Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Условная вероятность при подбрасывании игральных костей
СообщениеДобавлено: 17 май 2016, 17:34 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По команде Климентия Кондрат подбрасывает 3, а Семён 2 игральные кости. Испытания прекращаются при появлении шестёрки хотя бы у одного из них. Найти вероятность того, что первая шестёрка появилась у Семёна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная вероятность при подбрасывании игральных костей
СообщениеДобавлено: 17 май 2016, 17:43 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обозначил A - 6ка не выпала ни у кого, B - 6ка выпала у кого-то, C - 6ка выпала у Семёна.
Соответственно [math]P(A) = (\frac{5}{6})^5, P(B) = 1 - P(A), P(C) = (\frac{5}{6})^3 (1 - (\frac{5}{6})^2)[/math]
Вероятности [math]P(C|B) = \frac{P(C)}{P(B)}[/math] здесь мало, надо как-то учитывать все остальные испытания.
В общем, на этом я и застрял. По логике вещей нужна сумма
[math]P = P(C|B) + P(AC|AB) + P(AAC|AAB) + ...[/math], но несложно понять, что она расходится..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная вероятность при подбрасывании игральных костей
СообщениеДобавлено: 17 май 2016, 19:30 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Остановился пока на следующей вероятности:
[math]P = P(C) + P(AC) + P(AAC) + ...[/math]
ведь событие C наступает одновременно с B.

Проверьте меня кто-нибудь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали:
dashick
 Заголовок сообщения: Re: Условная вероятность при подбрасывании игральных костей
СообщениеДобавлено: 17 май 2016, 23:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде все просто. Вероятность выпадения первой шестерки у Семена на [math]n[/math]-ом испытании равна

[math]\left(\frac56\right)^{5(n-1)}\left(1-\left(\frac56\right)^2\right)[/math]

Суммируя, получаем

[math]\frac{1-\left(\frac56\right)^2}{1-\left(\frac56\right)^5}\approx0,51[/math]

Здесь, естественно, учтен и случай, когда первые шестерки выпали у обоих одновременно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
neurocore
 Заголовок сообщения: Re: Условная вероятность при подбрасывании игральных костей
СообщениеДобавлено: 18 май 2016, 05:00 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы кажется неверно составили для n-го, посмотрите на мою P(C), надо учитывать ещё, что у Кондрата не выпала. И к тому же, чувствую, надо для всех n просуммировать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная вероятность при подбрасывании игральных костей
СообщениеДобавлено: 18 май 2016, 09:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human написал всё верно. Попробуйте "забыть" всё, что пытались сделать сами (вы уперлись в тупик - надо из него выбираться) и попробуйте понять, что он вычислил. А потом уже найти вероятности победы, проигрыша и ничьей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
neurocore
 Заголовок сообщения: Re: Условная вероятность при подбрасывании игральных костей
СообщениеДобавлено: 18 май 2016, 10:01 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет в этой задаче выигрыша, ничьей и поражения. Есть событие B, означающее выпадение 6ки хотя бы у одного, которое останавливает эксперимент.

Давайте рассуждать в терминах событий. Human сказал, про выпадение 6ки у Семёна, но не у Кондрата, на n-м испытании. Это будет AA...AC, где A - ровно (n-1) раз. Почти сходится, только потеряно (5/6)^3 в P(C).

По условию задачи надо "Найти вероятность того, что первая шестёрка появилась у Семёна", значит неважно на каком испытании это произошло, то есть искомое событие D = C v AC v AAC v ... . Ну а вероятность будет суммой ряда, которую я описал выше.

Не понимаю почему вы берёте только одно конкретное испытание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная вероятность при подбрасывании игральных костей
СообщениеДобавлено: 18 май 2016, 10:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neurocore писал(а):
Нет в этой задаче выигрыша, ничьей и поражения.

Никто не мешает мне назвать выигрышем выпадение шестерки раньше у Семена, проигрышем - раньше у Кондрата, ничьей - одновременное выкидывание.
neurocore писал(а):
Human сказал, про выпадение 6ки у Семёна, но не у Кондрата, на n-м испытании.

Human сказал, про выпадение 6ки у Семёна. Кондрата не упоминал... Более того, он специально проговорил
Human писал(а):
Здесь, естественно, учтен и случай, когда первые шестерки выпали у обоих одновременно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
neurocore
 Заголовок сообщения: Re: Условная вероятность при подбрасывании игральных костей
СообщениеДобавлено: 18 май 2016, 10:50 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ладно, я немного туплю, - есть благоприятный исход "6ка выпала у Семёна" и неблагоприятный "6ка выпала у Кондрата или одновременно у обоих". Но повторюсь, в условии написано "Найти вероятность того, что первая шестёрка появилась у Семёна". Про одновременное выпадение не говорится.

Вот почему P(C) я посчитал как посчитал выше. Т.к. C есть выпало у Семёна и не выпало у Кондрата.

Что по сумме ряда? Мне кажется это верным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная вероятность при подбрасывании игральных костей
СообщениеДобавлено: 18 май 2016, 11:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы про это?
neurocore писал(а):
Остановился пока на следующей вероятности:
[math]P = P(C) + P(AC) + P(AAC) + ...[/math]
ведь событие C наступает одновременно с B.

Проверьте меня кто-нибудь


Это верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
neurocore
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Бросание игральных костей

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Maik

16

471

18 авг 2021, 23:06

Бросание игральных костей

в форуме Теория вероятностей

SLN

1

1056

11 апр 2015, 20:19

При бросании 2 игральных костей игрок выигрывает 25 руб.,

в форуме Теория вероятностей

Antoha2003

3

218

20 май 2022, 13:32

. При бросании трех игральных костей игрок выигрывает: 1800

в форуме Теория вероятностей

ivanna

5

1124

27 дек 2018, 16:23

Брошено два игральных кубика. Найти вероятность того, что пр

в форуме Теория вероятностей

Lisiy

4

231

28 окт 2018, 19:43

Условная вероятность

в форуме Теория вероятностей

victror

5

1114

14 май 2016, 23:06

Условная Вероятность

в форуме Теория вероятностей

Fors1k

26

753

26 авг 2018, 17:33

Условная вероятность

в форуме Теория вероятностей

ivanna

3

548

23 янв 2019, 16:54

Условная вероятность

в форуме Теория вероятностей

rashaveran

1

883

22 апр 2014, 20:50

Условная вероятность

в форуме Теория вероятностей

walentinka

3

192

05 дек 2020, 03:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved