Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Не-делимость на 49
СообщениеДобавлено: 22 авг 2017, 00:34 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что [math]5n^2+6n-1[/math] не делится на 49 ни при каком целом значении аргумента.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не-делимость на 49
СообщениеДобавлено: 22 авг 2017, 08:05 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Составить квадратное уравнение, приравняв его к 49k (k-параметр), найти его дискриминант, и доказать, что при любом целом k, дискриминант не является квадратом целого числа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Не-делимость на 49
СообщениеДобавлено: 22 авг 2017, 08:19 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверки делимости на 7 хватит? Всего 7 случаев.
Только один подходит. Теперь рассматриваем деление на 49.
А всего 14 случаев.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю bimol "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Не-делимость на 49
СообщениеДобавлено: 22 авг 2017, 08:30 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если трёхчлен [math]5n^2+6n-1[/math] делится на [math]49,[/math] то он делится и на [math]7.[/math] Тогда на [math]7[/math] делятся многочлены [math]50n^2+60n-10,[/math] [math](50-49)n^2+(60-49)n-10=n^2+11n-10,[/math] [math]n^2+4n-3=(n+2)^2-7,[/math] [math]n+2.[/math] Однако, [math]n^2+11n-10=(n+2)^2+7(n+2)-28[/math] не делится на [math]49,[/math] потому что [math](n+2)^2[/math] и [math]7(n+2)[/math] делятся на [math]49,[/math] а [math]28[/math] не делится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Не-делимость на 49
СообщениеДобавлено: 22 авг 2017, 10:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если многочлен не делится на 7, то он тем ,более не делится и на 49.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не-делимость на 49
СообщениеДобавлено: 22 авг 2017, 11:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё проще в духе решения от Andy умножить исходное выражение на 5, получаем [math](5n+3)^2-14[/math], отсюда ясно, что оно не может делиться на 49

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Xenia1996
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Делимость на 7

в форуме Алгебра

BlackBXR

1

378

28 июл 2014, 23:36

Делимость

в форуме Теория чисел

Gagarin

16

767

16 фев 2017, 11:29

Делимость

в форуме Теория чисел

drago123

10

593

12 фев 2017, 13:14

Делимость на 37

в форуме Алгебра

Arhimed455

2

232

25 июн 2019, 21:36

Делимость

в форуме Теория чисел

Genius

26

1883

28 мар 2015, 02:16

Делимость на 6

в форуме Алгебра

Shin

1

348

03 сен 2015, 13:30

Делимость

в форуме Алгебра

Igor kupryniuk

1

140

25 мар 2020, 16:06

Делимость

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Viktim

1

100

07 фев 2024, 01:12

Делимость

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Igor kupryniuk

14

455

06 фев 2020, 22:50

Делимость

в форуме Теория чисел

DanyaRRRR

2

444

20 июл 2017, 22:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved