Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 25 фев 2015, 20:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
Почему в математических школах Сибири (СССР) пришли к ответу: 3 и 11? В чём дело?

Не надо валить со своей больной головы на здоровую - в математических школах СССР не дураки учились. И они знали, что 3 и 11 - оба простые, так что АЛИ сразу бы дал ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 25 фев 2015, 22:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
ALEXIN писал(а):
Почему в математических школах Сибири (СССР) пришли к ответу: 3 и 11? В чём дело?

Задачи, которые может решить каждый. Книга для очкариков... и не только. / Краснояр. гос. ун-т; Сост. А.С. Крылов, А.В. Бутенко. Красноярск, 1995, 148с. http://kirensky.ru/zdoc/KLSh_book.pdf
Стр. 47-48. № 313. У некоторого царя было два мудреца: Али-ибн-Вали и Вали-ибн-Али…
Ответ на стр.137: 313. 4 и 11.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 17 апр 2015, 20:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 апр 2015, 19:58
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
ALEXIN писал(а):
ALEXIN писал(а):
Почему в математических школах Сибири (СССР) пришли к ответу: 3 и 11? В чём дело?

Задачи, которые может решить каждый. Книга для очкариков... и не только. / Краснояр. гос. ун-т; Сост. А.С. Крылов, А.В. Бутенко. Красноярск, 1995, 148с. http://kirensky.ru/zdoc/KLSh_book.pdf
Стр. 47-48. № 313. У некоторого царя было два мудреца: Али-ибн-Вали и Вали-ибн-Али…
Ответ на стр.137: 313. 4 и 11.


Это неправильный ответ. Если бы загаданные числа были именно такими, то у Вали перед глазами число 15. Любые два числа, дающих в сумме 15, могли быть загаданы царем, Вали не знает, какие именно. А вдруг это 13 и 2? Тогда у Али - число 26 и он сразу назвал бы загаданные числа, т.к. никакие два числа от 2 до 99 не дают произведения 26, кроме 13 и 2. Поэтому Вали, имея перед глазами лишь сумму 15, не может быть уверен, что Али не знает ответа. А меж тем он уверен:

"— Я это знал,— подал голос Вали."

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 18 апр 2015, 03:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
temporary писал(а):
Это неправильный
ответ.

Это правильный ответ, а кто думает иначе — тот тупица!
Пишу для умных!
Как только вижу многозначительность, то уверен передо мной: либо дурак, либо мошенник. Частый признак такого — многократное и бессмысленное цитирование: перелив из пустого в порожнее. Кому интересно сам прочтет, никто текст не украдёт.
Условия
=У царя было два мудреца. Али-ибн-Вали и Вали ибн-Али. Желая убедиться в их мудрости, царь призвал мудрецов к себе и сказал: «Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше единицы. Я перемножил эти числа и результат сообщу Али и при этом Вали я скажу сумму этих чисел. Еще я скажу Али, что число, которое знает Вали, не больше 60. Если вы и вправду так мудры, как о вас говорят, то сможете узнать исходные числа».
Мудрецы задумались. Первым нарушил молчание Али.
— Я не знаю этих чисел,— сказал он, опуская голову.
— Я это знал,— подал голос Вали.
— Тогда я знаю эти числа,— обрадовался Али.
— Тогда и я знаю,— воскликнул Вали. И мудрецы сообщили пораженному царю задуманные им числа.
Какие числа были задуманы царем? =

Смысл задачи, в истолковании Красноярской Летней Школы:
Али знает: (ху) = 44
Вали знает: (х + у) = 15
Неясно, зачем попу гармонь: еще я скажу Али, что число, которое знает Вали, не больше 60? По-моему, всегда: (ху) >= (х + у) — для положительных целых чисел больше единицы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 18 апр 2015, 06:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
Как только вижу многозначительность, то уверен передо мной: либо дурак, либо мошенник. Частый признак такого — многократное и бессмысленное цитирование: перелив из пустого в порожнее. Кому интересно сам прочтет, никто текст не украдёт.

Здесь вы, на удивление, правы. Судя по вашим многочисленным цитированиям, которые всегда ни к месту, вы - дурак!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
FEBUS
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 18 апр 2015, 13:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для умных!

Суть задачи. Она родилась в Голландии, где есть "Магистрат города Раст", там работают: Мэр Педро, Старый Педро (Али) и Молодой Педро (Вали). Занимаются "распилом бюджетных денег".
Тонкость! Молодой Педро (Вали) условной фразой: "Я это знал", — сообщает подельнику, что на руках у него нечётная сумма (2n + 1).

Ещё одна попытка решить эту задачу посредством программирования на "Scala". http://geektimes.ru/post/249098/

Не бойтесь программистов, большинство из них шулера. Надо для проверки, чтобы не скачивать каждый раз дистрибутив некой программы, делать так — смотрите запрос ниже.
:wink: При сноровке можно определить ложь за пару минут!

Google: Онлайн Scala
Compile and Execute Scala Online
http://www.compileonline.com/compile_scala_online.php
Compile and Execute Scala Online on Linux - You can compile and run, execute your source code related to Java, JSP, Cold Fusion, C, C++, Pascal, Fortran

Code in almost all popular languages using Coding Ground.
Edit, compile, execute and share your projects, 100% cloud. http://www.tutorialspoint.com/codingground.htm

(Scala v2.10.3) http://www.tutorialspoint.com/compile_scala_online.php

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 18 апр 2015, 15:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Студенты!

Ерунда получается, пока надо разбираться…

(Python v2.7.5) http://www.tutorialspoint.com/execute_python_online.php
Раньше, месяцев восемь назад, был такой хороший ресурс — пользовался им по другим программам. Просто нажимал на “зелёный треугольник”(был такой!) у “Execute”, было достаточно для диалога. Мне показывали ошибки в строках или тексты.

А сегодня только:
sh-4.3# Disconnected! Trying to reconnect with the server...
Disconnected! Trying to reconnect with the server...

SH-4.3 # Отключен! Пытаясь восстановить связь с сервером ... Отключен! Пытаясь восстановить связь с сервером ... типа ПНХ

Кто понимает, подскажите: что надо делать?

Изображение

Пытался ввести программу
Ещё одна попытка решить эту задачу посредством программирования на "Scala". http://geektimes.ru/post/249098/
lazy val primes: Stream[Int] = 2 #:: Stream.from(3).filter(i => isPrime(i))

def isPrime(x: Int): Boolean = {
primes.takeWhile(i => i*i <= x).forall { k => x % k > 0}
}
//раскладываем число на сумму двух других в соотв. с условиями задачи
def expandBySum(x: Int): List[(Int, Int)] = {
@tailrec def helper(accum: List[(Int, Int)], i: Int, j: Int): List[(Int, Int)] = {
if (i < j) accum
else helper((i, j) :: accum, i - 1, j + 1)
}
helper(List.empty, x - 2, 2)
}

lazy val ValiNumbers: Stream[Int] = Stream.from(4).filter(i => !expandBySum(i).exists(expanded => isPrime(expanded._1) && isPrime(expanded._2)))
//раскладываем число на два множителя
def expandByProduct(x: Int): List[(Int, Int)] = {
var biggestPossibleDivision = x / 2

@tailrec def helper(accum: List[(Int, Int)], i: Int): List[(Int, Int)] = {
if (i == biggestPossibleDivision) return accum

if (x % i == 0) {
biggestPossibleDivision = if(x / i <= i) biggestPossibleDivision else x / i
helper((x / i, i) :: accum, i + 1)
}
else helper(accum, i + 1)
}
helper(List.empty, 2)
}

def inValiNumbers(x: Int): Boolean = {
ValiNumbers.takeWhile(valis => valis <= x).contains(x)
}

lazy val AliNumbers: Stream[Int] = Stream.from(4).filter(i => expandByProduct(i).count(expanded => inValiNumbers(expanded._1 + expanded._2)) == 1)


ТВОРЧЕСТВО
Бегло, за 10-15 минут, написал решение задачи № 313 от КЛШ, используя неравенство Коши:
х + у ≥ 2 * √(х * у) = 2 * √60 = 14,492 ≈ 15
Значит достаточно суммы в целых числах:
х + у = 15 ≥ 14,492
Определим значения — х:
у = 14,492 – х
х – у = х – (14,492 – х) = 2х – 14,492
(2х – 14,492)^2 ≥ [2 * √(х * (14,492 – х))]^2 = 57,968x – 4x^2
4x^2 - 57,968x + 14,492^2 - 57,968x + 4x^2 ≥ 0
8x^2 - 115,936x + 14,492^2 = x^2 - 14,492x + 26,252 ≥ 0
D = 14,492^2 – 4 * 1 * 26,252 = 210,018 - 105,008 = 105,01
√D = √105,01 = 10,247
x1 = (14,492 - 10,247)/2 = 2,123 ≈ 2 или у1 = 15 – 2 = 13
x2 = (14,492 + 10,247)/2 = 12,370 ≈ 13 или у2 = 15 – 13 = 2
Далее для усложнения задачи, необходимо избежать однозначности произведения: 2 * 13 = 26 — поэтому сделаем манипуляции:
2 + 13 = (2 + 2) + (13 - 2) = 4 + 11
Или так
2 + 2 + 13 = 4 +13

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 29 апр 2015, 16:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Студенты и школьники!

Причина: не хватает текстового поля. Надо было увеличить объём "Терминала" (темно-зелёное поле, внизу). Делаем обычным способом: зацепив ограничительную линию — поднять её вверх. Теперь есть простор — пусть процессор выражает "свои мысли"!

Надо так

Изображение

Тогда совсем другой коленкор

Изображение

Там программист "текст запорол", где-то ошибся http://geektimes.ru/post/249098/
sh-4.3# scalac *.scala
HelloWorld.scala:42: error: not found: value inAliNumbers
val solution = expandBySum(valis).filter(expanded => inAliNumbers(expanded._1 * expanded._2)).head
^
one error found


Меняем строку 42, учитывая пожелания процессора.
sh-4.3# scalac *.scala
scala HelloWorld
sh-4.3# scala HelloWorld
List(18, 24, 28, 50, 52, 54, 76, 92, 96, 98, 100, 112, 124, 140, 144, 148, 152, 160, 172, 176)
sh-4.3#


Алгоритм

1) По ссылке http://www.tutorialspoint.com/compile_scala_online.php
2) Удаляем текст:
1 object HelloWorld {
2 def main(args: Array[String]) {
3 println("Hello, world!")
4 }
5 }

2) Добавляем вводную часть:
1 import annotation.tailrec
2
3 object HelloWorld extends App {
4 // этот код
5 println(AliNumbers.take(20).toList)
6 }

3) Вставляю 40 строк авторского текста
4) Нажимаем Compile, ожидаем 4-5 секунд пока "колесико закончит вращение".
5) Потом нажимаем Execute — в течение 4-6 секунд увидите полный результат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 01 апр 2018, 12:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 мар 2018, 10:44
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача с числами от 2до 100 включительно решается просто и в общем виде.Надо заметить ,что вопрос:-"Какие числа были заданы царём" задан решающему задачу "решальщику",а всё остальное ,включая переговоры Али и Вали --это условие задачи.
Но ,для начала, необходимо из чисел Али по понятным причинам изъять простые числа и числа ,имеющие только одну пару сомножителей (например 21,25и др.)
Разложить оставшиеся произведения на множители , эти множители сложить и записать в строчку,например:
12 -- 3/4 ;6/2 ----7 ;8 "строчка"
и тд до 100
100 --50/2 ;20/5 ;25 /4 ------ 52; 25; 29;
Необходимо заметить ,что все получившиеся суммы должны участвовать в решении задачи ,так как был произведён предварительный отбор среди чисел у Али.
Определим(с учётом переговоров Али и Вали) при каких строчках ,их количестве задача имеет решение и при этом только одно.Проведём выбор и запишем в общем виде,получаем:
а--б; в...
г---б; д ...
е---б;д ....
Количество значений сумм в строчке не имеет значения ,важно ,что бы все "б" были одинаковыми числами и значения "д " тоже одинаковые числа.
Проверим это построение на соответствие смыслу переговоров между Али и Вали.
Али заявляет ,что не знает чисел и это действительно так -- он не может выбрать какую либо сумму(первое условие)
У Вали большой простор ,но заявить,что он не знает(что скрыто звучит в его ответе) он может только ,если его число находится среди чисел "б" и "д"(второе условие)
Али понимает ,числа у Вали находятся среди "б" и "д" и единственное число ,при котором он может заявить ,что знает (третье условие),это "б" соответствующее произведению "а"
Вали в этом случае тоже может заявить ,что знает число у Али (четвёртое условие)
Далее "решальщик" смотрит на все строчки и без труда определяет ,что построению соответствуют строчки:
52---28;17.
75---28;20
96---28;20;22;35.
Т.о--решением может быть сумма 28 ,получающаяся при разложении 52 на делители.
А искомые числа соответственно 26/2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 01 апр 2018, 19:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN
"Рассуждай токмо о том, о чём понятия твои тебе сие дозволяют. Так: не зная законов языка ирокезского, можешь ли ты делать такое суждение по сему предмету, которое не было бы неосновательно и глупо?"
Козьма Прутков

Насчет "впервые опубликована" вы глубоко заблуждаетесь.
Не пишите лишнего, если не являетесь экспертом.
Эту задачу предложил нашим математикам в далеком 1976 году кто-то из зарубежных гостей.
Преподаватель математики ФМШ №18 при МГУ Сергей Артемов дал её на кружке школьникам. Ученик 10-А Юра Гиматов её решил. Поскольку его решение было изящное и проще, решено было его опубликовать в редакции наставников.
В 1977 году в журнале "Квант", №3, стр.12, вышла статья "Много битов из ничего".
Авторы: С. Артемов, Ю. Гиматов, В. Федоров.

И лишь 12 лет спустя, задача, в приведенной вами бездарной редакции, была напечатана в "Науке и жизнь" без указания на первоисточник. Затем было опубликовано еще более бездарное "решение".
Они даже переписать в читабельной редакции готовое хорошее решение не смогли.
Читайте.
http://kvant.mccme.ru/1977/03/mnogo_bit ... ichego.htm

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
Slon
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Старая задача про параллелепипед

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Dotsent

15

521

21 авг 2022, 22:04

Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

484

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

663

19 июл 2020, 19:17

Задача

в форуме Оптика и Волны

Isabella

1

767

26 апр 2015, 09:22

Задача 23 из ОГЭ

в форуме Алгебра

Dir

8

664

07 апр 2015, 16:15

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

andrey1997

1

314

15 ноя 2016, 21:39

Задача №30

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

4

451

10 дек 2017, 07:13

Задача

в форуме Экономика и Финансы

denisi-svetlana

7

624

31 мар 2015, 16:45

Задача №33

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

6

531

21 дек 2017, 16:18

Задача 14 ЕГЭ

в форуме Геометрия

Yabereza2603

4

450

15 дек 2017, 20:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved