Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача: сколько чисел
СообщениеДобавлено: 22 дек 2014, 18:07 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 16:04
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые форумчане, помогите, пожалуйста, с решением:

Сколько натуральных чисел от 1 до 1000 делятся на 5? А на 5 и 7? А на 3, 5 и 7?

Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача: сколько чисел
СообщениеДобавлено: 22 дек 2014, 19:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какие мысли есть по первому вопросу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача: сколько чисел
СообщениеДобавлено: 22 дек 2014, 21:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 16:04
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Какие мысли есть по первому вопросу?


Ну, первый вроде несложно, я чисто подсчитал. Получилось 200. На каждую десятку приходится по два таких числа. Таких десяток в сотне 20, ну а в тысяче, соответственно, 200.

Вот с делением на 3 или на 7 сложнее подсчитать... не знаю, как.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача: сколько чисел
СообщениеДобавлено: 22 дек 2014, 23:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а в чем разница?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача: сколько чисел
СообщениеДобавлено: 22 дек 2014, 23:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 16:04
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
а в чем разница?


Думаю, во втором вопросе надо отметать каждое седьмое число, т.е минус 29 шт = 171 шт будет делиться на 5 и на 7. Так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача: сколько чисел
СообщениеДобавлено: 22 дек 2014, 23:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нет, неверно.
Почитайте про формулу включений-исключений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача: сколько чисел
СообщениеДобавлено: 22 дек 2014, 23:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я не могу понять. Если вопрос: делится на 7 и 5 - это просто делимость на 21. Заметно интереснее на 7 или 5. Вот здесь и нужна формула включений исключений. Аналогично и с третьим вопросом

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача: сколько чисел
СообщениеДобавлено: 23 дек 2014, 00:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Scofield писал(а):
Ну, первый вроде несложно, я чисто подсчитал. Получилось 200. На каждую десятку приходится по два таких числа. Таких десяток в сотне 20, ну а в тысяче, соответственно, 200.

Вот с делением на 3 или на 7 сложнее подсчитать... не знаю, как.

Если число делится на 5, его можно представить в виде 5n, где n - натуральное.
Чтобы определить количество натуральных чисел, кратных 5 и не превышающих 1000, нужно просто решить неравенство:
[math]5n \leqslant 1000[/math]
аналогично с 3 и 7.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Scofield
 Заголовок сообщения: Re: Задача: сколько чисел
СообщениеДобавлено: 23 дек 2014, 18:51 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 16:04
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
я не могу понять. Если вопрос: делится на 7 и 5 - это просто делимость на 21. Заметно интереснее на 7 или 5. Вот здесь и нужна формула включений исключений. Аналогично и с третьим вопросом


Почему на 21, а не на 35?? Когда я выражал свои мысли, то ошибся, не отметать надо каждое седьмое, а конечно же его, наоборот, и складывать к ответу. Т.е. я думаю, что всего чисел, которые делятся на 5 и на 7 всего 29 шт.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача: сколько чисел
СообщениеДобавлено: 23 дек 2014, 18:55 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 16:04
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Scofield писал(а):
Ну, первый вроде несложно, я чисто подсчитал. Получилось 200. На каждую десятку приходится по два таких числа. Таких десяток в сотне 20, ну а в тысяче, соответственно, 200.

Вот с делением на 3 или на 7 сложнее подсчитать... не знаю, как.

Если число делится на 5, его можно представить в виде 5n, где n - натуральное.
Чтобы определить количество натуральных чисел, кратных 5 и не превышающих 1000, нужно просто решить неравенство:
[math]5n \leqslant 1000[/math]
аналогично с 3 и 7.


Спасибо!

А в делимости на 3, 5 и 7 получаем [math]3*5*7*n \leqslant 1000[/math], т.е. [math]105n \leqslant 1000[/math] и [math]n \leqslant 9[/math]. Верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколько чисел написано на доске ?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

S4ndr0

4

412

04 апр 2023, 23:58

Сколько процентов чисел делятся на 6

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

15

283

25 ноя 2023, 06:26

Сколько всего таких чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

taras

24

782

21 апр 2017, 16:24

Сколько делящихся на 9 четырехзначных чисел?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

goldolov_na

2

312

06 фев 2020, 23:20

Сколько чисел написано на доске?

в форуме Алгебра

ilonka

3

1040

09 апр 2014, 16:57

Сколько существует расстановок чисел?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

top234

20

685

20 окт 2020, 14:51

Сколько наборов чисел без 3-х последовательных

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Igor kupryniuk

22

847

18 июл 2020, 19:58

Сколько есть 15 значных чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Nikita23548

1

194

06 фев 2022, 21:49

Сколько существует n‑значных чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

bikeparadise

1

698

01 апр 2015, 12:39

Сколько чисел в множестве A делится на 3

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

javavirys

3

789

10 апр 2014, 20:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved