Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Точка локального максимума функции
СообщениеДобавлено: 26 июн 2019, 11:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2019, 16:19
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Пытаюсь решить такое задание впервые, по видео обучающим. Т.к. [math]AC-B^{2}= 0[/math], то экстремум может быть, а может и не быть (требуется дополнительное исследование). Как это проверить.

PS: Решил на обум вбить ответ - координаты найденной точки [math]M_{0} \left(0, \frac{1}{2}\right)[/math], тест написал, что неверно(((

[math]x^{3}+4y^3-3x-3y{}[/math]

[math]\frac{ \partial f }{ \partial x }=3x^{2}-3[/math]

[math]\frac{ \partial f }{ \partial y }=12y^{2}-3[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 3x^{2}-3=0 \\
& 12y^{2}-3=0
\end{aligned}\right.[/math]


[math]x=0[/math]

[math]y=\frac{1}{2}[/math]

[math]A=\frac{ \partial^{2} f }{ \partial x^{2} }=6x[/math]

[math]B=\frac{ \partial^{2} f }{ \partial y \partial x}=0[/math]

[math]C=\frac{ \partial^{2} f }{ \partial y^{2} }=24y[/math]

[math]AC-B^{2}= 0 \cdot 12-0^{2}=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точка локального максимума функции
СообщениеДобавлено: 26 июн 2019, 11:42 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3363
Cпасибо сказано: 570
Спасибо получено:
998 раз в 859 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergey_boreysha писал(а):



[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 3x^{2}-3=0 \\
& 12y^{2}-3=0
\end{aligned}\right.[/math]


[math]x=0[/math]

[math]y=\frac{1}{2}[/math]


?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
sergey_boreysha
 Заголовок сообщения: Re: Точка локального максимума функции
СообщениеДобавлено: 26 июн 2019, 12:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2019, 16:19
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что непонятно? Я нашел x и y... Неправильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точка локального максимума функции
СообщениеДобавлено: 26 июн 2019, 12:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
707 раз в 682 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваша системма имеет решения не [math]x = 0, y = \frac{ 1 }{ 2 }[/math] , а [math]x = \pm 1, y = \pm \frac{ 1 }{ 2 }[/math] .
Тогда [math]A = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 6x, B = \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = 0, C = \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = 24y[/math] , [math]B^2 - AC = \left( \frac{\partial f}{\partial x \partial y} \right)^2 - \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} \cdot \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = 0-6 \cdot 24 \cdot \frac{ 1 }{ 2 } = -72 < 0[/math] , в т.[math](1,\frac{ 1 }{ 2 })[/math] и т.[math](-1,- \frac{ 1 }{ 2 })[/math], а
[math]A = \frac{\partial^2 f(-1,-\frac{ 1 }{ 2 }) }{\partial x^2} = 6 \cdot (-1) = -6 <0,[/math] - так что в этой точки у Вашей ф-ии есть локальны максимум!
[math]A = \frac{\partial^2 f(1,\frac{ 1 }{ 2 } )}{\partial x^2}) = 6 \cdot 1= 6 >0,[/math] - так что в этой точки у Вашей ф-ии есть локальны минимум!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
sergey_boreysha
 Заголовок сообщения: Re: Точка локального максимума функции
СообщениеДобавлено: 26 июн 2019, 13:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2019, 16:19
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо! Вот я дуралей!!! 3 / 3 = 0 :ROFL:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точка локального максимума функции
СообщениеДобавлено: 26 июн 2019, 13:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
707 раз в 682 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergey_boreysha писал(а):
Спасибо! Вот я дуралей!!! 3 / 3 = 0 :ROFL:

Не коситесь - у каждого может случиться! В общем, у Вас путь правильны, это техническая ошибка!Надо больше концентрации
и тренировок! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
sergey_boreysha
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Точка максимума

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

marlena

11

553

07 мар 2019, 10:18

Найти точки локального экстремума функции

в форуме Дифференциальное исчисление

evgenichka232

1

407

05 май 2013, 21:03

Нахождение максимума функции

в форуме Дифференциальное исчисление

b10s

2

361

14 май 2014, 18:19

Найти т. максимума функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

oak1996

5

537

04 апр 2015, 04:45

Найдите точку максимума функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

magahalk

1

458

21 май 2013, 09:04

Найти точки максимума и минимума функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vorobev

1

812

11 фев 2013, 21:47

Свойство локального минимума

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Gargantua

8

513

18 июн 2016, 18:54

Определение локального минимума

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

1

291

16 окт 2015, 07:39

Изменение векторов локального базиса.

в форуме Векторный анализ и Теория поля

pacha

1

171

21 июл 2022, 09:50

Точка перегиба функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RikkiTan1

1

398

19 дек 2013, 19:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved