Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
K_ILYA_V |
|
|
Очень надеюсь на помощь коллективного разума в решении моей задачи, которая заключается в поиске плоского угла [math]\lambda[/math] между вектором скорости [math]\overline V[/math] и дельтой скорости [math]\overline{\Delta V}[/math] удовлетворяющему ряду условий. Ниже мои мысли а в самом конце формула которую мне нужно упростить. квадрат радиальной составляющей скорости определяется по формуле: [math]V_r^2 = \frac{\mu}{p}e^2 sin^2 (\theta)[/math] квадрат поперечной (нормальной) составляющей скорости определяется по формуле: [math]V_n^2 = \frac{\mu p}{r^2}[/math] поперечная и нормальная составляющая скорости связанны соотношением: [math]V_r^2 + \left ( V_n - \sqrt{\frac{\mu}{p}} \right )^2 = \frac{\mu}{p}e^2[/math] упрощаем уравнения исключая радиальную и поперечную составляющую скорости: [math]\left ( \sqrt{\frac{\mu}{p}}e sin (\theta) \right )^2 + \left ( \frac{\sqrt{\mu p}}{r}- \sqrt{\frac{\mu}{p}}\right )^2 = \frac{\mu}{p}e^2[/math] [math]\frac{\mu}{p}e^2 sin^2 (\theta) + \left ( \frac{\mu p}{r^2}- 2 \frac{\sqrt{\mu p}}{r}\sqrt{\frac{\mu}{p}}+ \frac{\mu}{p}\right ) = \frac{\mu}{p}e^2[/math] [math]\frac{\mu p}{r^2}- \frac{2 \mu}{r}+ \frac{\mu}{p}= \frac{\mu}{p}e^2 - \frac{\mu}{p}e^2 sin^2 (\theta)[/math] [math]\frac{\mu p^2 - 2 \mu r p + \mu r^2}{r^2 p}= \frac{\mu}{p}e^2 (1 - sin^2 (\theta))[/math] [math]\frac{\mu}{p}\cdot \frac{p^2 - 2 r p + r^2}{r^2}= \frac{\mu}{p}e^2 cos^2 (\theta)[/math] [math]\left ( \frac{p - r}{r}\right )^2 = e^2 cos^2 (\theta)[/math] добавляем к левой и правой части равенства квадрат радиальной скорости и упрощаем выражение: [math]\left ( \frac{p - r}{r}\right )^2 + V_r^2 \frac{p}{\mu}= e^2 cos^2 (\theta) + e^2sin^2(\theta)[/math] [math]\left ( \frac{p - r}{r}\right )^2 + V_r^2 \frac{p}{\mu}= e^2[/math] зная отношение радиуса перицентра [math]r_p[/math] и фокального параметра [math]p[/math] преобразуем его для нахождения квадрата эксцентриситета: [math]r_p = \frac{p}{1 + e}[/math] [math]1 + e = \frac{p}{r_p}[/math] [math]e = \frac{p - r_p}{r_p}[/math] [math]e^2 = \left( \frac{p - r_p}{r_p}\right)^2[/math] составляем следующие уравнение и преобразовываем его для выделения членов содержащих проекции скоростей: [math]\left( \frac{p - r}{r}\right)^2 + V_r^2 \frac{p}{\mu}= \left( \frac{p - r_p}{r_p}\right)^2[/math] [math]V_r^2 \frac{p}{\mu}= \left( \frac{p - r_p}{r_p}\right)^2 - \left( \frac{p - r}{r}\right)^2[/math] [math]V_r^2 \frac{p}{\mu}= \left( \frac{p}{r_p}- 1 \right)^2 - \left( \frac{p}{r}- 1 \right)^2[/math] [math]V_r^2 \frac{p}{\mu}= \frac{p^2}{r_p^2}- \frac{2p}{r_p}- \frac{p^2}{r^2}+ \frac{2p}{r}[/math] [math]V_r^2 \frac{p}{\mu}= \frac{p^2(r^2 - r_p^2)}{r_p^2 r^2}+ \frac{2p(r_p - r)}{r_p \cdot r}[/math] [math]V_r^2 \frac{p}{\mu}= \frac{p^2(r^2 - r_p^2)}{r_p^2 r^2}- \frac{2p(r - r_p)}{r_p \cdot r}[/math] [math]\frac{V_r^2}{\mu}= p \frac{(r^2 - r_p^2)}{r_p^2 r^2}- \frac{2(r - r_p)}{r_p \cdot r}[/math] [math]\frac{V_r^2}{\mu}= \frac{V_n^2 r^2}{\mu}\cdot \frac{(r^2 - r_p^2)}{r_p^2 r^2}- \frac{2(r - r_p)}{r_p \cdot r}[/math] [math]\frac{V_r^2}{\mu}= \frac{V_n^2}{\mu}\cdot \frac{(r^2 - r_p^2)}{r_p^2}- \frac{2(r - r_p)}{r_p \cdot r}[/math] [math]\frac{2(r - r_p)}{r_p \cdot r}= \frac{V_n^2(r^2 - r_p^2)}{r_p^2 \mu}- \frac{V_r^2}{\mu}[/math] [math]\frac{2(r - r_p)}{r_p \cdot r}= \frac{V_n^2 r^2 - V_n^2 r_p^2 - V_r^2 r_p^2}{r_p^2 \mu}[/math] [math]\frac{2(r - r_p)}{r_p \cdot r}= \frac{V_n^2 r^2 - V^2 r_p^2}{r_p^2 \mu}[/math] [math]2(r - r_p) \frac{r_p^2 \mu}{r_p \cdot r}= V_n^2 r^2 - V^2 r_p^2[/math] по условиям задачи существует вектор скорость [math]\overline {V_1}[/math] и его нормальная компонента [math]V_{n1}[/math] образованная сложением вектора скорости [math]\overline V_0[/math] и вектора [math]\overline {\Delta V}[/math] для которой верно равенство ниже: [math]V_{n0}^2 r^2 - V_0^2 r_p^2 = 2(r - r_p) \frac{r_p^2 \mu}{r_p \cdot r}= V_{n1}^2 r^2 - V_1^2 r_p^2[/math] [math]V_1^2 r_p^2 - V_0^2 r_p^2 = V_{n1}^2 r^2 - V_{n0}^2 r^2[/math] [math]( V_1^2 - V_0^2 ) r_p^2 = ( V_{n1}^2 - V_{n0}^2 ) r^2[/math] [math]\frac{V_1^2 - V_0^2}{V_{n1}^2 - V_{n0}^2}= \frac{r^2}{r_p^2}[/math] ! часть требующая решения ! [math]\frac{(V_0 + \cos (\lambda) \Delta V)^2 + \sin^2 (\lambda) \Delta V^2 - V_0^2}{V_{n1}^2 - V_{n0}^2}= \frac{r^2}{r_p^2}[/math] [math]\frac{V_0^2 + 2\cos (\lambda) V_0 \Delta V + \cos^2 (\lambda) \Delta V^2 + \sin^2 (\lambda) \Delta V^2 - V_0^2}{V_{n1}^2 - V_{n0}^2}= \frac{r^2}{r_p^2}[/math] [math]\frac{2\cos (\lambda) V_0 \Delta V + \Delta V^2}{V_{n1}^2 - V_{n0}^2}= \frac{r^2}{r_p^2}[/math] обозначим плоский угол между вектором скорости [math]\overline V[/math] и нормальной компонентой [math]\overline V_n[/math] символом [math]\phi[/math] [math]a = \cos (\phi) \cos (\lambda)[/math] [math]b = \sin (\phi) \sin (\lambda)[/math] [math]\frac{2\cos (\lambda) V_0 \Delta V + \Delta V^2}{(V_{n0}+ (a + b) \Delta V)^2 - V_{n0}^2}= \frac{r^2}{r_p^2}[/math] [math]\frac{2\cos (\lambda) V_0 \Delta V + \Delta V^2}{V_{n0}^2 + 2(a + b) V_{n0}\Delta V + (a + b)^2 \Delta V^2 - V_{n0}^2}= \frac{r^2}{r_p^2}[/math] [math]\frac{2\cos (\lambda) V_0 \Delta V + \Delta V^2}{2(a + b) V_{n0}\Delta V + (a + b)^2 \Delta V^2}= \frac{r^2}{r_p^2}[/math] [math]\frac{2\cos (\lambda) V_0 + \Delta V}{2(a + b) V_{n0}+ (a + b)^2 \Delta V}= \frac{r^2}{r_p^2}[/math] Нужно выделить угол [math]\lambda[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Student Studentovich |
|
|
Может Вы просто освятите нас с исходным условием задачи
|
||
Вернуться к началу | ||
Nick2020 |
|
|
если,к примеру,из последнего выражения,то вот.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Небесная механика (1)
в форуме Школьная физика |
3 |
104 |
10 ноя 2023, 19:38 |
|
Жук(механика) | 22 |
1481 |
07 июл 2016, 19:39 |
|
Механика
в форуме Механика |
7 |
580 |
27 сен 2015, 21:29 |
|
Механика
в форуме Механика |
1 |
322 |
14 апр 2019, 23:37 |
|
Механика
в форуме Механика |
3 |
470 |
28 сен 2015, 23:06 |
|
Техническая механика
в форуме Механика |
2 |
222 |
16 сен 2021, 18:15 |
|
Шар в цилиндре (механика) | 3 |
441 |
26 сен 2018, 11:44 |
|
Техническая механика
в форуме Специальные разделы |
5 |
563 |
22 ноя 2015, 13:06 |
|
Теоретическая механика
в форуме Механика |
1 |
250 |
20 апр 2022, 17:47 |
|
Техническая механика
в форуме Специальные разделы |
9 |
251 |
21 окт 2022, 18:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |