Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Еще одно тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 20 июл 2018, 21:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x+y=\frac{ 3 }{ 4 } \\
& \operatorname{tg}{ \pi x} - \operatorname{tg}{ \pi y}=2
\end{aligned}\right.[/math]

[math]\frac{ \sin{\pi x} }{ \cos{\pi x}}-\frac{ \sin{\pi y} }{ \cos{\pi y}}=2[/math]


[math]\frac{ \sin{(\pi x - \pi y)} }{ \cos{\pi x}\cos{\pi y} }=2[/math]


[math]\sin{(\pi x - \pi y)}=\cos{(\pi x + \pi y)}+\cos{(\pi x - \pi y)}[/math]


[math]\sin{(\pi x - \pi y)}=\cos{\frac{ 3 \pi }{ 4 } }+\cos{(\pi x - \pi y)}[/math]


[math]\sin{(\pi x - \pi y)}-\cos{(\pi x - \pi y)}=-\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }[/math]


Дальше никак не получается...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Еще одно тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 20 июл 2018, 21:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разность синуса и косинуса благополучно преобразуется в синус или косинус.

Смотрите в справочник и учите метод введения вспомогательного угла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Еще одно тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 20 июл 2018, 21:35 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7251
Cпасибо сказано: 453
Спасибо получено:
3574 раз в 2838 сообщениях
Очков репутации: 733

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно из первого уравнения выразить икс или игрек и подставить во второе. Потом разложить разность тангенсов и получится квадратное уравнение относительно тангенса

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
FEBUS
 Заголовок сообщения: Re: Еще одно тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 20 июл 2018, 23:30 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sin{(\pi x - \pi y)}-\sin{(\frac{ \pi }{ 2 }- (\pi x - \pi y))}=-\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }[/math]

Теперь по разности синусов :

[math]2\sin{(\pi x - \pi y -\frac{ \pi }{ 4 } )}\cos{(\frac{ \pi }{ 4 } )}=-\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }[/math]


[math]\sin{(\pi x - \pi y -\frac{ \pi }{ 4 } )}=- \frac{ 1 }{ 2 }[/math]


[math]\pi x - \pi y=\left[\!\begin{aligned}
& \frac{ \pi }{ 12 } + 2\pi n \\
& -\frac{ 7\pi }{ 12 } + 2\pi k
\end{aligned}\right.[/math]


Вот так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Еще одно тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 21 июл 2018, 12:21 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё раз прорешал, получил ответ [math]\left\{ \frac{ 5 }{ 12 };\frac{ 1 }{ 3 } \right\},\left\{ \frac{ 13 }{ 12 };-\frac{ 1 }{ 3 } \right\}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Еще одно тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 21 июл 2018, 16:07 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7251
Cпасибо сказано: 453
Спасибо получено:
3574 раз в 2838 сообщениях
Очков репутации: 733

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Evgeny121
 Заголовок сообщения: Re: Еще одно тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 21 июл 2018, 17:35 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
Можно сразу ещё один вопрос? Есть уравнение [math]\sqrt{-cos4x}=\sqrt{2}cos2x[/math] У меня получается, что [math]x= \pm \frac{ \pi }{ 6 }+ \frac{ \pi n }{ 2 }[/math] , а в ответах [math]x= \pm \frac{ \pi }{ 6 }+ \pi n[/math] Это из-за ОДЗ? Нужно учесть,что [math]\cos{4x} \leqslant 0 , \cos{2x} \geqslant 0[/math] Тогда получается, что [math]x \in \left[ \frac{ \pi }{ 8 }+\frac{ \pi n }{ 2 };\frac{ 3\pi }{ 8 }+\frac{ \pi n }{ 2 } \right][/math] и [math]x \in \left[ -\frac{ \pi }{ 4 }+ \pi n;\frac{ \pi }{ 4 }+\pi n \right][/math] И как же теперь получить верный ответ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Еще одно тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 21 июл 2018, 17:53 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7251
Cпасибо сказано: 453
Спасибо получено:
3574 раз в 2838 сообщениях
Очков репутации: 733

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Evgeny121
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Одно уравнение

в форуме Алгебра

ivashenko

42

1116

03 июн 2020, 09:37

Решите одно уравнение

в форуме Специальные разделы

brooo

6

645

17 дек 2013, 18:37

Ещё одно школьное уравнение

в форуме Алгебра

pewpimkin

22

1021

16 янв 2017, 22:59

Еще одно , теперь рациональное уравнение

в форуме Алгебра

pewpimkin

1

281

09 сен 2014, 20:58

Одно дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

TaDa

0

334

12 авг 2014, 05:11

Найти к при котором уравнение имеет одно решение

в форуме Дифференциальное исчисление

MmAr

5

236

26 май 2020, 23:55

Подскажте как получить одно уравнение из нескольких прямых

в форуме Интегральное исчисление

U6astik

16

1186

23 авг 2013, 15:02

При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение

в форуме Алгебра

katerinamojcuk

40

454

17 май 2022, 15:08

Найти пары чисел, при которых уравнение имеет одно решение

в форуме Алгебра

Daria2195

19

1053

09 дек 2013, 12:12

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Pilot747

2

254

19 апр 2020, 17:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved