Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 20 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Emphatic18 |
|
|
michel писал(а): С вычислительной точки [math]10^{3} ((2n+1)⋅10)^{3}[/math], где n - длина переборного диапазона от -n до +n. Очень конечно много получатся. Каким образом большие СЛАУ приводят к виду, пригодному для решения итерационными методами? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Emphatic18 писал(а): Каким образом большие СЛАУ приводят к виду, пригодному для решения итерационными методами? Большие СЛАУ сразу можно решать итерационными методами по стандартной схеме: [math]X_i=X_{i-1}- \lambda (A \cdot X_{i-1}-B)[/math], где [math]\lambda[/math] обычно регулируется, как в методе наискорейшего спуска. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Andy |
||
Emphatic18 |
|
|
Можно ли где-то в интернет найти подробное описание как это сделать? Вчера искал, безрезультатно. Везде пишут только про комбинации сложений строк, перестановки и т.п. Просто интересно разобраться в вопросе и может быть реализовать. Ведь тогда итерационными методами можно решать любую систему, без шаманства с перестановками строчек и т. п. Я понимаю, что небольшие системы можно решать точными методами, но пытливость не дает покоя. Т.е. цель моих поисков — сделать метод итераций универсальным.
Ps Я делал эксперименты, при решении СЛАУ суммировал модули невязок по уравнениям. На больших системах решение методом Гаусса довольно быстро теряет точность, не говоря о не пропорциональном росте времени на решение (время решения измеряется уже в минутах). Итерационными способами большие СЛАУ решаются существенно быстрее при этом можно поднимать точность. Например мне легко удалось получить боле точное решение — по сумме модулей невязок на несколько порядков лучше (для систем порядка тысяч уравнений, точно не помню сколько), одновременно время решения получалось в разы меньше по сравнению с методом Гаусса. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Emphatic18 писал(а): Везде пишут только про комбинации сложений строк, перестановки и т.п. Смешно просто читать (это касается только студенческих заданий), СЛАУ больших размеров просто не помещаются в памяти, чтобы выполнять подобные манипуляции, по этой причине не применяется и метод Гаусса. На практике применяется итерационный метод (наискорейшего спуска), который я описал выше. Всё сводится к экономному умножению матрицы на вектор, когда используются только ненулевые элементы с их индексами. Посмотрите по ссылке: Решение СЛАУ с разреженными матрицами. Это тема разрабатывается уже 50 лет, есть обширная литература: Воеводин из МГУ и многие другие. |
||
Вернуться к началу | ||
Emphatic18 |
|
|
michel писал(а): Смешно просто читать А Вы постарайтесь, что бы не было смешно. Здесь не все профессиональные математики. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Emphatic18 писал(а): michel писал(а): Смешно просто читать А Вы постарайтесь, что бы не было смешно. Здесь не все профессиональные математики. Я просто решил, что это у Вас профессиональный интерес, а если не так, чем он вызван? |
||
Вернуться к началу | ||
Emphatic18 |
|
|
michel писал(а): Я просто решил, что это у Вас профессиональный интерес, а если не так, чем он вызван? Просто мне нравится математика, хобби в своем роде с недавнего времени, за отсутствием интереса пить пиво. Вот например вчера закончил программу решения жестких систем ДУ неявным способом, долго разбирался как это сделать, накачал кучу книг (правда пока методом Эйлера, теперь нужно перевести в метод трапеций), полностью свой код включая решение СЛАУ для реализации метода Ньютона который используется при решении, и получаю от этого удовлетворение. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Emphatic18 "Спасибо" сказали: Andy |
||
Pirinchily |
|
|
WDIH2019,
Есть такая, очень хорошая книжку "Инженерные расчеты в EXCEL", Рональд У. Ларсена . Здесь , стр.166 описан и метод решения СЛАУ , когда матрицу коефициентов несингулярная. Используется стандартная ф-я MINVERSE()-в рускоязычном версии МОБР(). И все обойдется и без писания каких то макросов на VBA for Applications. |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
||||||||||||||||||||||||
На самом деле Excel имеет встроенные матричные операции. Для решения системы уравнений потребуется функция инвертирования матрицы MINV(адрес матрицы) и произведение матриц MMULT(инвертированная матрица; вектор правой части).
Для нашей задачи: исходная матрица
Последний раз редактировалось Exzellenz 25 янв 2022, 20:21, всего редактировалось 1 раз. |
|||||||||||||||||||||||||
Вернуться к началу | |||||||||||||||||||||||||
MihailM |
|
|
Exzellenz писал(а): Pirinchily меня опередил... да ерунда, всего то на 1 год и 2 месяца |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 20 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |