Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
New user |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
никак
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
New user писал(а): а как можно доказать, что если собственные значения самосопряженного оператора это [math]+ -[/math] 1, то он ортогональный? Я думаю, что можно начать с того, что попробуйте доказать, что существует ортогональный нормированный базис, в котором матрица этого оператора (и его сопряжённого) будет иметь диагональный вид. Причём на диагонали будут располагаться [math]\pm 1[/math] . Затем попробуйте найти матрицу произведения этого оператора на его сопряжённый. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: New user |
||
New user |
|
|
MihailM писал(а): никак Все оказалось несложно. Диагонализируем матрицу, умножаем ее на транспонированную, получаем единичную - матрица ортогональна. |
||
Вернуться к началу | ||
New user |
|
|
searcher писал(а): New user писал(а): а как можно доказать, что если собственные значения самосопряженного оператора это [math]+ -[/math] 1, то он ортогональный? Я думаю, что можно начать с того, что попробуйте доказать, что существует ортогональный нормированный базис, в котором матрица этого оператора (и его сопряжённого) будет иметь диагональный вид. Причём на диагонали будут располагаться [math]\pm 1[/math] . Затем попробуйте найти матрицу произведения этого оператора на его сопряжённый. ну или на транспонированный ( хотя неважно) . А как можно доказать, что вообще существует такой базис? Разве нельзя считать, что у сопряженного оператора базис всегда можно собрать из его собственных векторов? |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
New user писал(а): Все оказалось несложно. Диагонализируем матрицу, умножаем ее на транспонированную, получаем единичную - матрица ортогональна. Да все верно, это я оплошал. Не заметил, что рассматриваем самосопряженный оператор |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
New user писал(а): А как можно доказать, что вообще существует такой базис? В учебниках расписано. New user писал(а): Разве нельзя считать, что у сопряженного оператора базис всегда можно собрать из его собственных векторов? Почему нельзя? Можно. (Только у самосопряжённого оператора). |
||
Вернуться к началу | ||
New user |
|
|
searcher писал(а): New user писал(а): А как можно доказать, что вообще существует такой базис? В учебниках расписано. New user писал(а): Разве нельзя считать, что у сопряженного оператора базис всегда можно собрать из его собственных векторов? Почему нельзя? Можно. (Только у самосопряжённого оператора). а почему только у него? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
New user писал(а): а почему только у него? Что только у него? |
||
Вернуться к началу | ||
New user |
|
|
searcher писал(а): New user писал(а): а почему только у него? Что только у него? почему только у него можно собрать базис из собственных векторов? какое свойство даёт ему такую возможность? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |