Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Небесная механика
СообщениеДобавлено: 28 янв 2021, 12:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 янв 2021, 11:13
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени!
Очень надеюсь на помощь коллективного разума в решении моей задачи, которая заключается в поиске плоского угла [math]\lambda[/math] между вектором скорости [math]\overline V[/math] и дельтой скорости [math]\overline{\Delta V}[/math] удовлетворяющему ряду условий.
Ниже мои мысли а в самом конце формула которую мне нужно упростить.

квадрат радиальной составляющей скорости определяется по формуле:

[math]V_r^2 = \frac{\mu}{p}e^2 sin^2 (\theta)[/math]

квадрат поперечной (нормальной) составляющей скорости определяется по формуле:

[math]V_n^2 = \frac{\mu p}{r^2}[/math]

поперечная и нормальная составляющая скорости связанны соотношением:

[math]V_r^2 + \left ( V_n - \sqrt{\frac{\mu}{p}} \right )^2 = \frac{\mu}{p}e^2[/math]

упрощаем уравнения исключая радиальную и поперечную составляющую скорости:

[math]\left ( \sqrt{\frac{\mu}{p}}e sin (\theta) \right )^2 + \left ( \frac{\sqrt{\mu p}}{r}- \sqrt{\frac{\mu}{p}}\right )^2 = \frac{\mu}{p}e^2[/math]

[math]\frac{\mu}{p}e^2 sin^2 (\theta) + \left ( \frac{\mu p}{r^2}- 2 \frac{\sqrt{\mu p}}{r}\sqrt{\frac{\mu}{p}}+ \frac{\mu}{p}\right ) = \frac{\mu}{p}e^2[/math]

[math]\frac{\mu p}{r^2}- \frac{2 \mu}{r}+ \frac{\mu}{p}= \frac{\mu}{p}e^2 - \frac{\mu}{p}e^2 sin^2 (\theta)[/math]

[math]\frac{\mu p^2 - 2 \mu r p + \mu r^2}{r^2 p}= \frac{\mu}{p}e^2 (1 - sin^2 (\theta))[/math]

[math]\frac{\mu}{p}\cdot \frac{p^2 - 2 r p + r^2}{r^2}= \frac{\mu}{p}e^2 cos^2 (\theta)[/math]

[math]\left ( \frac{p - r}{r}\right )^2 = e^2 cos^2 (\theta)[/math]

добавляем к левой и правой части равенства квадрат радиальной скорости и упрощаем выражение:

[math]\left ( \frac{p - r}{r}\right )^2 + V_r^2 \frac{p}{\mu}= e^2 cos^2 (\theta) + e^2sin^2(\theta)[/math]

[math]\left ( \frac{p - r}{r}\right )^2 + V_r^2 \frac{p}{\mu}= e^2[/math]

зная отношение радиуса перицентра [math]r_p[/math] и фокального параметра [math]p[/math] преобразуем его для нахождения квадрата эксцентриситета:

[math]r_p = \frac{p}{1 + e}[/math]

[math]1 + e = \frac{p}{r_p}[/math]

[math]e = \frac{p - r_p}{r_p}[/math]

[math]e^2 = \left( \frac{p - r_p}{r_p}\right)^2[/math]

составляем следующие уравнение и преобразовываем его для выделения членов содержащих проекции скоростей:

[math]\left( \frac{p - r}{r}\right)^2 + V_r^2 \frac{p}{\mu}= \left( \frac{p - r_p}{r_p}\right)^2[/math]

[math]V_r^2 \frac{p}{\mu}= \left( \frac{p - r_p}{r_p}\right)^2 - \left( \frac{p - r}{r}\right)^2[/math]

[math]V_r^2 \frac{p}{\mu}= \left( \frac{p}{r_p}- 1 \right)^2 - \left( \frac{p}{r}- 1 \right)^2[/math]

[math]V_r^2 \frac{p}{\mu}= \frac{p^2}{r_p^2}- \frac{2p}{r_p}- \frac{p^2}{r^2}+ \frac{2p}{r}[/math]

[math]V_r^2 \frac{p}{\mu}= \frac{p^2(r^2 - r_p^2)}{r_p^2 r^2}+ \frac{2p(r_p - r)}{r_p \cdot r}[/math]

[math]V_r^2 \frac{p}{\mu}= \frac{p^2(r^2 - r_p^2)}{r_p^2 r^2}- \frac{2p(r - r_p)}{r_p \cdot r}[/math]

[math]\frac{V_r^2}{\mu}= p \frac{(r^2 - r_p^2)}{r_p^2 r^2}- \frac{2(r - r_p)}{r_p \cdot r}[/math]

[math]\frac{V_r^2}{\mu}= \frac{V_n^2 r^2}{\mu}\cdot \frac{(r^2 - r_p^2)}{r_p^2 r^2}- \frac{2(r - r_p)}{r_p \cdot r}[/math]

[math]\frac{V_r^2}{\mu}= \frac{V_n^2}{\mu}\cdot \frac{(r^2 - r_p^2)}{r_p^2}- \frac{2(r - r_p)}{r_p \cdot r}[/math]

[math]\frac{2(r - r_p)}{r_p \cdot r}= \frac{V_n^2(r^2 - r_p^2)}{r_p^2 \mu}- \frac{V_r^2}{\mu}[/math]

[math]\frac{2(r - r_p)}{r_p \cdot r}= \frac{V_n^2 r^2 - V_n^2 r_p^2 - V_r^2 r_p^2}{r_p^2 \mu}[/math]

[math]\frac{2(r - r_p)}{r_p \cdot r}= \frac{V_n^2 r^2 - V^2 r_p^2}{r_p^2 \mu}[/math]

[math]2(r - r_p) \frac{r_p^2 \mu}{r_p \cdot r}= V_n^2 r^2 - V^2 r_p^2[/math]

по условиям задачи существует вектор скорость [math]\overline {V_1}[/math] и его нормальная компонента [math]V_{n1}[/math] образованная сложением вектора скорости [math]\overline V_0[/math] и вектора [math]\overline {\Delta V}[/math] для которой верно равенство ниже:

[math]V_{n0}^2 r^2 - V_0^2 r_p^2 = 2(r - r_p) \frac{r_p^2 \mu}{r_p \cdot r}= V_{n1}^2 r^2 - V_1^2 r_p^2[/math]

[math]V_1^2 r_p^2 - V_0^2 r_p^2 = V_{n1}^2 r^2 - V_{n0}^2 r^2[/math]

[math]( V_1^2 - V_0^2 ) r_p^2 = ( V_{n1}^2 - V_{n0}^2 ) r^2[/math]

[math]\frac{V_1^2 - V_0^2}{V_{n1}^2 - V_{n0}^2}= \frac{r^2}{r_p^2}[/math]

! часть требующая решения !

[math]\frac{(V_0 + \cos (\lambda) \Delta V)^2 + \sin^2 (\lambda) \Delta V^2 - V_0^2}{V_{n1}^2 - V_{n0}^2}= \frac{r^2}{r_p^2}[/math]

[math]\frac{V_0^2 + 2\cos (\lambda) V_0 \Delta V + \cos^2 (\lambda) \Delta V^2 + \sin^2 (\lambda) \Delta V^2 - V_0^2}{V_{n1}^2 - V_{n0}^2}= \frac{r^2}{r_p^2}[/math]

[math]\frac{2\cos (\lambda) V_0 \Delta V + \Delta V^2}{V_{n1}^2 - V_{n0}^2}= \frac{r^2}{r_p^2}[/math]

обозначим плоский угол между вектором скорости [math]\overline V[/math] и нормальной компонентой [math]\overline V_n[/math] символом [math]\phi[/math]

[math]a = \cos (\phi) \cos (\lambda)[/math]

[math]b = \sin (\phi) \sin (\lambda)[/math]

[math]\frac{2\cos (\lambda) V_0 \Delta V + \Delta V^2}{(V_{n0}+ (a + b) \Delta V)^2 - V_{n0}^2}= \frac{r^2}{r_p^2}[/math]

[math]\frac{2\cos (\lambda) V_0 \Delta V + \Delta V^2}{V_{n0}^2 + 2(a + b) V_{n0}\Delta V + (a + b)^2 \Delta V^2 - V_{n0}^2}= \frac{r^2}{r_p^2}[/math]

[math]\frac{2\cos (\lambda) V_0 \Delta V + \Delta V^2}{2(a + b) V_{n0}\Delta V + (a + b)^2 \Delta V^2}= \frac{r^2}{r_p^2}[/math]

[math]\frac{2\cos (\lambda) V_0 + \Delta V}{2(a + b) V_{n0}+ (a + b)^2 \Delta V}= \frac{r^2}{r_p^2}[/math]

Нужно выделить угол [math]\lambda[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Небесная механика
СообщениеДобавлено: 20 фев 2021, 22:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может Вы просто освятите нас с исходным условием задачи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Небесная механика
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 10:20 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
19 июл 2020, 14:59
Сообщений: 215
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
43 раз в 42 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
если,к примеру,из последнего выражения,то вот.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Небесная механика (1)

в форуме Школьная физика

MuCTeP_TTP0

3

104

10 ноя 2023, 19:38

Жук(механика)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

22

1481

07 июл 2016, 19:39

Механика

в форуме Механика

Mobile

7

580

27 сен 2015, 21:29

Механика

в форуме Механика

nadffka

1

322

14 апр 2019, 23:37

Механика

в форуме Механика

Mobile

3

470

28 сен 2015, 23:06

Техническая механика

в форуме Механика

welonem

2

222

16 сен 2021, 18:15

Шар в цилиндре (механика)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

3

441

26 сен 2018, 11:44

Техническая механика

в форуме Специальные разделы

fuzzy

5

563

22 ноя 2015, 13:06

Теоретическая механика

в форуме Механика

Mellissa

1

250

20 апр 2022, 17:47

Техническая механика

в форуме Специальные разделы

misk

9

251

21 окт 2022, 18:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved