Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
s_e_r_g |
|
|
http://euler.jakumo.org/problems/view/785.html Имеется диофантово уравнение: [math]15(x^2 + y^2 + z^2) = 34(xy + yz +zx)[/math] [math]gcd(x,y,z) = 1[/math] [math]1 < x < y < z < N[/math] Для N=100 имеются 3 решения: [math](1,7,16)[/math] [math](8,9,39)[/math] [math](11,21,72)[/math] Предлагается найти все решения для N=1000000000 Я нашел для N=1000, что решений 38 Но дальше перебор работать перестает Как решаются такие задачи ? |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Для начала я бы привел уравнение к сумме/разности квадратов.
|
||
Вернуться к началу | ||
Individ1 |
|
|
s_e_r_g писал(а): Я в проекте Эйлера нашел задачу: http://euler.jakumo.org/problems/view/785.html Имеется диофантово уравнение: [math]15(x^2 + y^2 + z^2) = 34(xy + yz +zx)[/math] Как решаются такие задачи ? Задача вроде кажется простой... но там столько разных формул вылезло... пиши и пиши... пиши и пиши. Дело в том, что сами коэффициенты могут быть выражены через решение уравнений. Например через решения уравнений Пелля или там каких то других уравнений. А уже эти наборы решений задают формулы решений других уравнений... я даже назвал это уравнение самым капризным... Есть несколько серий решений для каких то коэффициентов... а есть общая формула. Там надо правда будет искать эквивалентные формы которые могли бы показать есть ли решения.... Так, что задали вопрос который выдаёт такое немеренное количество вариантов... ответ на который точно не понравиться. Ну вот и формулы... https://mathoverflow.net/questions/208158/isotropic-ternary-forms/208494#208494 https://mathoverflow.net/questions/225781/fricke-klein-method-for-isotropic-ternary-quadratic-forms/225995#225995 https://math.stackexchange.com/questions/2773097/how-to-find-all-rational-solutions-of-x2-3y2-7/2788381#2788381 Можно поискать на моей страничке или в мой блог зайти и пролистать вниз формулы и найти их несколько... https://artofproblemsolving.com/community/c3046 Может есть какая та простая и эти коэффициенты к ней подойдут... мне просто лень искать... Но так как ответ на этот вопрос гораздо сложней чем обычно все хотят получить. Опыт подсказывает, что отвечать на него нет смысла ... да и задавать его то же не стоит. Потому, что на этот вопрос такой ответ... который точно не понравиться! |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Ну, можно воспользоватся параметрическим решением уравнения (оно полное):
[math]x=(a-3b)(5a-19b)\\y=(a-5b)(3a-19b)\\z=4ab[/math] где [math]\gcd(a,b)=1[/math] и для выплнения неравенств, необходимо [math]\frac{19}{5}\le \frac a b <\sqrt{19}[/math] [math](3.8;4.36)[/math] довольно узко, т.е для любого b, будут немного подходящие a. Надо также учитыват, что если a,b - нечетные, нужно поделить на все 4, а если "а" кратно 19 - и на 19. Показанные решения получаются при [math](a,b)=(4,1);(13,3);(38,9)[/math], второе - после деления на 4, третье - на 19. Так что решения до [math]10^9[/math] думаю не проблема, надо работать с функцией gcd, если язык не поддерживает - написать. |
||
Вернуться к началу | ||
s_e_r_g |
|
|
Shadows писал(а): Ну, можно воспользоватся параметрическим решением уравнения (оно полное): [math]x=(a-3b)(5a-19b)\\y=(a-5b)(3a-19b)\\z=4ab[/math] Ваш алгоритм работает ! Только в моей реализации он не все находит - где-то уже я накосячил Например, для N=1000 он не нашел две тройки, x=5 y=315 z=552 x=15 y=65 z=168 |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
s_e_r_g писал(а): Ваш алгоритм работает ! Только в моей реализации он не все находит - где-то уже я накосячил Например, для N=1000 он не нашел две тройки, x=5 y=315 z=552 x=15 y=65 z=168 1. a=23,b=6 2. a=57, b=14 57 делится на 19, так что делим на резултаты на 19. |
||
Вернуться к началу | ||
s_e_r_g |
|
|
Shadows писал(а): 1. a=23,b=6 2. a=57, b=14 57 делится на 19, так что делим на резултаты на 19. Понятно |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
10 |
2814 |
17 июл 2014, 22:39 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
4 |
392 |
25 фев 2020, 11:11 |
|
Диофантово уравнение | 584 |
12748 |
12 дек 2015, 00:03 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
166 |
07 июн 2023, 14:41 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Алгебра |
5 |
127 |
10 ноя 2023, 22:39 |
|
Уравнение диофантово
в форуме Теория чисел |
23 |
823 |
17 июн 2021, 11:02 |
|
Экспоненциальное диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
2 |
321 |
27 июл 2021, 07:58 |
|
Как решается это диофантово уравнение?
в форуме Алгебра |
7 |
285 |
22 июн 2019, 00:12 |
|
Диофантово уравнение 2-й степени
в форуме Теория чисел |
7 |
1038 |
12 янв 2017, 12:15 |
|
Диофантово уравнение в wolframalpha
в форуме Алгебра |
2 |
731 |
18 окт 2017, 01:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |