Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Подбрасываем мячик
СообщениеДобавлено: 13 янв 2022, 13:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Допустим мы подбрасываем мячик вверх. Первый раз подбрасываем его в безвоздушном пространстве. И замеряем время, когда он опустится в исходную точку. Второй раз подбрасываем его в атмосфере и её сопротивлением не пренебрегаем (будем считать, что оно пропорционально скорости движения). И тоже замеряем время, за которое мячик опустится в исходную точку. Которое из времён больше - первое или второе?

Обозначим [math]v_0[/math] - начальная скорость мячика, [math]g[/math] - ускорение свободного падения, [math]k[/math] - коэффициент пропорциональности между скоростью мячика и силой сопротивления атмосферы. То есть на мячик массой [math]m[/math], который движется со скоростью [math]v[/math], действует сила сопротивления [math]F=kmv[/math] . Массу мячика будем считать единичной и не учитывать.

Пока подсчитал время движения мячика вверх: [math]T=\frac{ 1 }{ k } \ln{\left( 1+\frac{ kv_0 }{ g } \right) }[/math] . За это время мячик поднимется на высоту [math]H=\frac{ v_0 }{ k } - \frac{ g }{ k^2 }\ln{\left( 1+\frac{ kv_0 }{ g } \right) }[/math] .

Теперь надо найти время спуска. Что-то расчёты усложняются. Думал, что задача школьная. А без расчётов, на качественном уровне, можно решить задачу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подбрасываем мячик
СообщениеДобавлено: 13 янв 2022, 15:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точно определить время спуска я не осилил. Поэтому пока попробую решить задачу приближённо в предположении, что сопротивление воздуха стремится к нулю. При этом предположении время подъёма получается [math]T \approx \frac{ v_0 }{ g } - \frac{ kv_0^2 }{ 2g^2 }[/math] . Высота подъёма: [math]H \approx \frac{ v_0^2 }{ 2g }-\frac{ kv_0^3 }{ 3g^2 }[/math] . Путь, пройденный за время [math]t[/math] мячиком вниз : [math]h(t) \approx g\left( \frac{ t^2 }{ 2 } - \frac{ kt^3 }{ 6 } \right)[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подбрасываем мячик
СообщениеДобавлено: 13 янв 2022, 15:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В результате у меня получилось время спуска мячика [math]T \approx \frac{ v_0 }{ g } - \frac{ kv_0^2 }{ 6g^2 }[/math] . То есть и время подъёма и время спуска мячика меньше будет при условии сопротивления атмосферы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подбрасываем мячик
СообщениеДобавлено: 13 янв 2022, 15:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это была задача Ф1479 из журнала "Квант". Решение в номере 3 за 1995 год. Пока его не понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подбрасываем мячик
СообщениеДобавлено: 13 янв 2022, 19:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Пока его не понимаю.

Разобрался. Разность скоростей мячиков будет пропорциональна пути, пройденным мячиком в атмосфере.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Подбрасываем монетку

в форуме Теория вероятностей

searcher

10

431

06 апр 2020, 09:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vict и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved