Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: На цепях среди столбов не видать ничьих следов
СообщениеДобавлено: 24 апр 2023, 22:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Гуляет байка, что на собеседовании в Амазон предлагали задачу:
«Кабель длиной 80 метров висит на двух столбах.
Высота каждого столба — 50 метров.
Каково расстояние между столбами d, если центр провисающего кабеля находится:
а) на высоте 20 метров от земли — вариант для технарей;
б) на высоте 10 метров от земли — вариант для гуманитариев.»
https://thecode.media/amazon/
Технарь должен ответить: [math]d = \frac{{{L^2}-{b^2}}}{b}\cdot \ln \left({\frac{{L + b}}{{L - b}}}\right) = \frac{{70}}{3}\ln 7 ={\text{45}}{\text{,40457}}\;{\text{m}}[/math] (кабель принимает форму цепной линии), где [math]L = \frac{{80}}{2}= 40;\;b = 50 - 20\; = 30\;m[/math],
гуманитарию следует решить [math]d = 0\;m[/math] (сложенный вдвое кабель).
В любом случае форма кабеля такова, что его потенциальная энергия наименьшая из всех возможных (считаем кабель идеальной цепью с равномерной плотностью и без сопротивления изгибу).

Не все являются технарями или гуманитариями, есть люди промежуточного склада ума.
Вот для них и предлагаю среднюю по сложности задачу, также имеющую точное решение:
Цепь длиной 80 метров провисает на 35 метров относительно верха столбов.
Кроме того, она может гнуться только в пяти точках без учета точек подвеса.
В остальных точках цепь прямолинейна, то есть она представляет собой ломаную как рисунке.
Нужно найти расстояние между столбами.
Цепь идеальна, поэтому точки изгиба старайтесь выбирать так, чтобы потенциальная энергия цепи была наименьшей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
ferma-T
 Заголовок сообщения: Re: На цепях среди столбов не видать ничьих следов
СообщениеДобавлено: 25 апр 2023, 16:13 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача интересная, но что то сразу решение в голову не приходит. Систему уравнений нужно писать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На цепях среди столбов не видать ничьих следов
СообщениеДобавлено: 25 апр 2023, 22:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Emphatic18
Думаю, совсем без уравнений не обойтись.
Например, я их составлял и в результате получаются довольно простые формулы и геометрия.
Трудно поверить, по самому нижнему правому или левому отрезку симметричной цепи с четным числом звеньев можно построить циркулем и линейкой всю цепь!
Задача возникла не только по мотиву упомянутой байки, но и одной моих заглохших тем (увы, превратилась в блог).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На цепях среди столбов не видать ничьих следов
СообщениеДобавлено: 25 апр 2023, 22:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2371
Cпасибо сказано: 301
Спасибо получено:
926 раз в 854 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Цепь идеальна, поэтому точки изгиба старайтесь выбирать так

Я вот это не понял - длины звеньев заранее заданы, или решатель сам должен их определить из каких-то конкретных соображений? Или длины звеньев косвенно определены тем, что провис именно 35 метров? Звенья попарно равны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На цепях среди столбов не видать ничьих следов
СообщениеДобавлено: 25 апр 2023, 23:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T
Длины звеньев не фиксированы, выбирайте какие хотите, при условии сохранения общей длины цепи 2L.
При этом обеспечьте заданное провисание b среднего шарнира 3 и минимизуйте потенциальную энергию всей цепи, как в задаче от Амазон.
Промежуточные шарниры 1,2,3,4,5 назовем "жидкими" - они позволяют не только взаимный поворот отрезков, но и не препятствуют "перетеканию" части одного прямолинейного отрезка в соответствующую часть другого. Почти без ограничений!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На цепях среди столбов не видать ничьих следов
СообщениеДобавлено: 26 апр 2023, 23:56 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 577
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не очень разбираюсь в вариационных задачах, поэтому просто выскажусь. По логике, концы отрезков лежат на цепной линии, то есть на уравнение линии они не влияют. Уравнение задаётся гиперболическим косинусом, и там ещё участвует параметр. Получается, для вычисления расстояния между столбами нам надо решить уравнение относительно x, зная, что y=50, параметр равен 15. Тогда вариантов длин отрезков будет бесконечно много.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На цепях среди столбов не видать ничьих следов
СообщениеДобавлено: 27 апр 2023, 14:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2371
Cпасибо сказано: 301
Спасибо получено:
926 раз в 854 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
one man писал(а):
По логике, концы отрезков лежат на цепной линии, то есть на уравнение линии они не влияют.

Я пока за решение этой задачи не брался, если не считать нескольких 10-секундных размышлений, но я тоже думал, что, так или иначе, ломанная из звеньев должна быть привязана к "цепной" функции. Но тогда возникает проблема: цепная линия - это однородная цепь с постоянной линейной плотностью вдоль её траектории. А вы предлагаете заменить сегменты разной кривизны на прямые отрезки. Но тогда отрезки над теми сегментами, у которых кривизна больше (это ближе к низу), будут иметь бОльшую плотность, чем отрезки над менее кривыми сегменты (которые ближе к верху).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На цепях среди столбов не видать ничьих следов
СообщениеДобавлено: 27 апр 2023, 16:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):
Но тогда отрезки над теми сегментами, у которых кривизна больше (это ближе к низу), будут иметь бОльшую плотность, чем отрезки над менее кривыми сегменты (которые ближе к верху).

Мне кажется, что отрезки не имеют кривизны. У них наклон. Плотность будет одинаковой, больше у них(у верхних) будет масса, которая пропорциональна их длине.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На цепях среди столбов не видать ничьих следов
СообщениеДобавлено: 27 апр 2023, 17:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]L_1+L_2+L_3=40[/math]
[math]L_1\cos(\alpha_1)+L_2\cos(\alpha_2) +L_3\cos(\alpha_3)=35[/math]
[math]\frac{L_1^2(1-\cos(\alpha_1))+L_2^2(1-\cos(\alpha_2)) +L_3^2(1-\cos(\alpha_3))}{2}=min[/math]
[math]\frac{x}{2}=L_1\sin(\alpha_1)+L_2\sin(\alpha_2) +L_3\sin(\alpha_3)[/math]
Уравнения 3, а неизвестных 6.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На цепях среди столбов не видать ничьих следов
СообщениеДобавлено: 27 апр 2023, 22:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Немного додумал третье уравнение:
[math]\frac{L_1^2(1-\cos(\alpha_1))+L_2(L_2(1-\cos(\alpha_2)) + L_1(1-\cos(\alpha_1))) +L_3(L_3(1-\cos(\alpha_3))+ L_1(1-\cos(\alpha_1)) +(L_2(1-\cos(\alpha_2)))}{2}=min[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
Li6-D
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.  Страница 1 из 6 [ Сообщений: 51 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача о цепях без Каратеодори

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

valeryas2003

0

157

16 май 2023, 22:56

Условия перехода в цепях Маркова

в форуме Теория вероятностей

Suler

1

351

17 май 2021, 12:18

Составить матрицу переходных вероятностей в Цепях Маркова

в форуме Теория вероятностей

Suler

1

87

01 апр 2021, 14:54

О судьбе Уайлса среди римлян

в форуме Палата №6

gagat

2

360

09 июл 2015, 20:00

Найти вероятность того, что среди 10 заказов

в форуме Теория вероятностей

Tatiana_1

1

201

28 окт 2022, 20:59

Задача про стандартные детали среди отобранных

в форуме Теория вероятностей

nook

0

341

06 дек 2014, 19:58

Пусть есть n яиц, среди которых m золотых

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

21

767

26 окт 2017, 22:16

. Среди n собранных агрегатов s нуждаются в дополнительной о

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

tanyhaftv

1

393

01 июн 2019, 23:07

Найти вероятность того, что среди 100 заказов

в форуме Теория вероятностей

Tatiana_1

1

98

28 окт 2022, 21:05

Вероятность дефектных ЭВМ среди поступивших на склад

в форуме Теория вероятностей

SANYA228

10

464

07 апр 2020, 17:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved