Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Мощность множества функций
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2021, 14:21 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 ноя 2019, 01:34
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день,

мне непонятно, почему мощность множества всех функций из натуральных чисел в натуральные числа равна булеан (то есть мощности множества всех подмножеств натуральных чисел)

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мощность множества функций
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2021, 15:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
тут ничем не поможешь)
прочитайте доказательство и напишите, что конкретно не понятно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мощность множества функций
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2021, 15:51 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 апр 2021, 10:20
Сообщений: 483
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
55 раз в 50 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эти функции суть обычные числовые последовательности, которых столько же, сколько положительных чисел, т.е. континуум (разве что с нулем надо разобраться). Подмножеств натурального ряда тоже континуум, т.е. опять столько же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мощность множества функций
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2021, 13:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 ноя 2019, 01:34
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как раз доказательство меня интересует

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мощность множества функций
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2021, 14:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
rain_walker писал(а):
Как раз доказательство меня интересует

А понял, тогда другое дело!
Тогда поверьте, что
rain_walker писал(а):
мощность множества всех функций из натуральных чисел в натуральные числа равна булеан

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мощность множества функций
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2021, 21:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Книга

Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств. 4-е изд. М.: МЦНМО, 2012

на с. 39-40 доказывает так. Можно определить [math]\mathfrak{c}[/math] как [math]2^{\aleph_0}[/math]. Обычно [math]\mathfrak{c}[/math] определяется как мощность непустого отрезка, но это эквивалентно. Тогда [math]\mathfrak{c}^{\aleph_0}=\left(2^{\aleph_0}\right)^{\aleph_0}=2^{\aleph_0\times\aleph_0}=2^{\aleph_0}=\mathfrak{c}[/math]. Далее, [math]\mathfrak{c}=2^{\aleph_0}\leqslant\aleph_0^{\aleph_0}\leqslant\mathfrak{c}^{\aleph_0}=\mathfrak{c}[/math], откуда [math]\aleph_0^{\aleph_0}=\mathfrak{c}[/math] вытекает по теореме Кантора–Бернштейна.

rain_walker, сарказм MihailM, наверное, связан с отсутствием попыток с вашей стороны найти и привести доказательство этого факта или хотя бы попросить ссылки на литературу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Какова мощность множества функций

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

IIIMEJIb

7

123

07 янв 2024, 22:29

Мощность множества всех функций, определенных на множестве Q

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

qwqw

1

754

26 янв 2016, 15:20

Мощность множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

LemonLemon

7

1478

24 июн 2014, 11:00

Мощность множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dona_9

5

357

28 май 2016, 16:44

Мощность множества |SL|?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

MrKreter

1

166

28 май 2021, 17:33

Какова мощность множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

stepanletyagin

29

2050

13 ноя 2019, 00:33

Мощность фактор-множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

briz

9

2676

17 дек 2015, 09:06

Определить мощность множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Linux_Gamer

4

193

11 апр 2021, 07:44

Найти мощность множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

melika

5

1147

22 апр 2016, 16:36

Чему равна мощность множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Erka

2

688

29 май 2014, 20:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved