Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 01 окт 2022, 21:35 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 307
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 136
Спасибо получено:
18 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте всем, пример из Колмогорова, 157 а) ничего примечательного, конечно.

Изображение
Тут он решён через двойной угол, у автора [math]x=Pi|2[/math], но я решал через тройной и у меня [math]x=Pi[/math] , как-то не сходится.

[math]\operatorname{tg}{3x}-{tg}{x}=0[/math];
[math](3sinx−4sin^3x) |(4cos^3x-3cos{x})-(sin{x} \slash cos{x})=0[/math]

Область определения : [math]4cos^3x-3cos{x}\ne 0[/math]
[math]cos{x} \ne 0[/math] ; [math]4cos^2{x}-3 \ne 0[/math];
[math]x\ne \pm Pi|2+2Pi \cdot n[/math]; [math]cos^2{x} \ne 3|4[/math];[math]cosx≠±√3|2[/math];[math]x≠±π|6+2πn[/math];

Ну и самое интересное - производим вычитание и приравниваем числитель нулю:
[math](3sinx−4sin^3x)-sinx \cdot (4cos^2x-3)=0[/math];
[math]sinx \cdot ((3−4sin^2x)-(4cos^2x-3))=0[/math];
[math]sinx \cdot (3−4sin^2x-4cos^2x+3)=0[/math];
[math]sinx \cdot (6−4)=0[/math];
[math]sinx=0[/math];
[math]x=Pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 01 окт 2022, 22:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 5081
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
891 раз в 842 сообщениях
Очков репутации: 72

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x=\pi k[/math] вроде решение. В gdz.ru неверно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Pavel_Kotoff
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 01 окт 2022, 22:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 4045
Cпасибо сказано: 255
Спасибо получено:
705 раз в 662 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pavel_Kotoff писал(а):
у автора x=Pi|2

Надо же. И как он от этого решения тангенс вычисляет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Pavel_Kotoff
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 01 окт 2022, 22:28 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 307
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 136
Спасибо получено:
18 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точно, он же попал в недопустимое значение для знаменателя. Ему надо было sin2x разложить на 2sinxcosx, тогда один х для синуса как раз и будет Pi. Просто меня смутило, что у него в формуле всё правильно, я сначала подумал, что он неверно использовал сумму произведений для sin(a-b).
ЗЫ Вот что значит обращаться к ГДЗ за готовыми решениями, бедные школяры.)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 01 окт 2022, 22:48 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7230
Cпасибо сказано: 453
Спасибо получено:
3563 раз в 2828 сообщениях
Очков репутации: 730

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math, Pavel_Kotoff
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 02 окт 2022, 10:45 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 307
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 136
Спасибо получено:
18 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень интересно, нашли, что n не нечётное, значит, чётное, сократили дробь [math]\boldsymbol{\pi}n|2[/math] и получили х= [math]\boldsymbol{\pi}l[/math].
ЗЫ Но до такого я бы, конечно, не добрался.))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение тригонометрическое

в форуме Тригонометрия

roza96

2

328

10 май 2014, 18:15

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

sfanter

9

739

20 июн 2014, 15:45

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

sfanter

7

1038

21 июн 2014, 15:46

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

sfanter

8

892

21 июн 2014, 18:47

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

sfanter

10

1248

21 июн 2014, 21:15

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

valentin32

8

624

10 сен 2018, 20:53

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Ugelso

4

533

25 фев 2018, 15:38

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Ryslannn

3

663

12 фев 2018, 14:59

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Nabel

1

314

21 янв 2015, 08:34

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

SERGEYATAKA

6

512

07 дек 2015, 19:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved