Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 20 май 2022, 11:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2022, 16:31
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{ dx }{ 1 - \sqrt[3]{x} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 20 май 2022, 11:31 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замена [math]\sqrt[3]{x} = t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 20 май 2022, 11:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{dx}{1 - \sqrt[3]{x}}=-3\left( \sqrt[3]{x}+\ln{\left| \sqrt[3]{x-1}\right|}+\frac{\sqrt[3]{x^2} }{ 2 } \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 20 май 2022, 13:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]-\frac 32[ t^2+2t+2\,ln(1-t)] \qquad \quad t=\sqrt[3]{x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 20 май 2022, 14:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
predata,

1) [math]x= t^3 \Rightarrow t=\sqrt[3]{x} , dx =3t^2dt , dt=\frac{ 1 }{ 3\sqrt[3]{x^2} }[/math]

2) [math]\int \frac{ dx }{ 1-\sqrt[3]{x} }[/math], преобразуется в [math]\int \frac{3t^2 }{1-t }dt[/math]

[math]\int \frac{3t^2 }{1-t }dt =3\left( \int \frac{ tdt }{ 1-t } -\int tdt\right) =[/math][math]3\left( -t-\ln{\left| 1-t \right|} -\frac{ t^2 }{ 2 } \right) =[/math]

[math]= -3\ln{\left| 1-t \right|}-3\left( \frac{ t^2+2t }{ 2 } \right) +C[/math]

3) делаем обратную замену и получаем, что :

[math]\int \frac{ dx }{ 1-\sqrt[3]{x} } =-3\ln{\left| 1- \sqrt[3]{x}\right| } -3\frac{ \sqrt[3]{x^2} +2\sqrt[3]{x} }{ 2 } +C=[/math]

[math]= -\frac{ 3 }{ 2 } \cdot \left( \sqrt[3]{x^2} +2\sqrt[3]{x} +\ln{\left( 1-\sqrt[3]{x} \right)^2 } \right) +C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 20 май 2022, 15:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
predata, давайте уже все варианты всей группы, Pirinchily все решит))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

secdet

4

186

15 июн 2022, 11:33

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Korifa

11

442

14 мар 2020, 16:03

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Lubov

2

468

25 май 2014, 19:39

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kroser

4

480

31 дек 2020, 15:10

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

hikamurachi

1

194

08 июн 2020, 11:53

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

XtoYa

2

228

06 апр 2023, 21:42

Найти неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

svatoha333

1

109

09 июн 2020, 10:23

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Grigori

16

1072

09 апр 2014, 09:10

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

anastasiya_leto

3

401

10 дек 2014, 18:49

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

lena01

12

516

07 апр 2023, 19:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved