Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Val_23 |
|
|
имеющей равномерное распределение U[0, θ] . а) Найдите несмещенную оценку θ среди оценок вида θ ̂=с•X_((1))= сmin{X_1,…, X_n} . a)Найдите МSE(θ ̂) . б)Является ли оценка θ ̂ состоятельной ? |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
[math]X_{(1)}=min\left( X_{1}, \ldots ,X_{n} \right)- \,[/math] первая порядковая статистика. Если случайные величины [math]X_{1}, \ldots ,X_{n}[/math] независимые и имеют равномерное распределение на отрезке [math][0, \theta ],[/math] то плотность распределения [math]f_{X_{(1)}}(x)[/math] случайной величины [math]X_{(1)}[/math] равна [math]\frac{ n }{ \theta }\left( 1-\frac{ x }{ \theta } \right)^{n-1}[/math] при [math]0 \leqslant x \leqslant \theta .[/math] Тогда [math]M\left( X_{(1)} \right)=\frac{ \theta }{ n+1 } .[/math] Если [math]c=n+1,[/math] то [math]\theta ^{*}=cX_{(1)}[/math] будет несмещённой оценкой параметра [math]\theta ,[/math] но не будет состоятельной оценкой этого параметра. [math]MSE\left( \theta ^{*} \right)=M\left( \left( \theta ^{*}- \theta \right)^{2} \right) =\frac{ n }{ n+2 } \theta ^{2} .[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
mysz |
|
|
То, что дисперсия оценки не стремится к нулю, конечно, показательно, но это одно из достаточных условий состоятельности. Верно ли, что оно необходимо (пусть дисперсия существует)?
|
||
Вернуться к началу | ||
mysz |
|
|
Так вот: нет, неверно. Но эта оценка, тем не менее, не состоятельна. Просто доказывать это придется.
|
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
mysz писал(а): То, что дисперсия оценки не стремится к нулю, конечно, показательно, но это одно из достаточных условий состоятельности Я думал, что вы сами заметите ошибочность своего высказывания, и что-нибудь напишите. Но вы не заметили. |
||
Вернуться к началу | ||
mysz |
|
|
Boris Skovoroda
Я ж таки не знаю, что мне надо заметить Давайте точную формулировку: если оценка параметра - асимптотически несмещенная и ее дисперсия стремится к нулю, то эта оценка состоятельна. Наша оценка несмещенная, но дисперсия к нулю не стремится. Точка. Дальше я останавливаюсь и понимаю, что этот инструмент не работает, и беру другие. А вы? Вы написали про несостоятельность - на каком основании? Это просто интерес. Я умею делать, ТС не заинтересован, не обязательно все это здесь. Может, вы чем-то другим пользуетесь. Но мне показалось именно это: что из того факта, что дисперсия стремится не туда, вы делаете необоснованный вывод о несостоятельности. Возможно, это ложное впечатление. |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
mysz писал(а): Я ж таки не знаю, что мне надо заметить Давайте точную формулировку: если оценка параметра - асимптотически несмещенная и ее дисперсия стремится к нулю, то эта оценка состоятельна. mysz, вы правильно сформулировали теорему. Значит, условие "дисперсия оценки стремится к нулю" является одним из достаточных условий состоятельности этой оценки. А в своём первом сообщении вы написали: mysz писал(а): То, что дисперсия оценки не стремится к нулю, конечно, показательно, но это одно из достаточных условий состоятельности. [math]\quad[/math] Заметили разницу? Может быть, вы русский язык плохо понимаете? Ещё вы написали:mysz писал(а): Но мне показалось именно это: что из того факта, что дисперсия стремится не туда, вы делаете необоснованный вывод о несостоятельности. Возможно, это ложное впечатление. Да, вам это показалось. В своём первом сообщении я не делал никаких выводов. Я только сообщил для Val_23 ответы в его задаче. |
||
Вернуться к началу | ||
mysz |
|
|
Boris Skovoroda писал(а): Да, вам это показалось. В своём первом сообщении я не делал никаких выводов. Я только сообщил для Val_23 ответы в его задаче. Хорошо, это все, что мне нужно было знать. Вы очень любезны, спасибо. Цитата: Заметили разницу? Может быть, вы русский язык плохо понимаете? Разница есть. Фразу можно было понять двумя способами. То, что вы поняли не тем - без сомнения, мой грех. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного
в форуме Теория вероятностей |
1 |
2348 |
18 янв 2016, 13:39 |
|
Найти Байевскую оценку | 3 |
333 |
03 апр 2023, 09:40 |
|
Найти оптимальную оценку
в форуме Теория вероятностей |
2 |
233 |
06 май 2020, 09:55 |
|
Задача на оценку + пример
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
8 |
333 |
25 сен 2021, 12:04 |
|
Задача на оценку вероятности
в форуме Теория вероятностей |
9 |
468 |
26 май 2021, 12:23 |
|
Найти эффективную оценку | 1 |
773 |
27 май 2014, 00:30 |
|
Найти оценку максимального правдоподобия (ОМП)
в форуме Теория вероятностей |
1 |
210 |
27 мар 2023, 08:02 |
|
Найти наилучшую линейную оценку
в форуме Теория вероятностей |
1 |
560 |
05 янв 2015, 01:20 |
|
Задачи на оценку финансового состояния
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
372 |
21 апр 2014, 14:24 |
|
Найти оценку неизвестного параметра
в форуме Теория вероятностей |
1 |
151 |
12 июн 2020, 08:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |