Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
min_ |
|
|
Вектор [math]p \in \mathbb{R} ^2 \setminus \left\{ 0 \right\}[/math] опорный к выпуклому компактному множеству [math]\mathcal{X} \subset \mathbb{R} ^{2}[/math] в точке [math]x \in \partial \mathcal{X}[/math], если для всех [math]\widetilde{x} \in \mathcal{X}[/math] верно неравенство [math]\left( p, x \right) \geqslant (p, \widetilde{x})[/math], [math]max_{\widetilde{x }\in \mathcal{X}} \left( p,\widetilde{x} \right)=(p,x)[/math]. Нормальным конусом [math]\mathcal{N} (x, \mathcal{X} ) \subset \mathbb{R} ^{2} \backslash \left\{ 0 \right\}[/math] выпуклого и компактного множества [math]\mathcal{X} \subset \mathbb{R} ^{2}[/math] в точке [math]x\in \mathcal{X}[/math] назовем множество всех векторов опорных к [math]\mathcal{X}[/math] в [math]x[/math]: [math]\mathcal{N} (x, \mathcal{X} )=\left\{ p \in \mathbb{R} ^{2} \backslash \left\{ 0 \right\} \,\colon (p,x)=max_{\widetilde{x }\in \mathcal{X}} \left( p,\widetilde{x} \right)\right\}[/math] Для любого [math]x \in int \mathcal{X}[/math] [math]\mathcal{N} (x, \mathcal{X} )= \emptyset[/math] Лемма 1. Пусть [math]\mathcal{X} \subset \mathbb{R} ^2[/math] - выпуклый компакт. [math]Ext \mathcal{X} = \left\{ x^1,..., x^M\right\}[/math]. Тогда [math]\bigcup\limits_{i=1}^{M} \mathcal{N} (x^i, \mathcal{X} ) = \mathbb{R}^2 \setminus \left\{ 0 \right\} .[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Интуитивно лемма кажется верной. Возьмём на плоскости произвольную прямую. Опустим её так, чтобы она не пересекалась с нашим множеством. Затем будем её потихоньку поднимать, пока она не столкнётся с нашим множеством в какой-нибудь угловой точке. (Таких точек может быть и две, но для определённости возьмём одну из них). Тогда вектор, перпендикулярный к нашей прямой, будет принадлежать нормальному конусу в этой угловой точке.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Многогранники
в форуме Геометрия |
2 |
195 |
02 дек 2015, 16:07 |
|
Многогранники
в форуме Геометрия |
1 |
395 |
26 апр 2015, 14:47 |
|
Правильные многогранники?
в форуме Геометрия |
4 |
108 |
29 авг 2023, 15:48 |
|
Многогранники, вписанные в сферу
в форуме Геометрия |
3 |
514 |
09 окт 2016, 01:47 |
|
Пчелы, правильные многогранники и числа Ферма
в форуме Палата №6 |
1 |
291 |
16 дек 2016, 13:44 |
|
Составить проблемную ситуацию по теме многогранники
в форуме Геометрия |
2 |
336 |
24 май 2016, 10:45 |
|
Написать уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости | 0 |
422 |
05 мар 2019, 03:31 |
|
Уравнение плоскости, перпендикулярной другой плоскости | 1 |
383 |
03 дек 2016, 08:53 |
|
Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости | 2 |
1638 |
02 июн 2014, 18:59 |
|
Плоскости
в форуме Геометрия |
1 |
178 |
14 май 2020, 11:04 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |