Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Матрицы
СообщениеДобавлено: 09 окт 2022, 10:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2022, 10:33
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, как можно доказать, что -E не является коммутатором никаких двух матриц из SL(2,R)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрицы
СообщениеДобавлено: 09 окт 2022, 10:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
след посчитайте

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрицы
СообщениеДобавлено: 09 окт 2022, 10:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2022, 10:33
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так я вроде считал: ABA^-1B^-1=-E, отсюда легко понять что след A,B,AB=0, но что из этого следует дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрицы
СообщениеДобавлено: 09 окт 2022, 10:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я как-то привык, что коммутатор матриц это [A,B]=AB-BA

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрицы
СообщениеДобавлено: 09 окт 2022, 11:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А я вот это не понял (фиг с коммутатором)
Morphling писал(а):
ABA^-1B^-1=-E, отсюда легко понять что след A,B,AB=0

как это?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрицы
СообщениеДобавлено: 09 окт 2022, 11:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2022, 10:33
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А ну тогда извиняюсь, что не очень понятно сформулировал. SL все же группа, имеется в виду групповой коммутатор именно поэтому. А по поводу следов:
ABA^-1^-1=-E, отсюда AB+BA=0, вот и получили что tr(AB)=0.
Также AB+BA=A(B+A^-1BA)=0, откуда B+A^-1BA=0, получили tr(B)=0. Ну и для A аналогично

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрицы
СообщениеДобавлено: 09 окт 2022, 11:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а почему нельзя просто тупо в лоб перемножить матрицы и уравнения на коэффициенты посмотреть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрицы
СообщениеДобавлено: 09 окт 2022, 11:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
одну из матриц можно считать приведенной к Жордановой форме

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрицы
СообщениеДобавлено: 09 окт 2022, 11:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2022, 10:33
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не очень понял, почему можно считать одну приведённой к ЖНФ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрицы
СообщениеДобавлено: 09 окт 2022, 13:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
потому, что Ваше уравнение инвариантно относительно операции сопряжения [math]A\mapsto C^{-1}AC[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Для данной матрицы найти диагональную и унитарную матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

OceanDrama

1

1430

01 дек 2014, 17:30

Диагонализация матрицы и корень из матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

german_m17

2

965

22 июн 2015, 15:38

Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kit

0

250

28 дек 2018, 17:23

Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ginkok

6

426

23 дек 2018, 22:18

Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

olga_budilova

1

414

18 мар 2015, 14:46

Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

photographer

3

447

11 апр 2015, 16:33

Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AbirkulovSherali

1

388

10 дек 2016, 16:12

Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

pavel215

2

368

17 ноя 2014, 19:43

Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Hevzysq

9

621

25 окт 2014, 19:51

Вопрос про матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ALexeymath

1

296

10 сен 2017, 14:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved