Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
searcher |
|
|
Обозначим [math]v_0[/math] - начальная скорость мячика, [math]g[/math] - ускорение свободного падения, [math]k[/math] - коэффициент пропорциональности между скоростью мячика и силой сопротивления атмосферы. То есть на мячик массой [math]m[/math], который движется со скоростью [math]v[/math], действует сила сопротивления [math]F=kmv[/math] . Массу мячика будем считать единичной и не учитывать. Пока подсчитал время движения мячика вверх: [math]T=\frac{ 1 }{ k } \ln{\left( 1+\frac{ kv_0 }{ g } \right) }[/math] . За это время мячик поднимется на высоту [math]H=\frac{ v_0 }{ k } - \frac{ g }{ k^2 }\ln{\left( 1+\frac{ kv_0 }{ g } \right) }[/math] . Теперь надо найти время спуска. Что-то расчёты усложняются. Думал, что задача школьная. А без расчётов, на качественном уровне, можно решить задачу? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Точно определить время спуска я не осилил. Поэтому пока попробую решить задачу приближённо в предположении, что сопротивление воздуха стремится к нулю. При этом предположении время подъёма получается [math]T \approx \frac{ v_0 }{ g } - \frac{ kv_0^2 }{ 2g^2 }[/math] . Высота подъёма: [math]H \approx \frac{ v_0^2 }{ 2g }-\frac{ kv_0^3 }{ 3g^2 }[/math] . Путь, пройденный за время [math]t[/math] мячиком вниз : [math]h(t) \approx g\left( \frac{ t^2 }{ 2 } - \frac{ kt^3 }{ 6 } \right)[/math] .
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
В результате у меня получилось время спуска мячика [math]T \approx \frac{ v_0 }{ g } - \frac{ kv_0^2 }{ 6g^2 }[/math] . То есть и время подъёма и время спуска мячика меньше будет при условии сопротивления атмосферы.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Это была задача Ф1479 из журнала "Квант". Решение в номере 3 за 1995 год. Пока его не понимаю.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
searcher писал(а): Пока его не понимаю. Разобрался. Разность скоростей мячиков будет пропорциональна пути, пройденным мячиком в атмосфере. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Подбрасываем монетку
в форуме Теория вероятностей |
10 |
431 |
06 апр 2020, 09:24 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: vict и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |