Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
rain_walker |
|
|
мне непонятно, почему мощность множества всех функций из натуральных чисел в натуральные числа равна булеан (то есть мощности множества всех подмножеств натуральных чисел) Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
тут ничем не поможешь)
прочитайте доказательство и напишите, что конкретно не понятно |
||
Вернуться к началу | ||
dot618 |
|
|
Эти функции суть обычные числовые последовательности, которых столько же, сколько положительных чисел, т.е. континуум (разве что с нулем надо разобраться). Подмножеств натурального ряда тоже континуум, т.е. опять столько же.
|
||
Вернуться к началу | ||
rain_walker |
|
|
Как раз доказательство меня интересует
|
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
rain_walker писал(а): Как раз доказательство меня интересует А понял, тогда другое дело! Тогда поверьте, что rain_walker писал(а): мощность множества всех функций из натуральных чисел в натуральные числа равна булеан |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Книга
Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств. 4-е изд. М.: МЦНМО, 2012 на с. 39-40 доказывает так. Можно определить [math]\mathfrak{c}[/math] как [math]2^{\aleph_0}[/math]. Обычно [math]\mathfrak{c}[/math] определяется как мощность непустого отрезка, но это эквивалентно. Тогда [math]\mathfrak{c}^{\aleph_0}=\left(2^{\aleph_0}\right)^{\aleph_0}=2^{\aleph_0\times\aleph_0}=2^{\aleph_0}=\mathfrak{c}[/math]. Далее, [math]\mathfrak{c}=2^{\aleph_0}\leqslant\aleph_0^{\aleph_0}\leqslant\mathfrak{c}^{\aleph_0}=\mathfrak{c}[/math], откуда [math]\aleph_0^{\aleph_0}=\mathfrak{c}[/math] вытекает по теореме Кантора–Бернштейна. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Какова мощность множества функций
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
7 |
123 |
07 янв 2024, 22:29 |
|
Мощность множества всех функций, определенных на множестве Q
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
754 |
26 янв 2016, 15:20 |
|
Мощность множества | 7 |
1478 |
24 июн 2014, 11:00 |
|
Мощность множества | 5 |
357 |
28 май 2016, 16:44 |
|
Мощность множества |SL|? | 1 |
166 |
28 май 2021, 17:33 |
|
Какова мощность множества | 29 |
2050 |
13 ноя 2019, 00:33 |
|
Мощность фактор-множества | 9 |
2676 |
17 дек 2015, 09:06 |
|
Определить мощность множества | 4 |
193 |
11 апр 2021, 07:44 |
|
Найти мощность множества | 5 |
1147 |
22 апр 2016, 16:36 |
|
Чему равна мощность множества | 2 |
688 |
29 май 2014, 20:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |