Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
clinicheskiy |
|
|
Программа каждый день записывает в файл числа. В первый день было записано число 2, на второй день записано число 4. Начиная с третьего дня, программа начинает записывать в файл сумму из 100% числа предпоследнего дня и 40% числа последнего дня. Тоесть на третий день программа запишет в файл (2+4*0.4), а на четвертый (4+(2+4*0.4)*0.4). Вопрос следующий - есть ли тут решение с помощью формулы, если нам понадобится вычислить что именно запишет программа в файл в определённый день, либо нужно последовательно обойти каждый день и произвести расчет? |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
такой вроде ответ
[math]\left( -{\frac {17\,\sqrt {26}}{130}}+{\frac{8}{5}} \right) \left( { \frac{1}{5}}-{\frac {\sqrt {26}}{5}} \right) ^{n}+ \left( {\frac {17\, \sqrt {26}}{130}}+{\frac{8}{5}} \right) \left( {\frac{1}{5}}+{\frac { \sqrt {26}}{5}} \right) ^{n}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: clinicheskiy |
||
Booker48 |
|
|
Это перекособаченный Фибоначчи, только у последнего [math]F_{n+2}=F_n+F_{n+1}[/math], а у вас [math]F_{n+2}=F_n+0.4F_{n+1}[/math]. Вроде это разновидность последовательностей Люка. С другими значениями первых двух членов.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: clinicheskiy |
||
clinicheskiy |
|
|
Booker48 писал(а): Это перекособаченный Фибоначчи, только у последнего... Вроде это разновидность последовательностей Люка. С другими значениями первых двух членов. Спасибо за сужение круга поиска. Но проблема все еще не решена. На текущий момент я нашел сайт с калькулятором https://planetcalc.ru/9847/, который при установках числовых коэффициентов в "0,4 1" и х0=2, х1=4 выдает требуемые мне результаты, однако когда я влез в сайт - получил то о чем говорил выше - цикличное O(n) решение. На текущий момент я вроде как нашел то, что мне подходит, а конкретно https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number#Binet's_formula формула бине, однако не могу понять, как ее можно тут применить. Так же нашел способ с возведением матрицы в степеньhttps://stackoverflow.com/questions/14661633/finding-out-nth-fibonacci-number-for-very-large-n, по уровню сложности способ конечно не быстрее бине, однако все еще быстрее перебора, но так же не могу понять, как это можно применить в моем конкретном случае, заранее благодарю за любую помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Я не знаю как MihailM выше получил свою формулу, но она очень похожа на явное выражение для члена ряда Фибоначчи. Т.е. думаю, что это и есть нужный вам ответ.
|
||
Вернуться к началу | ||
clinicheskiy |
|
|
MihailM писал(а): такой вроде ответ [math]\left( -{\frac {17\,\sqrt {26}}{130}}+{\frac{8}{5}} \right) \left( { \frac{1}{5}}-{\frac {\sqrt {26}}{5}} \right) ^{n}+ \left( {\frac {17\, \sqrt {26}}{130}}+{\frac{8}{5}} \right) \left( {\frac{1}{5}}+{\frac { \sqrt {26}}{5}} \right) ^{n}[/math] Спасибо, Вы не могли бы рассказать куда мне копать дальше чтобы можно было создавать подобные уравнения для расчета? Просто таких задач с разными вариациями у меня еще много, хотелось бы понять путь разрешения таких проблем |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
clinicheskiy писал(а): Вы не могли бы рассказать куда мне копать дальше чтобы можно было создавать подобные уравнения для расчета? Где уравнения создавать я не знаю. Решать их можно в https://www.wolframalpha.com/. Теорию можно прочитать где угодно, набрав в яндексе решение линейных рекуррентных уравнений или рекуррентная формула. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: clinicheskiy |
||
michel |
|
|
clinicheskiy
Такие рекуррентные уравнения решаются очень похоже, как линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Сначала находим общее решение рекуррентного уравнения (без учёта начальных условий): [math]a_n-0.4\cdot a_{n-1}-a_{n-2}=0[/math] в виде [math]a_n=C\cdot q^n[/math], что приводит после подстановки к квадратному уравнению [math]q^2-0.4\cdot q-1=0[/math] с корнями [math]q_{1,2}=\frac{ 1 \pm \sqrt{26} }{ 5 }[/math]. В итоге общее решение [math]a_n=C_1q_1+C_2q_2[/math], где коэффициенты [math]C_1[/math] и [math]C_2[/math] определяются из начальных условий [math]a_1=2[/math] и [math]a_2=4[/math], в которые и надо подставить найденное выше общее решение, тогда выйдет система линейных уравнений для этих коэффициентов. Окончательный ответ был уже приведён в посте MihailM. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: clinicheskiy |
||
x3mEn |
|
|
[math]x_0 = 2, x_1 = 4, x_2 = 3.6, x_{n+2}= 0.4 x_{n+1}+ x_n[/math]
Sps [math]x_n = r^n, r \ne 0[/math] [math]r^{n+2} = 0.4 r^{n+1} + r^n\\ r^2 = 0.4 r + 1\\ 5 r^2 - 2r - 5 = 0\\ r = \frac{2 \pm \sqrt{104}}{10} = \frac{1}{5} \pm \frac{\sqrt{26}}{5}[/math] [math]x_n = a{r_1}^n + b{r_2}^n = a \left( \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{26}}{5} \right)^n + b \left( \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{26}}{5} \right)^n[/math] For n=0: [math]x_0 = 2 = a \left( \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{26}}{5} \right)^0 + b \left( \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{26}}{5} \right)^0 = a + b[/math] For n=1: [math]x_1 = 4 = a \left( \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{26}}{5} \right)^1 + b \left( \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{26}}{5} \right)^1 = \frac{1}{5}(a+b) + \frac{\sqrt{26}}{5} \left( a - b \right) = \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{26}}{5} \left( a - b \right)[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & a + b = 2 \\ & a - b = \frac{18}{\sqrt{26}} \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & a = 1 + \frac{9}{\sqrt{26}} = 1 + \frac{9\sqrt{26}}{26} \\ & b = 1 - \frac{9}{\sqrt{26}} = 1 - \frac{9\sqrt{26}}{26} \end{aligned}\right.[/math] [math]x_n = \left( 1 + \frac{9\sqrt{26}}{26} \right) \left( \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{26}}{5} \right)^n + \left( 1 - \frac{9\sqrt{26}}{26} \right) \left( \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{26}}{5} \right)^n[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю x3mEn "Спасибо" сказали: clinicheskiy |
||
x3mEn |
|
|
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю x3mEn "Спасибо" сказали: clinicheskiy |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сложные проценты | 1 |
466 |
20 май 2015, 09:20 |
|
Сложные проценты
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
280 |
24 сен 2015, 13:50 |
|
Сложные проценты
в форуме Экономика и Финансы |
5 |
718 |
11 янв 2017, 16:02 |
|
Сложные проценты
в форуме Алгебра |
1 |
315 |
25 ноя 2017, 00:54 |
|
Простые и сложные проценты
в форуме Экономика и Финансы |
8 |
2496 |
21 сен 2015, 08:47 |
|
Задача на сложные проценты
в форуме Алгебра |
2 |
288 |
10 апр 2016, 18:23 |
|
Задача от CSU. Сложные проценты
в форуме Экономика и Финансы |
2 |
282 |
18 фев 2022, 15:31 |
|
Как далеко уедет автомобиль | 16 |
1526 |
21 янв 2019, 04:30 |
|
Почему прекрасное далёко может быть жестоко
в форуме Палата №6 |
3 |
194 |
21 сен 2023, 14:44 |
|
Число, похожее на 10
в форуме Размышления по поводу и без |
6 |
287 |
29 авг 2017, 22:30 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |