Рост логарифмической функции

Здравствуйте. Из книги Шнирельмана "Простые числа" : "Предварительное замечание. Функция [math]\log_{a}{x}[/math] при любом
основании a>1 растет с возрастанием х, но рост любой степени [math](\log_{a}{x})^k[/math] меньше чем рост x".
В конце доказательства бесконечности множества простых чисел:" Так как k здесь постоянное, то на основании предварительного замечания, при достаточно большом х, [math](\log_{2}{x}) ^{k}[/math] сделается как угодно малым по сравнению с x. Получается, что число целых чисел, не превосходящих х, должно быть при достаточно большом х меньше, чем х".

Вопрос в следующем: как это может быть? Да, там же приводится доказательство данного утверждения через предел, но то ли я неправильно понял, то ли...какой бы пример ни подобрал для проверки данного утверждения -- выходит с точностью до наоборот . Помогите, пожалуйста, разобраться с этим х) А то, как мне кажется, это просто у меня мозг заклинил и я уже не понимаю очевидных вещей х)

Через кнопку "Добавить изображение" слева под окном для ввода ответа

MihailM
Ой, точно, можно ведь и так х)) Спасибо)

Что "это"?

searcher
Что означает фраза "рост любой степени [math](\log_{a}{x})^k[/math] меньше чем рост x"? То, что [math](\log_{a}{x})^k < x[/math], так?
Какой бы конкретный пример я ни привёл, получается наоборот, т.е., что [math]x < (\log_{a}{x})^k[/math] начиная с некоторого k [math]\in \mathbb{Z}[/math].

Это простенькое утверждение с первых страниц любого курса матана, попробуйте там посмотреть.
Что тут непонятного непонятно))

никаких некоторых к тут нет, к не некоторое, а очень даже конкретное.

Я думаю, что это означает, что [math]\lim_{x \to \infty } \frac{(\log_{a}{x})^k }{ x } =0[/math] .