Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверка аксиом для топологии Зарисского
СообщениеДобавлено: 05 апр 2024, 16:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2024, 16:20
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Преподаватель поставил такую задачу:
Проверьте выполнение аксиом топологического пространства для топологии Зарисского на [math]R^{n}[/math].

Некоторые шаги для доказательства у меня присутствуют, но только на пальцах, как объяснить с помощью математики я не знаю. Только начали изучать топологию. Если кто то сможет помочь, буду очень рад и премного благодарен

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка аксиом для топологии Зарисского
СообщениеДобавлено: 05 апр 2024, 16:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6222
Cпасибо сказано: 150
Спасибо получено:
1066 раз в 1003 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
low_skill_student писал(а):
как объяснить с помощью математики я не знаю

я научу,
выпишите аксиомы топ пространства

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка аксиом для топологии Зарисского
СообщениеДобавлено: 05 апр 2024, 16:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2024, 16:20
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Топологическое пространство - это двойка < [math]\rm{X}[/math] , [math]\tau[/math] >, где [math]\rm{X}[/math] - множество, а [math]\tau[/math] - набор открытых подмножеств множества [math]\rm{X}[/math] такой, что выполняются следующие требования:
1) [math]\varnothing[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math], [math]\rm{X}[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math]
2) Если ( [math]\forall[/math] j [math]\in[/math] J) ([math]U_{j}[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math]), то [ [math]\cup[/math] [math]U_{j}[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math] ]
3) Если ([math]U_{1}[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math], [math]U_{2}[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math], ...,[math]U_{n}[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math]), то [ [math]\cap[/math][math]U_{j}[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math] ]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка аксиом для топологии Зарисского
СообщениеДобавлено: 05 апр 2024, 16:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2024, 16:20
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
Топологическое пространство - это двойка < [math]\rm{X}[/math] , [math]\tau[/math] >, где [math]\rm{X}[/math] - множество, а [math]\tau[/math] - набор открытых подмножеств множества [math]\rm{X}[/math] такой, что выполняются следующие требования:
1) [math]\varnothing[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math], [math]\rm{X}[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math]
2) Если ( [math]\forall[/math] j [math]\in[/math] J) ([math]U_{j}[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math]), то [ [math]\cup[/math] [math]U_{j}[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math] ]
3) Если ([math]U_{1}[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math], [math]U_{2}[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math], ...,[math]U_{n}[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math]), то [ [math]\cap[/math][math]U_{j}[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math] ]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка аксиом для топологии Зарисского
СообщениеДобавлено: 05 апр 2024, 17:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6222
Cпасибо сказано: 150
Спасибо получено:
1066 раз в 1003 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь нужно выяснить какие множества в топологии Зарисского открыты. Ну или хотя бы узнать как определялась топология Зарисского

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка аксиом для топологии Зарисского
СообщениеДобавлено: 05 апр 2024, 17:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2024, 16:20
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
R [math]\setminus[/math] {[math]a_{1}[/math], ... , [math]a_{n}[/math]} [math]\in \tau[/math], где [math]\varnothing[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math] и R [math]\in[/math] [math]\tau[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка аксиом для топологии Зарисского
СообщениеДобавлено: 05 апр 2024, 17:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6222
Cпасибо сказано: 150
Спасибо получено:
1066 раз в 1003 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверяем вторую аксиому, какие там проблемы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка аксиом для топологии Зарисского
СообщениеДобавлено: 05 апр 2024, 17:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2024, 16:20
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
разговаривая с преподавателем, я услышал требование, что нам нужна три уравнения. два из которых появляются из самой топологии, а третье нужно получить с помощью тех двух, о которых я уже сказал

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка аксиом для топологии Зарисского
СообщениеДобавлено: 05 апр 2024, 20:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6222
Cпасибо сказано: 150
Спасибо получено:
1066 раз в 1003 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
low_skill_student писал(а):
разговаривая с преподавателем, я услышал требование, что нам нужна три уравнения. два из которых появляются из самой топологии, а третье нужно получить с помощью тех двух, о которых я уже сказал

Не понял. Давайте хоть как-нибудь докажем, без уравнений пока))
Какие проблемы при доказательстве того, что система подмножеств тау удовлетворяет второй аксиоме?
И на всякий случай, первая аксиома то выполняется?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка аксиом для топологии Зарисского
СообщениеДобавлено: 05 апр 2024, 21:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2024, 16:20
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
Первая аксиома выполняется по условию, как мы можем заметить.
Вторая аксиома.
Пусть наше множество A = R\{[math]a_{1}[/math], ... , [math]a_{n}[/math]} [math]\in[/math] [math]\tau[/math]. Если рассмотреть объединение этих множеств, то если все [math]A_{i}[/math]пусты, то и объединение их пусто, тогда оно принадлежит [math]\tau[/math].
Если среди множеств [math]A_{i}[/math] есть хотя бы одно непустое, то есть множество вида [math]A_{i}[/math]=R\[math]F_{0}[/math], где [math]F_{0}[/math] конечно. Тогда получается, если множество [math]F_{0}[/math] конечно, то множество [math]F_{0}[/math] \ [math]\cup[/math] [math]A_{i}[/math] тоже конечно. Таким образом объединение получается выбрасыванием из R конечного набора точек, а значит оно принадлежит [math]\tau[/math].
Забегу наперед: рассмотрим третью аксиому.
Пусть [math]A_{1}[/math], ..., [math]A_{n}[/math] [math]\in[/math] [math]\tau[/math]. Если рассматривать их пересечение, и хотя бы одно [math]A_{i}[/math] пусто, то и пересечение их пусто, и оно принадлежит [math]\tau[/math]. Если все множества А непуста, то каждое из них имеет вид [math]A_{i}[/math]=R\[math]F_{i}[/math], где [math]F_{i}[/math] конечно.
Объединение конечного числа конечных множеств конечно: следовательно, пересечение конечного числа непустых множеств из системы [math]\tau[/math] получается выбрасыванием из числовой прямой конечного числа точек, а значит, само принадлежит системе [math]\tau[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверка аксиом образования линейности пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

underWHAT

1

746

11 мар 2015, 18:24

Определить тип топологии. На R, задана база топологии

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

kojimbo

1

258

15 мар 2020, 15:58

Следствия из аксиом стереометрии

в форуме Геометрия

dasha math

3

972

06 сен 2014, 11:33

Доказать независимость аксиом группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

melika

9

419

01 окт 2017, 12:20

Непонятна одна из аксиом планиметрии

в форуме Геометрия

zen

30

1026

29 мар 2021, 23:28

Нужен учебник с разбором аксиом Лукасевича

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

UkrFreeman

7

611

05 май 2018, 21:03

Вопрос касаемо аксиом при решении интеграла, модуль

в форуме Интегральное исчисление

mathlife

4

253

07 дек 2022, 15:05

Поиск более простого эквивалента к одной из аксиом геометрии

в форуме Геометрия

Anon 31

12

786

04 ноя 2017, 19:14

База топологии

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anasriazanowa

1

224

27 май 2020, 17:01

База топологии

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anasriazanowa

0

295

27 май 2020, 17:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved