Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Xenia1996 |
|
||
Например, -12, 4, 12 и 16. Обязательно ли в такой подборке хотя бы одно из чисел будет отрицательным? |
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
Если повторы допустимы, то бесконечное число решений. Например
4 4 24 100 |
|||
Вернуться к началу | |||
Nataly-Mak |
|
|
Avgust писал(а): Если повторы допустимы, то бесконечное число решений. Например 4 4 24 100 А 108 - это какая степень двойки? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
||
Nataly-Mak, да, Вы правы. Прозевал этот случай. Тогда положительных решений нет.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Xenia1996 |
|
|
Avgust писал(а): Если повторы допустимы, ... Ой, вылетело из башки указать, что все числа попарно различны. Хотя, красивая задача получается в обоих случаях. |
||
Вернуться к началу | ||
Xenia1996 |
|
|
Nataly-Mak писал(а): А 108 - это какая степень двойки? С нецелым показателем. |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
||
Так как решение системы:
[math]a=\frac 1 3 (2^u+2^v+2^w-2\cdot 2^t)[/math] Остальные аналогично, меняется только [math]-2\cdot[/math] то хотя бы одно из них будет отрицательным (если все числа разные) А если допускаются равные, то только [math]v=w=t[/math], но тогда [math]2^u[/math] не делится на 3 |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
|||
Andy |
|
||
По-моему, если, например, [math]0 \leqslant x_1<x_2<x_3<x_4,[/math] то, согласно условию задачи,
[math]\left\{\!\begin{aligned} & x_4+x_3+x_2=2^d, \\ & x_4+x_3+x_1=2^c, \\ & x_4+x_2+x_1=2^b, \\ & x_3 +x_2+x_1=2^a, \end{aligned}\right.[/math] причём [math]2^a<2^b<2^c<2^d.[/math] Решая эту систему, получим [math]3x_1=-2^{d+1}+2^c+2^b+2^a,[/math] откуда [math]3x_1 \leqslant -15 \cdot 2^a<0,[/math] [math]x_1<0[/math] (здесь мы положили [math]2^b \geqslant 2 \cdot 2^a,~2^c \geqslant 4 \cdot 2^a,~2^d \geqslant 8 \cdot 2^a[/math]). |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сумма трёх нечётных чисел
в форуме Теория чисел |
2 |
941 |
18 июл 2018, 14:24 |
|
Степень двойки
в форуме Алгебра |
11 |
403 |
02 фев 2020, 12:03 |
|
Найдите наибольшую степень двойки
в форуме Алгебра |
6 |
872 |
14 май 2018, 13:23 |
|
Степень числа 11, полученная из степени двойки | 4 |
116 |
18 мар 2024, 00:41 |
|
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен
в форуме Теория чисел |
1 |
320 |
01 апр 2020, 14:23 |
|
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу
в форуме Теория чисел |
5 |
934 |
14 мар 2017, 22:00 |
|
Сумма трех кубов | 13 |
34748 |
31 мар 2019, 16:53 |
|
Если сумма трёх квадратов...
в форуме Размышления по поводу и без |
3 |
373 |
16 сен 2017, 23:20 |
|
Сумма первых трёх цифр на 6 больше суммы оставшихся
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
841 |
21 май 2017, 23:54 |
|
Делимость произведения трёх чисел на 7
в форуме Теория чисел |
9 |
492 |
27 ноя 2017, 21:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |