Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача о четырёх зайцах
СообщениеДобавлено: 16 июл 2017, 11:29 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 585
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
75 раз в 67 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Четыре зайца съели кучу морковки. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим зайцам, чтобы съесть половину кучи, если бы они ели вместе. Во сколько раз быстрее четыре зайца съели бы кучу, если бы ели не по очереди, а вместе?

Я думаю, что в 3 раза. Пусть остальные три зайца едят из другой кучи, достаточно большой, пока один заяц ест из данной в задаче кучи. Тогда вместе с каждым из зайцев остальные три будут съедать количество, равное половине данной в задаче кучи. Следовательно, после четырёх таких актов будет съедено количество, равное трём данным в задаче кучам.

Никак не могу построить пример, в котором зайцам такое удаётся. Если, скажем, мощности всех четырёх зайцев были бы одинаковы, то каждый из них в один присест съел бы одну шестую кучи, но тогда вся куча не была бы съедена.

Пожалуйста, помогите решить.
Заранее благодарю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о четырёх зайцах
СообщениеДобавлено: 16 июл 2017, 12:37 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 00:16
Сообщений: 206
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
76 раз в 70 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ещё попробовать такую модель: пусть производительности кроликов (или зайцев) составляют [math]a,b,c,d[/math] "куч в час" соответственно. Съеденная куча в количестве 1 шт. соответствует уравнению

[math]a t_a + b t_b + c t_c + d t_d = 1[/math], где [math]t_n[/math] - время работы n-го кролика.

Время работы трёх других по поеданию половины кучи, понятно, определяется как [math]t_a = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{b+c+d}[/math] и т.д.

Вопрос задачи, получается, во сколько раз различаются [math]\frac{1}{a+b+c+d}[/math] (совместное поедание кучи) от [math]\frac{1}{2(b+c+d)}+\frac{1}{2(a+c+d)}+\frac{1}{2(a+b+d)}+\frac{1}{2(b+c+d)}[/math] (поочерёдное поедание)

Для [math]a=b=c=d[/math] получится, что вчетвером время составляет 3/8. Но, действительно, это отношение не к времени поедания целевой кучи, а к сумме времён поедания "контрольных полукуч" тройками зайцев. Целевая куча при этом остаётся недоеденной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Задача о четырёх зайцах
СообщениеДобавлено: 16 июл 2017, 16:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется, что вместе зайчики съедят кучу в 6 раз быстрее, чем по очереди.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача о четырех квадратах

в форуме Теория чисел

qwertyqaz

11

1035

31 июл 2017, 21:59

Задача о четырёх кубах

в форуме Maple

bitango

8

242

20 мар 2024, 16:44

Чудесенко Задача 2 Имеются изделия четырех сортов

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

1718

17 июл 2018, 06:03

Система из четырех неизвестных

в форуме Алгебра

Bonaqua

6

693

24 май 2015, 02:14

Формула четырёх операций

в форуме Палата №6

california

4

313

29 окт 2018, 19:03

Коммутативность группы из четырёх элементов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

____kxkxkx____

3

318

15 ноя 2018, 17:22

Вероятность цвета из четырех шаров

в форуме Теория вероятностей

Aollo

26

754

02 мар 2023, 13:53

Абелева группа из четырех элементов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

plktre

2

318

13 фев 2019, 17:31

Даны координаты четырех точек

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

karawella

3

751

26 дек 2015, 20:23

Докажите, что для каждых четырех точек A, B, C и D

в форуме Геометрия

Medi

4

311

30 ноя 2021, 21:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bloodhound и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved