Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Частное решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 14 июл 2023, 13:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2023, 15:23
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Помогите решить задачу.
Нужно найти частное решение [math]y^{*} (x)[/math] дифференциального уравнения [math]xy'-xy=7y+8x+56[/math]; [math]y(1)=e-8[/math]

Ниже мой ход решения и то к чему я пришел, понимаю что что-то делаю не правильно но не пойму что, буду благодарен если поможете с решением!

[math]xy'-xy=7y+8x+56[/math]

Используя уравнение Бернулли:
[math]y'+p(x)*y=g(x)[/math]

[math]x(y'-y)=7y+8x+56[/math]

[math]y'-y=\frac{ 7y }{ x } +8+\frac{ 56 }{ x }[/math]

[math]y'-\frac{ xy-7y }{ x }= 8+\frac{ 56 }{ x }[/math]

[math]y'-\frac{ x-7 }{ x }*y= 8+\frac{ 56 }{ x }[/math]

[math]y=u*v[/math]

[math]y'=u=v+uv'[/math]

[math]u'v+v'u-\frac{ x-7 }{ x }*vu=8+\frac{ 56 }{ x }[/math]

[math]u'v+u(v'-\frac{ x-7 }{ x }*v)=8+\frac{ 56 }{ x }[/math]

[math]v'-\frac{ x-7 }{ x }*v=0[/math]

[math]\frac{ dv }{ dx } =\frac{ v(x-7) }{ x }[/math]

[math]\int \frac{ dv }{ v } =\int \frac{ dx(x-7) }{ x }[/math]

[math]ln|v|=x-7ln|x|[/math]

[math]u'*(e^{x-7ln|x|} =8+\frac{ 56 }{ x }[/math]

[math]\frac{ du }{ dx }=\frac{ 8+\frac{ 56 }{ x } }{ e^{x-7ln|x|} }[/math]

[math]\int du =\int \frac{ (8+\frac{ 56 }{ x })dx }{ e^{x-7ln|x|} }[/math]

[math]u =(8+\frac{ 56 }{ x })x^{7}e^{-x}+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частное решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 14 июл 2023, 19:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1223
Cпасибо сказано: 87
Спасибо получено:
391 раз в 374 сообщениях
Очков репутации: 77

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Relanium1965
Ошиблись со знаком при переносе выражения [math]\frac{ 7 \mathsf{x} }{ \mathsf{y} }[/math] из правой части уравнения в левую.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю revos "Спасибо" сказали:
Relanium1965
 Заголовок сообщения: Re: Частное решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 14 июл 2023, 20:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7661
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
2796 раз в 2579 сообщениях
Очков репутации: 479

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если сделать очевидную замену переменной [math]y=z-8[/math], то сразу получим более удобное уравнение: [math]x\cdot z'=(x+7)z[/math], где переменные разделяются. В итоге имеем решение задачи Коши с заданными начальными условиями: [math]ln\left| y+8 \right|=x+7ln\left| x \right|[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Relanium1965
 Заголовок сообщения: Re: Частное решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 15 июл 2023, 16:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2023, 15:23
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
revos писал(а):
Relanium1965
Ошиблись со знаком при переносе выражения [math]\frac{ 7 \mathsf{x} }{ \mathsf{y} }[/math] из правой части уравнения в левую.


Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частное решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 15 июл 2023, 16:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2023, 15:23
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Если сделать очевидную замену переменной [math]y=z-8[/math], то сразу получим более удобное уравнение: [math]x\cdot z'=(x+7)z[/math], где переменные разделяются. В итоге имеем решение задачи Коши с заданными начальными условиями: [math]ln\left| y+8 \right|=x+7ln\left| x \right|[/math].


Спасибо, так действительно оказалось проще :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Rokanten

1

354

31 май 2015, 10:23

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Информатика и Компьютерные науки

sasha11hutsul

1

306

17 апр 2021, 08:55

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Ряды

sega77

1

197

06 ноя 2018, 06:03

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

fam1x

7

688

23 янв 2015, 17:22

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

baton

8

322

16 дек 2020, 18:57

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

baton

3

232

16 дек 2020, 19:05

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

drashe

2

638

21 янв 2016, 16:06

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alexand

4

163

11 май 2020, 21:09

Частное решение дифференциального уравнения второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Relanium1965

3

147

15 июл 2023, 18:21

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетво

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Prosto

6

426

13 апр 2016, 18:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved