Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Линейная неоднородная дифференциальная система
СообщениеДобавлено: 29 мар 2024, 00:38 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 апр 2023, 18:06
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня не получается до конца решить систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений методом вариации произвольных постоянных
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x'=y \\
& y'=x+\ln{t} +\frac{ 1 }{ t^{2} }
\end{aligned}\right.[/math]

Может кто-то сможет подсказать. Вот моё решение не до конца. Не могу посчитать с1(t) c2(t) Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейная неоднородная дифференциальная система
СообщениеДобавлено: 29 мар 2024, 07:00 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2760
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
850 раз в 681 сообщениях
Очков репутации: 199

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше продифференцировать первое уранение и с помощью второго свести к линейному ДУ второго порядка. Общее решение однородного получается мгновенно, а частное решение искать двойным интегрированием в виде как суммы двух частных решений. Получив [math]x,[/math] найдёте [math]y[/math] дифференцированием из первого уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейная неоднородная дифференциальная система
СообщениеДобавлено: 29 мар 2024, 09:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1223
Cпасибо сказано: 87
Спасибо получено:
391 раз в 374 сообщениях
Очков репутации: 77

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lena01
Вы правильно вычислили [math]\mathsf{C} _{2}\left( \mathsf{t} \right).[/math]
[math]\mathsf{C}_{1}\left( \mathsf{t} \right)[/math] вычисляете аналогично.
[math]\mathsf{C} _{1}\left( \mathsf{t} \right) = \frac{ 1 }{ 2}\int \ln{ \mathsf{t} } \cdot e^{ - \mathsf{t} } \mathsf{d} \mathsf{t} + \frac{ 1 }{ 2 }\int \frac{ e^{ - \mathsf{t} } }{ \mathsf{t} ^{2} } \mathsf{d} \mathsf{t}[/math]. По частям. Для каждого интеграла свои [math]\mathsf{u}[/math] и [math]\mathsf{v}[/math].
При этом в одном случае появится слагаемое [math]+ \int \frac{ e^{ - \mathsf{t} } }{ \mathsf{t} } \mathsf{d} \mathsf{t}[/math], а в другом такое же со знаком "-".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю revos "Спасибо" сказали:
lena01
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неоднородная система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальное исчисление

Nickos

1

139

31 мар 2020, 21:43

Многоканальная неоднородная система массового обслуживания

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

leonleon2018

0

299

24 янв 2019, 21:59

Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

khammisha

0

248

23 дек 2017, 22:51

Неоднородная пластина

в форуме Дифференциальное исчисление

godofmathr

0

190

16 мар 2017, 21:44

Дифференциальная геометрия

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Vlad_ok

11

458

20 май 2021, 19:57

Дифференциальная геометрия

в форуме Дифференциальное исчисление

smolselena

0

257

10 дек 2014, 19:29

Дифференциальная функция

в форуме Теория вероятностей

Lida19854

6

160

24 май 2020, 16:17

Дифференциальная геометрия

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Alexandr_efremov

1

300

15 дек 2015, 22:38

Дифференциальная геометрия

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Vlad_ok

0

176

01 июн 2021, 07:08

Дифференциальная модель

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

cflbcn

1

582

26 янв 2019, 06:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved