Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Про теорию чисел
СообщениеДобавлено: 02 окт 2022, 14:49 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 сен 2021, 11:59
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решить для натурального n: d(n) + ф(n) = sigma(n), где d(n) — число делителей n, ф(n) — функция Эйлера, sigma(n) — сумма всех делителей п

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Эйлер, делители, взаимная простота
СообщениеДобавлено: 02 окт 2022, 14:50 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 сен 2021, 11:59
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти решения для натурального n: d(n) + ф(n) = sigma(n), где d(n) — число делителей n, ф(n) — функция Эйлера, sigma(n) — сумма всех делителей п

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про теорию чисел
СообщениеДобавлено: 02 окт 2022, 14:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 сен 2021, 11:59
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fyodor272000 писал(а):
Решить для натурального n: d(n) + ф(n) = sigma(n), где d(n) — число делителей n, ф(n) — функция Эйлера, sigma(n) — сумма всех делителей п

Я почти уверен, что единственный ответ для n равен 1: Для n > 1 1 и n являются делителями n, что означает, что и 1, и n считаются сигма (n), что делает sigma (n) > n. Между тем, d(n) + (n) всегда меньше или равно n, потому что для любого числа t от 1 до n вы можете разделить их на три отдельные категории: gcd(t,n) = t, т. е. t является делителем n. Это засчитывается в d(n). gcd(t,n) = 1. Это считается с учетом (n). gcd(t,n) = k > 1 и k ≠ t, это не учитывается ни в d(n), ни в (n).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эйлер, делители, взаимная простота
СообщениеДобавлено: 02 окт 2022, 14:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 сен 2021, 11:59
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fyodor272000 писал(а):
Найти решения для натурального n: d(n) + ф(n) = sigma(n), где d(n) — число делителей n, ф(n) — функция Эйлера, sigma(n) — сумма всех делителей п


Я почти уверен, что единственный ответ для n равен 1: Для n > 1 1 и n являются делителями n, что означает, что и 1, и n считаются сигма (n), что делает sigma (n) > n. Между тем, d(n) + (n) всегда меньше или равно n, потому что для любого числа t от 1 до n вы можете разделить их на три отдельные категории: gcd(t,n) = t, т. е. t является делителем n. Это засчитывается в d(n). gcd(t,n) = 1. Это считается с учетом (n). gcd(t,n) = k > 1 и k ≠ t, это не учитывается ни в d(n), ни в (n).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про теорию чисел
СообщениеДобавлено: 02 окт 2022, 15:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fyodor272000 писал(а):
Я почти уверен, что единственный ответ для n равен 1

Вы не могли бы почётче объяснить, для какого n единственный ответ равен 1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про теорию чисел
СообщениеДобавлено: 02 окт 2022, 17:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 сен 2021, 11:59
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Fyodor272000 писал(а):
Я почти уверен, что единственный ответ для n равен 1

Вы не могли бы почётче объяснить, для какого n единственный ответ равен 1?

Я имел в виду, что единственное решение n=1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про теорию чисел
СообщениеДобавлено: 02 окт 2022, 18:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fyodor272000 писал(а):
Я почти уверен, что единственный ответ для n равен 1
А Маша почти девственная. Вы хотя бы что нубудь на пальцах проверили...ну например 2,3, 5...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Fyodor272000
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Взаимная простота чисел Ферма

в форуме Теория чисел

DanyaRRRR

1

826

30 сен 2017, 18:50

Про делители

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

32

1676

24 июл 2015, 08:33

Натуральные делители. Элементарная ТЧ

в форуме Алгебра

Bonaqua

5

528

02 июн 2015, 12:23

Взаимная индуктивность

в форуме Электричество и Магнетизм

Kostia

0

388

14 окт 2014, 19:53

Взаимная однозначность?

в форуме Теория вероятностей

mysha2009

0

248

26 дек 2016, 00:59

Делители нуля кольца функций

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Andy

3

408

13 июл 2018, 12:04

Делители коэф-тов кв. ур-ия, части его корня

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

4

322

01 май 2018, 12:26

Делители нуля и единицы в кольце

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Opif

1

407

16 мар 2016, 15:31

Взаимная однозначность кодирования

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

briz

0

782

24 май 2016, 07:45

Нормированная взаимная корреляционная функция

в форуме Теория вероятностей

alfavirttual

1

349

09 июн 2020, 13:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved