. Везде пишут только про комбинации сложений строк, перестановки и т.п. Просто интересно разобраться в вопросе и может быть реализовать. Ведь тогда итерационными методами можно решать любую систему, без шаманства с перестановками строчек и т. п. Я понимаю, что небольшие системы можно решать точными методами, но пытливость не дает покоя. Т.е. цель моих поисков — сделать метод итераций универсальным.

Ps Я делал эксперименты, при решении СЛАУ суммировал модули невязок по уравнениям. На больших системах решение методом Гаусса довольно быстро теряет точность, не говоря о не пропорциональном росте времени на решение (время решения измеряется уже в минутах). Итерационными способами большие СЛАУ решаются существенно быстрее при этом можно поднимать точность. Например мне легко удалось получить боле точное решение — по сумме модулей невязок на несколько порядков лучше (для систем порядка тысяч уравнений, точно не помню сколько), одновременно время решения получалось в разы меньше по сравнению с методом Гаусса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2020, 09:30 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Emphatic18 писал(а):
Везде пишут только про комбинации сложений строк, перестановки и т.п.

Смешно просто читать (это касается только студенческих заданий), СЛАУ больших размеров просто не помещаются в памяти, чтобы выполнять подобные манипуляции, по этой причине не применяется и метод Гаусса. На практике применяется итерационный метод (наискорейшего спуска), который я описал выше. Всё сводится к экономному умножению матрицы на вектор, когда используются только ненулевые элементы с их индексами. Посмотрите по ссылке: Решение СЛАУ с разреженными матрицами. Это тема разрабатывается уже 50 лет, есть обширная литература: Воеводин из МГУ и многие другие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2020, 10:09 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Смешно просто читать

А Вы постарайтесь, что бы не было смешно. Здесь не все профессиональные математики.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2020, 10:50 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Emphatic18 писал(а):
michel писал(а):
Смешно просто читать

А Вы постарайтесь, что бы не было смешно. Здесь не все профессиональные математики.

Я просто решил, что это у Вас профессиональный интерес, а если не так, чем он вызван?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2020, 11:04 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Я просто решил, что это у Вас профессиональный интерес, а если не так, чем он вызван?

Просто мне нравится математика, хобби в своем роде с недавнего времени, за отсутствием интереса пить пиво. Вот например вчера закончил программу решения жестких систем ДУ неявным способом, долго разбирался как это сделать, накачал кучу книг (правда пока методом Эйлера, теперь нужно перевести в метод трапеций), полностью свой код включая решение СЛАУ для реализации метода Ньютона который используется при решении, и получаю от этого удовлетворение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Emphatic18 "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2020, 15:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
WDIH2019,
Есть такая, очень хорошая книжку "Инженерные расчеты в EXCEL", Рональд У. Ларсена .
Здесь , стр.166 описан и метод решения СЛАУ , когда матрицу коефициентов несингулярная.
Используется стандартная ф-я MINVERSE()-в рускоязычном версии МОБР().
И все обойдется и без писания каких то макросов на VBA for Applications.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 25 янв 2022, 20:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На самом деле Excel имеет встроенные матричные операции. Для решения системы уравнений потребуется функция инвертирования матрицы MINV(адрес матрицы) и произведение матриц MMULT(инвертированная матрица; вектор правой части).
Для нашей задачи: исходная матрица
01-2
550
-2-1-3
Вектор правой части
1
-20
11
Инверсная матрица
-312
3-0,8-2
1-0,4-1
Решение
-1
-3
-2


Последний раз редактировалось Exzellenz 25 янв 2022, 20:21, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 25 янв 2022, 20:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Exzellenz писал(а):
Pirinchily меня опередил...

да ерунда, всего то на 1 год и 2 месяца

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение пределов с различными неопределенностями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

1TeD

1

290

28 мар 2018, 21:05

Численное решение ДУ на полуоси

в форуме Численные методы

geor

0

270

17 апр 2015, 04:53

Численное решение уравнений с корнями

в форуме Численные методы

i_mitrofanov

1

297

13 июн 2021, 14:36

Численное решение бигармонического уравнения

в форуме Численные методы

orelna

0

475

13 сен 2020, 12:44

Численное решение задачи Коши

в форуме Численные методы

dobro

2

435

04 июн 2018, 15:54

Трёхмерное уравнение теплопроводности. Численное решение

в форуме Специальные разделы

KRIZH

1

453

17 апр 2018, 08:25

Методом Эйлера найти численное решение уравнения

в форуме Численные методы

Denis5654

0

245

22 дек 2019, 18:14

Где можно найти численное решение задач на крутильные колеб?

в форуме Механика

jurij

16

629

23 апр 2020, 20:12

Решение СЛАУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Gonchari

8

962

19 ноя 2017, 13:03

Решение СЛАУ-сравнение

в форуме Численные методы

jusajohns

1

585

06 апр 2014, 17:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved