Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 19 янв 2022, 16:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2022, 16:30
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Составить уравнение гиперболы, если известны её эксцентриситет e = sqrt(5), фокус (2;-3) и уравнение директрисы 2x-y+3=0.
Помогите, пожалуйста, не могу придумать, как решить эту задачу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 19 янв 2022, 20:26 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 11:35
Сообщений: 764
Откуда: c Литейной
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
241 раз в 230 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MarinaGrad писал(а):
Помогите, пожалуйста, не могу придумать, как решить эту задачу


Понятно, что гипербола располагается под углом к оси координат. Из тех данных, что указаны, сразу составить ее уравнение в этой системе координат невозможно.
Но есть другой вариант. Найдем ее параметры в повернутой системе, а затем вычислим вектора поворота для заданной системы координат.
1. Находим расстояние от фокуса до директрисы:
[math]\rho(F,L)=\frac {|ax_0+dy_0+c|} {\sqrt{a^2+b^2}}[/math] , где [math]a=2;b=-1;c=3[/math]
по этим данным у меня получилось, что [math]\rho(F,L)=\frac {10} {\sqrt{5}}[/math]
За вами проверка значений. Я считаю сразу в текст. Поэтому перепроверяйте вычисления.

2. В задаче не дано соотношение директрисы и фокуса. Это может быть дальняя директриса для фокуса и ближняя. Поэтому задача разбивается на два варианта.
Вариант ближняя директриса: расстояние между директрисой и фокусом равно: [math]c -\frac {a^2} c=\frac {10} {\sqrt{5}}[/math]
Вариант дальняя директриса: расстояние между директрисой и фокусом равно: [math]c +\frac {a^2} c=\frac {10} {\sqrt{5}}[/math]
Из формулы эксцентриситета получаем [math]c=a\sqrt{5}[/math], подставляем в наши уравнения и вычисляем.
Вариант ближняя директриса: [math]a= \frac 5 2;c= \frac {5\sqrt{5}} {2}[/math]
Вариант дальняя директриса: [math]a= \frac 5 3;c= \frac {5\sqrt{5}} {3}[/math]

3. Вычисляем [math]b=\sqrt{c^2-a^2}[/math]
Вариант ближняя директриса: [math]b=5[/math]
Вариант дальняя директриса: [math]b=\frac {10} 3[/math]

В повернутой системе координат у вас уравнение гиперболы фактически есть. Дальше надо выполнить следующие действия:
--- Найти уравнение для оси ординат повернутой системы.
--- Вычислить возможность преобразования уравнения гиперболы к исходной системе координат.
Проверяйте точность цифр в расчетах.
Сможете это сделать самостоятельно? Эта задача интересная, поэтому завтра попытаюсь закончить расчет, если вы не досчитаете до конца.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 20 янв 2022, 12:31 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 11:35
Сообщений: 764
Откуда: c Литейной
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
241 раз в 230 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MarinaGrad писал(а):
не могу придумать, как решить эту задачу


Вижу ТС не заинтересован в задаче. Но для общего ознакомления, даю ответ по задаче.
Уравнение для ближней директрисы:
[math]3x^2-4xy+16x-12y-4=0[/math]

График прилагаю:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Составить уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Zhukoff

2

2107

26 авг 2014, 18:05

Составить уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

anna_anna

20

1540

19 май 2015, 20:03

Составить уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Junketsu

1

217

20 дек 2022, 15:04

Составить уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mouseinthefog

11

1462

28 май 2019, 18:09

СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ГИПЕРБОЛЫ

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

angelia

0

154

25 апр 2023, 15:44

Составить уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

maverick231

1

278

12 дек 2020, 16:24

Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AleksandraB21

1

401

12 окт 2016, 19:30

Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

glazyrinka

13

752

22 дек 2017, 20:53

Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Tote_Hoffnung

3

306

08 дек 2020, 06:14

Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ilona_ilona

4

1427

13 ноя 2014, 22:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved