Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Рост логарифмической функции
СообщениеДобавлено: 06 авг 2022, 20:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июл 2021, 20:01
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Из книги Шнирельмана "Простые числа" : "Предварительное замечание. Функция [math]\log_{a}{x}[/math] при любом
основании a>1 растет с возрастанием х, но рост любой степени [math](\log_{a}{x})^k[/math] меньше чем рост x".
В конце доказательства бесконечности множества простых чисел:" Так как k здесь постоянное, то на основании предварительного замечания, при достаточно большом х, [math](\log_{2}{x}) ^{k}[/math] сделается как угодно малым по сравнению с x. Получается, что число целых чисел, не превосходящих х, должно быть при достаточно большом х меньше, чем х".

Вопрос в следующем: как это может быть? Да, там же приводится доказательство данного утверждения через предел, но то ли я неправильно понял, то ли...какой бы пример ни подобрал для проверки данного утверждения -- выходит с точностью до наоборот :shock: . Помогите, пожалуйста, разобраться с этим х) А то, как мне кажется, это просто у меня мозг заклинил и я уже не понимаю очевидных вещей х)Изображение
Изображение


Последний раз редактировалось Viktors 06 авг 2022, 20:34, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рост логарифмической функции
СообщениеДобавлено: 06 авг 2022, 20:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 4778
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
844 раз в 796 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Viktors писал(а):
Что-то не выходит приложить сами изображения: "достигнут максимальный общий размер ваших вложений". Странно.

Через кнопку "Добавить изображение" слева под окном для ввода ответа

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рост логарифмической функции
СообщениеДобавлено: 06 авг 2022, 20:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июл 2021, 20:01
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
Ой, точно, можно ведь и так х)) Спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рост логарифмической функции
СообщениеДобавлено: 07 авг 2022, 06:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9085
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
1657 раз в 1570 сообщениях
Очков репутации: 225

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Viktors писал(а):
Вопрос в следующем: как это может быть?

Что "это"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рост логарифмической функции
СообщениеДобавлено: 07 авг 2022, 08:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июл 2021, 20:01
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Что означает фраза "рост любой степени [math](\log_{a}{x})^k[/math] меньше чем рост x"? То, что [math](\log_{a}{x})^k < x[/math], так?
Какой бы конкретный пример я ни привёл, получается наоборот, т.е., что [math]x < (\log_{a}{x})^k[/math] начиная с некоторого k [math]\in \mathbb{Z}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рост логарифмической функции
СообщениеДобавлено: 07 авг 2022, 08:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 4778
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
844 раз в 796 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это простенькое утверждение с первых страниц любого курса матана, попробуйте там посмотреть.
Что тут непонятного непонятно))
Viktors писал(а):
начиная с некоторого k

никаких некоторых к тут нет, к не некоторое, а очень даже конкретное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рост логарифмической функции
СообщениеДобавлено: 07 авг 2022, 08:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9085
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
1657 раз в 1570 сообщениях
Очков репутации: 225

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Viktors писал(а):
searcher
Что означает фраза "рост любой степени [math](\log_{a}{x})^k[/math] меньше чем рост x"?

Я думаю, что это означает, что [math]\lim_{x \to \infty } \frac{(\log_{a}{x})^k }{ x } =0[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
График логарифмической функции

в форуме Алгебра

Dayl

11

346

04 май 2018, 15:58

Производная логарифмической функции

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

3

225

11 окт 2015, 17:25

График логарифмической функции

в форуме Алгебра

ivansokol123

6

170

28 мар 2020, 19:26

Производная логарифмической функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Fsq

5

427

30 окт 2012, 11:47

Область определения логарифмической функции

в форуме Алгебра

Tanya+++++++++

3

104

22 апр 2022, 20:52

Область определения логарифмической функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ilonka

3

437

27 июн 2014, 09:14

Найти область определения логарифмической функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Francisk

2

735

16 сен 2015, 17:14

Рост человека

в форуме Алгебра

RAMSEY

2

418

01 мар 2016, 13:22

Рост студентов

в форуме Теория вероятностей

TeorVer

0

262

06 окт 2015, 19:34

Рост кол-ва локальных минимумов

в форуме Численные методы

Fireman

8

314

12 фев 2019, 18:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved