Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Свойство локального минимума
СообщениеДобавлено: 18 июн 2016, 18:54 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, подскажите, как ответить на вопрос:
можно ли утверждать, что если функция одной переменной имеет в какой-либо точке локальный минимум, то в некоторой достаточно малой окрестности этой точки слева от точки функция убывает, а справа возрастает?
Если ответ "нет", то может ли контрпримером являться непрерывная функция?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство локального минимума
СообщениеДобавлено: 18 июн 2016, 20:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7131
Cпасибо сказано: 213
Спасибо получено:
2564 раз в 2365 сообщениях
Очков репутации: 414

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если в этой отдельной точке может быть разрыв, то это утверждение неверно (о локальном минимуме).
Как следует из предыдущего, контрпримером является именно разрывная функция.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство локального минимума
СообщениеДобавлено: 18 июн 2016, 20:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9203
Cпасибо сказано: 118
Спасибо получено:
1672 раз в 1584 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gargantua писал(а):
Если ответ "нет", то может ли контрпримером являться непрерывная функция?

Ищите контрпример (непрерывный). Довольно простой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство локального минимума
СообщениеДобавлено: 20 июн 2016, 17:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9203
Cпасибо сказано: 118
Спасибо получено:
1672 раз в 1584 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Ищите контрпример (непрерывный). Довольно простой

Взять две параболы [math]y=x^2[/math] и [math]y=2x^2[/math].
И между ними пустить ломанную.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Gargantua
 Заголовок сообщения: Re: Свойство локального минимума
СообщениеДобавлено: 21 июн 2016, 21:13 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Правильно ли я понимаю, что эта ломанная будет кусочно-заданной функцией?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство локального минимума
СообщениеДобавлено: 22 июн 2016, 08:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9203
Cпасибо сказано: 118
Спасибо получено:
1672 раз в 1584 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gargantua писал(а):
Правильно ли я понимаю, что эта ломанная будет кусочно-заданной функцией?

К сожалению не знаю, что такое кусочно-заданная функция.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство локального минимума
СообщениеДобавлено: 23 июн 2016, 02:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7026
Cпасибо сказано: 110
Спасибо получено:
1637 раз в 1489 сообщениях
Очков репутации: 278

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, зато вы в курсе про ломанную параболу. Тоже круто.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство локального минимума
СообщениеДобавлено: 23 июн 2016, 08:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9203
Cпасибо сказано: 118
Спасибо получено:
1672 раз в 1584 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
searcher, зато вы в курсе про ломанную параболу. Тоже круто.

Я не в курсе. Вообще мысль не понял.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство локального минимума
СообщениеДобавлено: 23 июн 2016, 13:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7026
Cпасибо сказано: 110
Спасибо получено:
1637 раз в 1489 сообщениях
Очков репутации: 278

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
типа шутка была. Неудачная. забудьте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определение локального минимума

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

1

291

16 окт 2015, 07:39

Точка локального максимума функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

sergey_boreysha

5

334

26 июн 2019, 11:04

Изменение векторов локального базиса.

в форуме Векторный анализ и Теория поля

pacha

1

171

21 июл 2022, 09:50

Найти точки локального экстремума функции

в форуме Дифференциальное исчисление

evgenichka232

1

407

05 май 2013, 21:03

Нахождение минимума

в форуме Геометрия

Black Hole

2

306

17 янв 2017, 17:12

Нахождение минимума

в форуме Дифференциальное исчисление

anpe0681

12

559

19 ноя 2016, 01:20

Задача на нахождение минимума

в форуме Дифференциальное исчисление

Tiger_X

2

751

26 май 2013, 23:42

Поиск минимума функции

в форуме Численные методы

Fireman

0

247

21 фев 2019, 00:54

Проблема с нахождением минимума функции

в форуме Дифференциальное исчисление

bl_ghost

13

937

04 апр 2013, 16:26

МНК и необходимое условие минимума функции

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Elizobarra21

0

253

18 май 2014, 13:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved