Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 27 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
forcemani |
|
|
У меня 27 карточек красных, синих и зеленых. По 9 штук каждого цвета. Я беру 12 карт. Какова вероятность того, что у меня есть НЕ МЕНЕЕ 6 синих, НЕ МЕНЕЕ 1 красного и НЕ МЕНЕЕ 1 зеленого. Я видел другие проблемы в Интернете, которые, как мне казалось, были похожими («... по крайней мере, один туз из 5 розыгрышей»), и все же эта проблема ускользает от меня. Мои рассуждения: всего (27 выберите 12) способов выбрать любую комбинацию из 12 карт, отсюда и знаменатель. Существует (9 выберите 6) способов выбрать из синего, (9 выберите 1) способов выбрать из красного и зеленого. Мы использовали 6+1+1=8 карт, в колоде осталось 27-8=19 карт. Нам все еще нужно взять еще 4 карты, и, поскольку наши условия на этом этапе выполнены, подойдут любые 4 из оставшихся 19 карт, поэтому мы добавляем (19 выбирают 4). [ (9 выбирают 6) (9 выбирают 1) (9 выбирают 1) (19 выбирают 4) ] / (27 выбирают 12) = 1,5... Меня не волнует, КАК решить проблему. Я хочу знать, ПОЧЕМУ это неправильно. Что я неправильно понимаю в комбинациях, которые вызывают это. |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
forcemani писал(а): ПОЧЕМУ это неправильно дважды и даже трижды считаем - ясен перец) |
||
Вернуться к началу | ||
revos |
|
|
[math]\mathsf{P} = \frac{\sum\limits_{ \mathsf{k} = 6}^{9} \mathsf{C} _{9}^{k} \cdot \sum\limits_{ \mathsf{m} = 1}^{11 - \mathsf{k} } \mathsf{C} _{9}^{ \mathsf{m} } \cdot \mathsf{C} _{9}^{12 - \mathsf{k} - \mathsf{m} } }{ \mathsf{C} _{27}^{12} } = \frac{ 1870560 }{ 17383860 } = \frac{ 10392 }{ 96577 }=0,10760[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю revos "Спасибо" сказали: MihailM |
||
Gagarin |
|
|
revos
Во-первых, решение неверное. Уже видно по знаменателю. Карты одного цвета неразличимы. А во-вторых, на кой чёрт Вы решаете задачу для бота? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: revos |
||
revos |
|
|
[math]\mathsf{G} \mathsf{a} \mathsf{g} \mathsf{a} \mathsf{r} \mathsf{i} \mathsf{n}[/math]
Задача решена верно. Решал для себя. [math]\mathsf{P} . \mathsf{S} .[/math] [math]\sum\limits_{ \mathsf{k} = 0}^{2 }\mathsf{C} _{9}^{k} \left( \sum\limits_{ \mathsf{m} = 3- \mathsf{k} }^{9} \mathsf{C} _{9}^{ \mathsf{m} } \cdot \mathsf{C} _{9}^{12 - \mathsf{k} - \mathsf{m} } \right) + \sum\limits_{ \mathsf{k} = 3}^{9} \mathsf{C} _{9}^{ \mathsf{k} }\cdot \left( \sum\limits_{ \mathsf{m} = 0}^{12 - \mathsf{k} } \mathsf{C} _{9}^{ \mathsf{m} } \cdot \mathsf{C} _{9}^{12 - \mathsf{k} - \mathsf{m} } \right) =1880268 + 15503591= 17383860 = \mathsf{C} _{27}^{12}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
revos
Задача решена неверно. Ну подумайте сами, сколькими способами можно выбрать [math]12[/math] карточек из [math]27[/math]? Если бы на карточках были цифры, скажем, от [math]1[/math] до [math]9[/math], то да, [math]\displaystyle C_{27}^{12}[/math] А если карточки одного цвета неразличимы, то сколько? |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Ну поскольку Вы молчите, я скажу Вам, что здесь надо рассматривать сочетания с разбиениями из [math]12[/math] по трём цветам.
И способов выбрать [math]12[/math] карточек из [math]27[/math] будет вовсе не [math]17383860[/math], а всего-навсего [math]73[/math]. Всего-то ошиблись на [math]6[/math] порядков! А отсюда и весь дальнейший расчёт неверен. |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Gagarin, нормально revos решил.
Gagarin писал(а): всего-навсего 73 91 и вероятности у них разные. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: revos |
||
Gagarin |
|
|
MihailM
Почему [math]91[/math]? Именно [math]73[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Gagarin писал(а): MihailM Почему 91? Именно 73. Да 71, ошибся, но вероятности все равно у них разные) и решил revos вполне |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 27 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вопрос по задаче из комбинаторики | 7 |
402 |
18 окт 2017, 22:50 |
|
Почему этот предел равен нулю?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
373 |
17 янв 2015, 17:29 |
|
Элементы комбинаторики | 1 |
745 |
21 ноя 2014, 20:40 |
|
Элементы комбинаторики
в форуме Теория вероятностей |
6 |
380 |
03 сен 2015, 16:19 |
|
Элементы комбинаторики
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
10 |
661 |
27 фев 2016, 00:02 |
|
Элементы комбинаторики
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
394 |
17 янв 2016, 15:17 |
|
Задача из комбинаторики
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
243 |
19 окт 2022, 19:28 |
|
Задача из комбинаторики
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
370 |
25 ноя 2021, 11:33 |
|
Формулы комбинаторики
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
375 |
19 янв 2017, 19:53 |
|
Элементы комбинаторики часть 2
в форуме Теория вероятностей |
3 |
339 |
04 сен 2015, 19:50 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: MihailM и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |