Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найдите несмещенную оценку.Является ли оценка θ ̂ состоятель
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2022, 18:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2022, 13:53
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
28. Пусть X_1,…, X_n- выборка размера n значений случайной величины Х ,
имеющей равномерное распределение U[0, θ] .
а) Найдите несмещенную оценку θ среди оценок вида θ ̂=с•X_((1))=
сmin{X_1,…, X_n} .
a)Найдите МSE(θ ̂) .
б)Является ли оценка θ ̂ состоятельной ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите несмещенную оценку.Является ли оценка θ ̂ состоятель
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2022, 11:19 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

[math]X_{(1)}=min\left( X_{1}, \ldots ,X_{n} \right)- \,[/math] первая порядковая статистика. Если случайные величины [math]X_{1}, \ldots ,X_{n}[/math] независимые и имеют равномерное распределение на отрезке [math][0, \theta ],[/math] то плотность распределения [math]f_{X_{(1)}}(x)[/math] случайной величины [math]X_{(1)}[/math] равна [math]\frac{ n }{ \theta }\left( 1-\frac{ x }{ \theta } \right)^{n-1}[/math] при [math]0 \leqslant x \leqslant \theta .[/math] Тогда [math]M\left( X_{(1)} \right)=\frac{ \theta }{ n+1 } .[/math] Если [math]c=n+1,[/math] то [math]\theta ^{*}=cX_{(1)}[/math] будет несмещённой оценкой параметра [math]\theta ,[/math] но не будет состоятельной оценкой этого параметра. [math]MSE\left( \theta ^{*} \right)=M\left( \left( \theta ^{*}- \theta \right)^{2} \right) =\frac{ n }{ n+2 } \theta ^{2} .[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите несмещенную оценку.Является ли оценка θ ̂ состоятель
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2022, 19:52 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 274
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
59 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То, что дисперсия оценки не стремится к нулю, конечно, показательно, но это одно из достаточных условий состоятельности. Верно ли, что оно необходимо (пусть дисперсия существует)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите несмещенную оценку.Является ли оценка θ ̂ состоятель
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2022, 22:46 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 274
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
59 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так вот: нет, неверно. Но эта оценка, тем не менее, не состоятельна. Просто доказывать это придется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите несмещенную оценку.Является ли оценка θ ̂ состоятель
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2022, 12:40 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mysz писал(а):
То, что дисперсия оценки не стремится к нулю, конечно, показательно, но это одно из достаточных условий состоятельности

Я думал, что вы сами заметите ошибочность своего высказывания, и что-нибудь напишите. Но вы не заметили.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите несмещенную оценку.Является ли оценка θ ̂ состоятель
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2022, 18:52 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 274
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
59 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda
Я ж таки не знаю, что мне надо заметить :) Давайте точную формулировку:
если оценка параметра - асимптотически несмещенная и ее дисперсия стремится к нулю, то эта оценка состоятельна.

Наша оценка несмещенная, но дисперсия к нулю не стремится. Точка. Дальше я останавливаюсь и понимаю, что этот инструмент не работает, и беру другие. А вы?

Вы написали про несостоятельность - на каком основании? Это просто интерес. Я умею делать, ТС не заинтересован, не обязательно все это здесь. Может, вы чем-то другим пользуетесь. Но мне показалось именно это: что из того факта, что дисперсия стремится не туда, вы делаете необоснованный вывод о несостоятельности. Возможно, это ложное впечатление.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите несмещенную оценку.Является ли оценка θ ̂ состоятель
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2022, 20:56 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mysz писал(а):
Я ж таки не знаю, что мне надо заметить :) Давайте точную формулировку:
если оценка параметра - асимптотически несмещенная и ее дисперсия стремится к нулю, то эта оценка состоятельна.

mysz, вы правильно сформулировали теорему. Значит, условие "дисперсия оценки стремится к нулю" является одним из достаточных условий состоятельности этой оценки. А в своём первом сообщении вы написали:

mysz писал(а):
То, что дисперсия оценки не стремится к нулю, конечно, показательно, но это одно из достаточных условий состоятельности.
[math]\quad[/math] Заметили разницу? Может быть, вы русский язык плохо понимаете? Ещё вы написали:

mysz писал(а):
Но мне показалось именно это: что из того факта, что дисперсия стремится не туда, вы делаете необоснованный вывод о несостоятельности. Возможно, это ложное впечатление.

Да, вам это показалось. В своём первом сообщении я не делал никаких выводов. Я только сообщил для Val_23 ответы в его задаче.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите несмещенную оценку.Является ли оценка θ ̂ состоятель
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2022, 22:12 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 274
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
59 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda писал(а):
Да, вам это показалось. В своём первом сообщении я не делал никаких выводов. Я только сообщил для Val_23 ответы в его задаче.

Хорошо, это все, что мне нужно было знать. Вы очень любезны, спасибо.
Цитата:
Заметили разницу? Может быть, вы русский язык плохо понимаете?

Разница есть. Фразу можно было понять двумя способами. То, что вы поняли не тем - без сомнения, мой грех.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного

в форуме Теория вероятностей

plovik322

1

2348

18 янв 2016, 13:39

Найти Байевскую оценку

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Greenly

3

333

03 апр 2023, 09:40

Найти оптимальную оценку

в форуме Теория вероятностей

MathSamurai

2

233

06 май 2020, 09:55

Задача на оценку + пример

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Fyodor272000

8

333

25 сен 2021, 12:04

Задача на оценку вероятности

в форуме Теория вероятностей

ROBOT_BOE

9

468

26 май 2021, 12:23

Найти эффективную оценку

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

borakula9

1

773

27 май 2014, 00:30

Найти оценку максимального правдоподобия (ОМП)

в форуме Теория вероятностей

Greenly

1

210

27 мар 2023, 08:02

Найти наилучшую линейную оценку

в форуме Теория вероятностей

olstudent

1

560

05 янв 2015, 01:20

Задачи на оценку финансового состояния

в форуме Экономика и Финансы

Stanislava

0

372

21 апр 2014, 14:24

Найти оценку неизвестного параметра

в форуме Теория вероятностей

natalyashushakova

1

151

12 июн 2020, 08:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved