Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Что-то похожее на сложные проценты, но далеко не оно
СообщениеДобавлено: 22 авг 2022, 17:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 авг 2022, 17:15
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В общем задача выглядит так:
Программа каждый день записывает в файл числа. В первый день было записано число 2, на второй день записано число 4. Начиная с третьего дня, программа начинает записывать в файл сумму из 100% числа предпоследнего дня и 40% числа последнего дня. Тоесть на третий день программа запишет в файл (2+4*0.4), а на четвертый (4+(2+4*0.4)*0.4). Вопрос следующий - есть ли тут решение с помощью формулы, если нам понадобится вычислить что именно запишет программа в файл в определённый день, либо нужно последовательно обойти каждый день и произвести расчет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что-то похожее на сложные проценты, но далеко не оно
СообщениеДобавлено: 22 авг 2022, 19:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
такой вроде ответ
[math]\left( -{\frac {17\,\sqrt {26}}{130}}+{\frac{8}{5}} \right) \left( {
\frac{1}{5}}-{\frac {\sqrt {26}}{5}} \right) ^{n}+ \left( {\frac {17\,
\sqrt {26}}{130}}+{\frac{8}{5}} \right) \left( {\frac{1}{5}}+{\frac {
\sqrt {26}}{5}} \right) ^{n}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
clinicheskiy
 Заголовок сообщения: Re: Что-то похожее на сложные проценты, но далеко не оно
СообщениеДобавлено: 22 авг 2022, 19:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это перекособаченный Фибоначчи, только у последнего [math]F_{n+2}=F_n+F_{n+1}[/math], а у вас [math]F_{n+2}=F_n+0.4F_{n+1}[/math]. Вроде это разновидность последовательностей Люка. С другими значениями первых двух членов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
clinicheskiy
 Заголовок сообщения: Re: Что-то похожее на сложные проценты, но далеко не оно
СообщениеДобавлено: 23 авг 2022, 09:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 авг 2022, 17:15
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Это перекособаченный Фибоначчи, только у последнего... Вроде это разновидность последовательностей Люка. С другими значениями первых двух членов.

Спасибо за сужение круга поиска. Но проблема все еще не решена. На текущий момент я нашел сайт с калькулятором https://planetcalc.ru/9847/, который при установках числовых коэффициентов в "0,4 1" и х0=2, х1=4 выдает требуемые мне результаты, однако когда я влез в сайт - получил то о чем говорил выше - цикличное O(n) решение. На текущий момент я вроде как нашел то, что мне подходит, а конкретно https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number#Binet's_formula формула бине, однако не могу понять, как ее можно тут применить. Так же нашел способ с возведением матрицы в степеньhttps://stackoverflow.com/questions/14661633/finding-out-nth-fibonacci-number-for-very-large-n, по уровню сложности способ конечно не быстрее бине, однако все еще быстрее перебора, но так же не могу понять, как это можно применить в моем конкретном случае, заранее благодарю за любую помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что-то похожее на сложные проценты, но далеко не оно
СообщениеДобавлено: 23 авг 2022, 12:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не знаю как MihailM выше получил свою формулу, но она очень похожа на явное выражение для члена ряда Фибоначчи. Т.е. думаю, что это и есть нужный вам ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что-то похожее на сложные проценты, но далеко не оно
СообщениеДобавлено: 23 авг 2022, 13:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 авг 2022, 17:15
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
такой вроде ответ
[math]\left( -{\frac {17\,\sqrt {26}}{130}}+{\frac{8}{5}} \right) \left( {
\frac{1}{5}}-{\frac {\sqrt {26}}{5}} \right) ^{n}+ \left( {\frac {17\,
\sqrt {26}}{130}}+{\frac{8}{5}} \right) \left( {\frac{1}{5}}+{\frac {
\sqrt {26}}{5}} \right) ^{n}[/math]

Спасибо, Вы не могли бы рассказать куда мне копать дальше чтобы можно было создавать подобные уравнения для расчета? Просто таких задач с разными вариациями у меня еще много, хотелось бы понять путь разрешения таких проблем

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что-то похожее на сложные проценты, но далеко не оно
СообщениеДобавлено: 23 авг 2022, 15:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
clinicheskiy писал(а):
Вы не могли бы рассказать куда мне копать дальше чтобы можно было создавать подобные уравнения для расчета?

Где уравнения создавать я не знаю. Решать их можно в https://www.wolframalpha.com/.
Теорию можно прочитать где угодно, набрав в яндексе решение линейных рекуррентных уравнений или рекуррентная формула.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
clinicheskiy
 Заголовок сообщения: Re: Что-то похожее на сложные проценты, но далеко не оно
СообщениеДобавлено: 23 авг 2022, 16:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
clinicheskiy
Такие рекуррентные уравнения решаются очень похоже, как линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Сначала находим общее решение рекуррентного уравнения (без учёта начальных условий): [math]a_n-0.4\cdot a_{n-1}-a_{n-2}=0[/math] в виде [math]a_n=C\cdot q^n[/math], что приводит после подстановки к квадратному уравнению [math]q^2-0.4\cdot q-1=0[/math] с корнями [math]q_{1,2}=\frac{ 1 \pm \sqrt{26} }{ 5 }[/math]. В итоге общее решение [math]a_n=C_1q_1+C_2q_2[/math], где коэффициенты [math]C_1[/math] и [math]C_2[/math] определяются из начальных условий [math]a_1=2[/math] и [math]a_2=4[/math], в которые и надо подставить найденное выше общее решение, тогда выйдет система линейных уравнений для этих коэффициентов. Окончательный ответ был уже приведён в посте MihailM.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
clinicheskiy
 Заголовок сообщения: Re: Что-то похожее на сложные проценты, но далеко не оно
СообщениеДобавлено: 23 авг 2022, 16:32 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x_0 = 2, x_1 = 4, x_2 = 3.6, x_{n+2}= 0.4 x_{n+1}+ x_n[/math]

Sps [math]x_n = r^n, r \ne 0[/math]

[math]r^{n+2} = 0.4 r^{n+1} + r^n\\
r^2 = 0.4 r + 1\\
5 r^2 - 2r - 5 = 0\\
r = \frac{2 \pm \sqrt{104}}{10} = \frac{1}{5} \pm \frac{\sqrt{26}}{5}[/math]


[math]x_n = a{r_1}^n + b{r_2}^n = a \left( \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{26}}{5} \right)^n + b \left( \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{26}}{5} \right)^n[/math]

For n=0:
[math]x_0 = 2 = a \left( \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{26}}{5} \right)^0 + b \left( \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{26}}{5} \right)^0 = a + b[/math]

For n=1:
[math]x_1 = 4 = a \left( \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{26}}{5} \right)^1 + b \left( \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{26}}{5} \right)^1 = \frac{1}{5}(a+b) + \frac{\sqrt{26}}{5} \left( a - b \right) = \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{26}}{5} \left( a - b \right)[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a + b = 2 \\
& a - b = \frac{18}{\sqrt{26}}
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a = 1 + \frac{9}{\sqrt{26}} = 1 + \frac{9\sqrt{26}}{26} \\
& b = 1 - \frac{9}{\sqrt{26}} = 1 - \frac{9\sqrt{26}}{26}
\end{aligned}\right.[/math]


[math]x_n = \left( 1 + \frac{9\sqrt{26}}{26} \right) \left( \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{26}}{5} \right)^n + \left( 1 - \frac{9\sqrt{26}}{26} \right) \left( \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{26}}{5} \right)^n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю x3mEn "Спасибо" сказали:
clinicheskiy
 Заголовок сообщения: Re: Что-то похожее на сложные проценты, но далеко не оно
СообщениеДобавлено: 23 авг 2022, 16:40 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю x3mEn "Спасибо" сказали:
clinicheskiy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сложные проценты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

pelagia1789

1

466

20 май 2015, 09:20

Сложные проценты

в форуме Экономика и Финансы

Leon15

0

280

24 сен 2015, 13:50

Сложные проценты

в форуме Экономика и Финансы

nata_leb

5

718

11 янв 2017, 16:02

Сложные проценты

в форуме Алгебра

sergebsl

1

315

25 ноя 2017, 00:54

Простые и сложные проценты

в форуме Экономика и Финансы

ninadobrev

8

2496

21 сен 2015, 08:47

Задача на сложные проценты

в форуме Алгебра

nata_leb

2

288

10 апр 2016, 18:23

Задача от CSU. Сложные проценты

в форуме Экономика и Финансы

CSU

2

282

18 фев 2022, 15:31

Как далеко уедет автомобиль

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Fenix

16

1526

21 янв 2019, 04:30

Почему прекрасное далёко может быть жестоко

в форуме Палата №6

Hoper

3

194

21 сен 2023, 14:44

Число, похожее на 10

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

6

287

29 авг 2017, 22:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved