Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
fathersson |
|
|
Читаю книгу В.А. Успенского "Апология Математики". Несмотря на то, что книга написана легким понятным языком, у меня возникают некоторые проблемы, связанные, как я понимаю, с "математическим мышлением". В частности, цитата (стр 347): "Принцип наименьшего числа формулируется так: в любом непустом (а не только в конечном!) множестве натуральных чисел существует наименьшее число. Вторая формулировка принципа наименьшего числа: не существует бесконечной убывающей последовательности натуральных чисел. [...] Теперь представим себе, что удалось найти множество натуральных чисел, в котором наименьшее число отсутствует; тогда для любого элемента этого множества найдется другой, меньший, а для него - еще меньший и т.д., так что возникает бесконечная убывающая последовательность натуральных чисел." Вопрос такой, а почему возникает бесконечная последовательность? Почему первое выбранное меньшее для всех элементов множества число не может быть сразу минимальным натуральным числом? Т.е. почему обязательно должно существовать второе число и третье число, которые еще меньше выбранного нами первого числа? Вероятно нужно сделать следующую оговорку. Книга рассчитана на нематематиков, это книга из области популяризации науки, и автор несколько раз на протяжении книги говорит о том, что математическая точность и строгость отдаются в жертву ради понятности. Может быть, здесь как раз такой случай. Объясните, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
fathersson писал(а): Теперь представим себе, что удалось найти множество натуральных чисел, в котором наименьшее число отсутствует ... Почему первое выбранное меньшее для всех элементов множества число не может быть сразу минимальным натуральным числом? Как Вы выберете меньшее, если оно по предположению отсутствует. |
||
Вернуться к началу | ||
fathersson |
|
|
dr Watson писал(а): fathersson писал(а): Теперь представим себе, что удалось найти множество натуральных чисел, в котором наименьшее число отсутствует ... Почему первое выбранное меньшее для всех элементов множества число не может быть сразу минимальным натуральным числом? Как Вы выберете меньшее, если оно по предположению отсутствует. Предполагаю, что раз в книжке написано, что можно, значит это можно сделать (во всяком случае вне этого множества должно быть число, меньшее каждого элемента множества - опять же, я это прочел и подвергать сомнению не берусь). Вопрос в другом: почему эти меньшие образуют бесконечную убывающую последовательность? Даже ясно почему убывающую, но почему бесконечную? Почему нельзя выбрать меньшее сразу так, чтобы оно было вообще минимальным? Или не сразу, а, например, в три итерации. Именно этот момент рассуждения я не понимаю. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Берём любой элемент. Он не наименьший, значит есть элемент, меньший его. Берём его, он опять не наименьший ...
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: fathersson |
||
fathersson |
|
|
Правильно ли я уловил?
Мы взяли такое правило, что наименьшего числа в принципе нет (против того, что в "привычном" натуральном ряду оно 0 или 1). Тем не менее для любого числа можно найти еще меньшее его. И так до бесконечности, потому что наименьшего не существует, как мы условились. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Принцип наименьшего числа | 2 |
633 |
24 окт 2019, 00:07 |
|
Найдите однородное ЛДУ наименьшего порядка | 6 |
370 |
01 сен 2018, 08:41 |
|
Найдите неоднородное ЛДУ наименьшего порядка | 12 |
385 |
16 май 2018, 08:28 |
|
Сколько цифр в десятичной записи наименьшего из них? | 2 |
322 |
05 авг 2017, 16:25 |
|
Определение наименьшего и наибольшего значения выражения | 1 |
71 |
22 фев 2024, 19:28 |
|
Задача на нахождение наименьшего неотрицательного вычета
в форуме Теория чисел |
3 |
306 |
06 ноя 2020, 15:57 |
|
Размер наименьшего вершинного покрытия в графе | 2 |
197 |
10 май 2020, 14:34 |
|
Поиск наименьшего доминирующего множества вершин графа
в форуме Mathematica |
0 |
215 |
05 июл 2022, 18:41 |
|
Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных
в форуме Дифференциальное исчисление |
7 |
1120 |
16 май 2014, 19:44 |
|
Найти высоту косинуса наименьшего объема описанного около ша
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
340 |
19 мар 2019, 14:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |